电网络伴随网络法

1、哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数的非归一化灵敏度的有效方法。参数的非归一化灵敏度的有效方法。一、特勒根定理一、特勒根定理 研究一个集总网络研究一个集总网络 ，支路电流、电压取一致参，支路电流、电压取一致参考方向，时域中支路电流、电压向量用考方向，时域中支路电流、电压向量用 、 表示，节表示，节点电压向量用点电压向量用 表示，表示， 的关联矩阵为的关联矩阵为 ，用关联矩阵，用关联矩阵表示的表示的KCL、KVL分别为分别为NiuA0AiTnu = A unuN伴随网络法伴随网络法哈尔滨工业大学（威海）自动化

2、研究所 将各支路将各支路 、相乘并求和、相乘并求和 故对任意集总网络有故对任意集总网络有 上式表明：任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功上式表明：任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和为率之和为0，这是点网络瞬时功率守恒性的数学描述。，这是点网络瞬时功率守恒性的数学描述。 下面再考察下面再考察 和另一个集总网络和另一个集总网络 ， 和和 的拓扑结的拓扑结构相同，对应支路元件成分可不相同，将二网络按相同构相同，对应支路元件成分可不相同，将二网络按相同序号进行支路和节点编号，则序号进行支路和节点编号，则 与与 的关联矩阵相等的关联矩阵相等ui0ui TTnu iu Ai0TTu i = i

3、 uNNNNNNA = A哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 的的KCL、KVL方程分别为方程分别为 将网络将网络 的每一支路电压乘以网络的每一支路电压乘以网络 的对应支路电的对应支路电流，然后求和流，然后求和 故对任意两个关联矩阵相同的集总网络故对任意两个关联矩阵相同的集总网络 和和 有有 (似功率定理似功率定理) 上式即为特勒根定理。上式即为特勒根定理。 在复频域中有在复频域中有NAi = 0Tnu = A uui TTTnnu i = u Ai = u Ai = 0TTTTu i = i u = u i = i u = 0TTTTU I = I U = U I = I U = 0NNNN

4、哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所二、伴随网络二、伴随网络 1、伴随网络定义、伴随网络定义 两个线性时不变的集总网络两个线性时不变的集总网络 与与 ，如果满足下列，如果满足下列三个条件，则称它们互为伴随网络：三个条件，则称它们互为伴随网络： (1) 和和 的拓扑结构相同，即的拓扑结构相同，即 (2) 和和 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系 1) 若支路阻抗矩阵若支路阻抗矩阵 、 存在，则存在，则 2) 若支路导纳矩阵若支路导纳矩阵 、 存在，则存在，则A = ANNbZbZTbbZ= ZTbbY = YbYbYNNNN哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所

5、3) 一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为数矩阵表征为 则则b1b1b11112bb2b2b22122IUUHHHUIIHHb1b1b11112bb2b2b22122IUUHHHUIIHHTT11121121TT12222122HHH-H-HHHH哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 (3) 和和 中的中的 对应独立源支路具有相同性质，即同对应独立源支路具有相同性质，即同为电流源或同为电压源，但可有不同的值。为电流源或同为电压源，但可有不同的值。 以上即伴随网络的定义。可以看出，条件以上即伴随网络的定义。可以看出，条件(2)中的中的1)

6、、2)两种情形均属两种情形均属3)的特例。的特例。 与与 互为伴随网络，则互为伴随网络，则称网络称网络 与与 具有相互互易性。具有相互互易性。 注意构造伴随网络时的支路划分，独立源应单独作为注意构造伴随网络时的支路划分，独立源应单独作为一个支路，受控源必须采用其二端口模型。即包括控一个支路，受控源必须采用其二端口模型。即包括控制支路和受控支路，控制电流视为一个短路支路的电制支路和受控支路，控制电流视为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。流，控制电压视为一个开路支路的电压。NNNNNN哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所伴随网络的构造伴随网络的构造原网络中的元件：原网络中的元件：伴

7、随网络中的元件伴随网络中的元件：jmUgjUkI+-kmUgkUjI+-+-jUjUkU+-+-kIkIjI哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所jI+-jmIrkU+-kI+-kmIrjU+-jIjIkI+-kU+-jU+-kU原网络中的元件：原网络中的元件：伴随网络中的元件：伴随网络中的元件：哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 2、 和和 的端口参数间的关系的端口参数间的关系 将将 和和 的全部独立源抽出，形成多端口网络，的全部独立源抽出，形成多端口网络，如图所示。如图所示。NNNN哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 非独立源支路电流、电压向量用非独立源支路电流、电压向量用 、 及及 、 表表

8、示。如果支路阻抗矩阵存在，则示。如果支路阻抗矩阵存在，则 且有且有 端口电流、电压向量用端口电流、电压向量用 、 及及 、 表示。表示。如果多端口网络的开路阻抗矩阵存在，则如果多端口网络的开路阻抗矩阵存在，则式中负号是考虑到开路阻抗矩阵是在端口支路电流式中负号是考虑到开路阻抗矩阵是在端口支路电流、电压参考方向相反的情况下定义的。、电压参考方向相反的情况下定义的。bIbUbUbIbb bU = Z I bb bU = Z ITbbZ = ZpIpUpUpIpocpU= -ZIpocpU = -Z I哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所可以证明可以证明 如果多端口网络的短路导纳矩阵存在，即如果多端口

