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1、浅谈从到的转化策略在应用数学归纳法证题时，关键的一点是第二步证明当“”时命题成立时，必须用上“”时命题成立的归纳假设.这就需要从“”的形式中合理地分离出“”的形式，或者合理地直接达到分离、代入归纳假设的目的，这是证题中的重点和难点.其常见转化策略如下：1、直加或直乘例1求证证明：（1）当时，左边，右边，即当时，等式成立；（2）假设当时，等式成立，即这就证明了当时，等式也成立由（1），（2）可知，对任意等式都成立评注：通过直加，直接分离出，然后代换成，从而达到了代入归纳假设的目的例2求证证明：（1）当时，左边，右边，即当时，等式成立；（2）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立由（1），（

2、2）可知，对任何等式都成立评注：通过直乘，直接分离出，然后代换成，从而达到了代入归纳假设的目的2、拆项或添项就是从“”的形式中，通过拆项或添项分离出“”的形式例3求证，能被9整除证明：（1）当时，能被9整除（2）假设当时，能被9整除，那么，由上式中的三项都能被9整除可知，当时结论成立；由（1），（2）可知，对任何结论都成立评注：这里通过拆项，然后凑出能被9整除的部分，从而可达到用归纳假设代换的目的例4用数学归纳法证明：能被整除证明：（1）当时，能被整除（2）假设当时，能被整除，那么因为与都能被整除，所以也能被整除，即当时，结论成立由（1）和（2）可知，命题对任何都成立3、放缩用数学归纳法证明不

3、等式时，对不等式的一边进行放大（或缩小）,从而合理地证到目标式.例5求证证明：（1）当时，左边，右边，左边右边，即当时，不等式成立（2）假设当时，不等式成立，即那么，（括号前以归纳假设代换，括号内的这项都缩为最小项）这就证明了当时不等式也成立由（1），（2）可知，对任何不等式都成立评注：在放缩中保持了归纳假设这部分不变，然后代换成，从而达到了归纳假设代换的目的4、作差可把关于和正整数有关的部分记为，在证明“”到“”命题成立时，通过作差，然后代入归纳假设，加以整理而达到目的例6求证证明：记，（1）当时，当时，所以因此，当时不等式成立（2）假设当时，不等式成立，即又，那么，（因为）所以，（注：归纳假设代换）这就证明了当时不等式成立由（1），（2）可知不等式对任何都成立评注：这里以作差比较法直接把换成了，然后以归纳假设把放缩为此题的解答也是直加

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