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文档简介

1、巧用圆心妙解题圆是解析几何的基本图形之一，它既是中心对称图形，也是轴对称图形在解决与圆有关的问题时，善于抓住圆心，可使问题迅速得到解决1 最值问题例1 已知，求的最大值与最小值解：将已知方程配方，得，圆心，半径，原点在圆外又表示圆上动点到坐标原点距离的平方，的最大值为，的最小值为点评：若点是圆外一点，则该点与圆上点的最大距离为，最小距离为；若点在圆内，则该点与圆上点的最大距离为，最小距离为例2 已知圆，点在圆上，求点到直线的最大距离和最小距离，并求最近点的坐标解：将已知方程配方，得，圆心，半径，圆心到直线的距离，直线与已知圆相离，点到直线最大距离为，到直线最小距离为过与垂直的直线方程是，联立，

2、解得或（舍去）则点为圆上与直线最近的点点评：当直线与圆相离时，圆上的点到直线最大距离为，最小距离为；当直线与圆相交时，圆上的点到直线最大距离为，最小距离为0（其中为圆心到直线的距离，为圆的半径）2 对称问题例3 求与圆关于直线成轴对称的圆的方程分析：圆关于直线对称的曲线仍是圆，且两圆大小相等，只是两圆圆心位置不同，因此，此类问题可化归为点关于直线的对称点问题来解决解：将已知圆的方程配方，得，圆心，半径设关于直线的对称点为，则解得所求圆的方程为，即点评：求解点（或曲线）关于直线的对称问题时，还可利用代换法，比如本例，由，得代入已知圆的方程，得，化简即得所求对称圆的方程，即，该方法适合于求解客观题型3 判断位置关系例4 已知点是圆内异于圆心的点，则直线与此圆的交点的个数为（）2个1个0个不能确定解析：点是圆内异于圆心的点，即，圆心到直线的距离，故直线与圆没有交点，选（）点评：判断点（或直线）与圆的位置关系时，常利用圆心到点（或直线）的距离与半径大小进行比较，该方法简捷方便4 求参数的大小例5 已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则（）解析：如右图，依题意，圆心到直线的距离应等于1，即，选（）点评：在解与弦长有关的问题时，从

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