电路课件第五章(2014)

1、 第五章第五章 电容元件和电感元件电容元件和电感元件电阻性电路：由电阻元件、受控源和独立源组成的电路。电阻性电路：由电阻元件、受控源和独立源组成的电路。动态电路：含电阻、独立源、受控源和动态元件的电路。动态电路：含电阻、独立源、受控源和动态元件的电路。动态元件的特点：其某时刻的响应并不只与同时动态元件的特点：其某时刻的响应并不只与同时 刻的激励有关，而是和过去全刻的激励有关，而是和过去全 部激励有关，是有部激励有关，是有“记忆记忆”元件。元件。动态元件的动态元件的VARVAR是微分和积分关系。是微分和积分关系。5-15-15-4 5-4 电容元件电容元件 一一. .电容元件电容元件 2.2.电

2、容元件：理想电容器。只贮存电场能量，电容元件：理想电容器。只贮存电场能量， 无损耗。无损耗。 ic+ u - 电路符号电路符号1.1.电容器：两块金属板，中间隔以绝缘介质，给电容器：两块金属板，中间隔以绝缘介质，给 它充电，成为电容器。两极板间有电它充电，成为电容器。两极板间有电 场，有了电位差场，有了电位差u(t),u(t),能聚集电荷，贮能聚集电荷，贮 存存电场能量电场能量的器件。的器件。 3.3.特性曲线：特性曲线：在任一时刻，电容贮存的电荷在任一时刻，电容贮存的电荷q q和其和其 端电压端电压u u的关系由的关系由q-uq-u平面上的一条平面上的一条 曲线所决定。电容是电荷和电压相曲线

3、所决定。电容是电荷和电压相 约束的元件约束的元件。uquq线性电容线性电容非线性电容非线性电容4.4.线性非时变电容线性非时变电容: : 其特性曲线是过原点的直其特性曲线是过原点的直 线，且不随时间而改变。线，且不随时间而改变。 q(t)=Cu(t)C=q(t)/u(t) 单位：法拉单位：法拉(F)u 和和q参考方向一致时：参考方向一致时：二二. .电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系1.1.微分关系微分关系 结论结论1. 1. i( (t t) )与电容电压的变化率成正比，而与同与电容电压的变化率成正比，而与同 时刻电容两端电压值无关。时刻电容两端电压值无关。Ci+ u -关联参考方向关联参

4、考方向 dqd(cu)dti(t)=dt=Cdudtdudti(t)= C非关联参考方向非关联参考方向- i(t)为有限值时，则为有限值时，则du/dt为有限值，即电为有限值，即电 容电压容电压u( (t t) )不能跃变。不能跃变。结论结论2.2.电容电压的连续性：电容电压的连续性：若电容电流在闭区间若电容电流在闭区间ta，tb内有界，则其电压在开区间内有界，则其电压在开区间（ta,tb）内连续。即内连续。即在在t ta a至至t tb b的任一时刻的任一时刻t,t,有有uc(t-）=uc（t+）特殊情况可以跃变特殊情况可以跃变理想电压源要提供无限大的电流理想电压源要提供无限大的电流Usuc

5、(t)C 当当i(t)无界时，即无界时，即ic(t) ，意味着意味着uc(t)可可 以突变。以突变。结论结论32.2.积分关系积分关系C1ti( )dt0= u(t0) +u(t0)电容电压初始值电容电压初始值C1ti()d0u(0) +u(t)= 如果如果t0=0， 电容上电压取决于从电容上电压取决于从- -到到t t所有时刻的电流所有时刻的电流值。电容电压有值。电容电压有“记忆记忆”电流的作用，电容是电流的作用，电容是“记忆记忆”元件，又称惯性元件元件，又称惯性元件. .-tu(t)=C1i()d =C1 t0i()d C1ti()dt0- 三三. .电容的功率与贮能电容的功率与贮能1.1