9、网络的短路导纳矩阵存在，即 则则 在一般情况下，多端口网络的混合参数矩阵为在一般情况下，多端口网络的混合参数矩阵为 式式中下表中下表 表示独立电压源，下表表示独立电压源，下表 表示独立电流表示独立电流源源。可以。可以证明，证明， 和和 存在以下关系：存在以下关系：TococZ= ZpscpI = -Y UpscpI = -Y UTscscY = YEEEEJEEJJEJJJJIHHUU= HUHHIIEEEEJEEJJEJJJJIHHUU= HUHHIIEHHJTTEEEJEEJETTEJJJJEJJHHH-H=-HHHH哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所由于由于 、 和和 三者有相同的拓扑结

10、构，其中任意三者有相同的拓扑结构，其中任意 二网络的电流、电压均满足特勒根定理所给出的关系，二网络的电流、电压均满足特勒根定理所给出的关系，故有故有 将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路的划分的分块形式，得的划分的分块形式，得NpNNTTI U-U I = 0TTI U-U I = 00IIUUUITT 三、用伴随网络法计算灵敏度三、用伴随网络法计算灵敏度 设设 的微扰网络为的微扰网络为 ，伴随网络为，伴随网络为 ，、，、 、 和和 、 、 分别为以上三网络的电流向量和电压向量。分别为以上三网络的电流向量和电压向量。NpNNIIUUII UU

11、 哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 上式是推导灵敏度计算公式的依据。以下按网络上式是推导灵敏度计算公式的依据。以下按网络 的端口参数及内部的端口参数及内部(非源支路非源支路)参数的几种类型分别进行参数的几种类型分别进行讨论。讨论。 1、多端口网络、多端口网络 的开路阻抗矩阵的开路阻抗矩阵 存在，内部支路阻存在，内部支路阻抗抗 存在，存在，ocZbZbb bU = Z IpocpU = -Z INN 0IUIUUIUIbTbpTpbTbpTp -TTTTppppbbbbI UU II UU I哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 当网络内部阻抗参数发生微小改变而引起网络扰当网络内部阻抗参数发生微

12、小改变而引起网络扰动时，上两式一阶近似为动时，上两式一阶近似为 则：则： 于是于是 上式给出了上式给出了 的端口阻抗参数增量与内部阻抗参数增量的端口阻抗参数增量与内部阻抗参数增量间的关系，是用伴随网络法计算灵敏度的公式之一。间的关系，是用伴随网络法计算灵敏度的公式之一。 bb bbbU = Z I +Z IpocpocpU = -Z I -Z ITTTpocpocpocpppocp-I (-Z I -Z I )+(-Z I ) I = I Z ITTpocpbb bI Z I = I Z IbbTbbTbbbbbbTbIZIIIZIZIZIN哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所2、 的短路导纳矩

13、阵的短路导纳矩阵 存在，内部支路导纳矩阵存在，内部支路导纳矩阵 存存在在 给出了给出了 的端口导纳参数增量的端口导纳参数增量 与内部导纳参数增量与内部导纳参数增量 间的关系，是用伴随矩阵网络计算灵敏度的公式之间的关系，是用伴随矩阵网络计算灵敏度的公式之二。二。NscYbYbbbI = Y UpscpI = -Y UTTpscpbbbU Y U = U Y UNscYbY哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 间的关系，是用伴随矩阵网络计算灵敏度的公式之间的关系，是用伴随矩阵网络计算灵敏度的公式之二。二。 3、一般情形下，、一般情形下， 的端口特性用混合参数矩阵的端口特性用混合参数矩阵 表示表示，内

14、部非源支路特性用混合参数矩阵，内部非源支路特性用混合参数矩阵 表示，即表示，即 的伴随网络的伴随网络 的参数矩阵分别为的参数矩阵分别为 、 。EEEEJEEJJEJJJJIHHUU= HUHHIIb1b1b11112bb2b2b22122IUUHH= HUIIHHNNHbHNHbH哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 令令 内部参数内部参数( 各元素各元素)发生微小改变而引起网络发生微小改变而引起网络扰动，基于由特勒根定理，可推导出下列两式扰动，基于由特勒根定理，可推导出下列两式NbH b11112TTTTbbbbb1b2b22122EEEJETTTTppppEJJEJJJUHHI U -U I

15、 =-UI IHHHHU-I U +U I =U-I HHIEEEJEb11112TTTTEJb1b2JEJJJb22122HHUUHHU -I =-U I HHIIHH哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 上式是用伴随网络法计算网络的非归一化灵敏度上式是用伴随网络法计算网络的非归一化灵敏度的一般公式。左端向量的一般公式。左端向量 、 、 、 的元素是的元素是 和和 的端口激励电压和电流，在灵敏度计算时可以根据需要的端口激励电压和电流，在灵敏度计算时可以根据需要适当取值，使左端矩阵相乘的结果仅含我们所关注的适当取值，使左端矩阵相乘的结果仅含我们所关注的网络函数的增量。网络函数的增量。 上式右端增量矩阵的元素决定于上式右端增量矩阵的元素决定于 内部非源支路特内部非源支路特性，分块矩阵性，分块矩阵 、 、 、 的元素应分别为导纳、的元素应分别为导纳、阻抗、电流比和电压比，因此，在该式右端矩阵乘积阻抗、电流比和电压比，因此