6、.电容的功率电容的功率 p p (t)= t)= u(t)i(t) 关联参考方向关联参考方向 p p0 吸收功率；吸收功率； p p0 放出功率放出功率（1 1）电容贮能与当时的电压值有关，而与电流）电容贮能与当时的电压值有关，而与电流 无关。无关。2.2.电容的贮能电容的贮能 p(t)=dw wdt由于由于u(-)=0w w( (t t)=)=12Cu2(t)t0t期间电容的净储能期间电容的净储能w wc(t)=12(t)-Cu212(t0)Cu2duduCdw w( (t t) )= =tpd-tuid=-t=12(t) -Cu22Cu2(-)=tudu C1（2 2）电容电压不能跃变实质

7、上是贮能不能跃变）电容电压不能跃变实质上是贮能不能跃变 的反映。的反映。 单位：J例例5-1 5-1 求电容电流求电容电流ic、贮能贮能Wc解：解：分段求解分段求解0 t 0.25msu(t)=4105t Vic(t)=Cdudt= 10-6 4 105 = 0.4Awc(t)=112C uC2(t)=2 10-6 (4 105 t )2=8 10 4 t 2 J100-10000.511.5 t /msu/vu(t)i( t )C=10-6F+-wc(t)=12Cuc2(t)=8104 t 2-80t+210-2 J12= 10-6 (-4105 t+200)2u(t)=-4105t+200

8、 V0.25 t0.75msic(t)=10 -6(-4 105) = - 0.4 A100-10000.511.5 t /msu/vu(t)=4105 t - 4 102 Vic(t)= 0.4 A=8 104 t 2-160t+8 102 Jwc(t)=1210-6 (4 105 t-400)20.75t 1.25ms100-10000.511.5 t /msu/v10000.50.51 11.51.5t/msu/v-1000.400.50.51 11.51.5t/msiC/A-0.451000.50.51 11.51.5t/msW WC/J3补充例：补充例： 求电容电压求电容电压uC(t

9、),并绘波形图。并绘波形图。解解: :is(t)C=2FuC(t)uC( 0 )=0is(t)=2A0 t1s201t2dx=212t = t VC1ti()d0uc(0) +uc(t)=uC(1)=1 V2012iC/A-2t/sis(t)= -2At21(- 2)d1uc(1) +uc(t)=1+21(-2)t1=-t+2 VuC(t)=0uC(2)=0ic(t)=0t2s1 t2s不变。不变。02t/su/v12012iC/A-2t/sis(t)=2A-1s t0 吸收功率吸收功率P0 放出功率放出功率电路状态：电路状态： 电路中贮能元件的贮能状况叫电路的状态。电路中贮能元件的贮能状况叫

10、电路的状态。某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻电路某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻电路的状态。的状态。初始状态初始状态： 初始时刻初始时刻t t0 0时的时的iL(t0)、uC(t0)称为电路的初称为电路的初始状态。始状态。 开关闭合后，电路开关闭合后，电路中是否有电流取决中是否有电流取决于电容的贮能。于电容的贮能。 uC(t)cR四四. .电路的状态电路的状态 练习：练习： 已知已知iL( t )=5cos( /2)tA，求求 uL(1S) 、WL(2S)uL(t)iL(t)5mH补充例补充例 已知已知：R=5 L=2H ; （1 1）写出）写出ubc的表示式，并绘波形图；的表示式，并

11、绘波形图； （2 2）求）求t=2.5=2.5秒时，电感贮能。秒时，电感贮能。 解解(1)：求求ubcubc(t)=Ldidt=25=10VbiscLRa0243t(s)is(A)15-5i(t)= 5tA0 t 1sducubc=dt2(-5t+10)=-10Vi(t)=-5t+10A1 t 3subc=ddt2(5t-20）=10 Vi(t)=5t-20A3 t4s0243t(s)i(A)15-50243t(s)i(A)15-5100214t(s)ubc()-103wL(2.5)=12Li(2.5)2 =122(-2.5)2=6.25 J(2)(2)求求t=2.5秒时，电感贮能秒时，电感贮能 小小 结结电容元件电容元件 电感元件电感元件 i+ u -L iC