高考数学复习点拨 2.1教材解读

1、高中数学2.1教材解读 一、平面l 平面及其性质 平面是一个不加定义，只需理解的最基本的原始概念.与生活中常见的平面相比较，我们所学的立体几何中的平面是一个理想化的模型，它具有无限延展的性质，既没有大小之说，也没有厚薄之分.l 平面的画法 立体几何中常常用一个锐角为45°的平行四边形来表示一个平面，有时根据需要也可用三角形、矩形、圆等平面图形来表示一个平面.l 平面的表示方法 平面通常用小写的希腊字母来表示，如平面，等，也可用代表平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面ABCD，平面BD等. 二、平面的基本性质u 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么

2、这条直线在此平面内. （1）图形语言描述为：如图1. （2）符号语言表述为：若，且.（3）作用：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.u 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. （1）图形语言描述为：如图2.（2）符号语言表述为：直线存在惟一的平面，使得. （3）作用：确定平面的依据，判定两平面重合的依据.u 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. （1）图形语言描述为：如图3. （2）符号语言表述为：，且.

3、（3）作用：一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上；三是判定三点共线；四是确定交线位置的依据.u 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. （1）符号语言表述为：若，则. （2）作用：该公理是判断两条直线平行的一种方法. 等角定理的条件有两个：一是一个角的两边与另一个角的两边分别平行；二是一个角的两边与另一个角的两边方向相同只有同时满足这两个条件，这两个角才相等三、空间点、直线、平面之间的位置关系| 空间的点和直线之间的位置关系有点在直线上和点不在直线上两种.| 空间的点和平面之间的位

4、置关系有点在平面内和点在平面外两种.| 空间直线和直线之间的位置关系有相交，平行和异面三种.其中，当两条直线相交或者平行时，这两条直线是共面的. 若从公共点的数目方面看，可以分为： （1）只有一个公共点相交直线； （2）没有公共点 若从平面的基本性质方面看，可以分为： （1）在同一平面内 （2）不同在任一平面内异面直线. 注：（1）在异面直线所成的角的定义中，点是任意选取的，根据等角定理，可以肯定异面直线和所成的角与和所成的锐角（或直角）相等，而和点的位置无关在这里，如果两条异面直线所成的角是直角时，则称这两条异面直线互相垂直. （2）异面直线所成的角的取值范围为.| 空间直线和平面之间的位置

5、关系有直线在平面内，直线和平面相交， 直线和平面平行三种.其中， 直线和平面相交或者直线和平面平行时，又称为直线在平面外.| 平面和平面之间的位置关系有相交和平行两种. 四、几个应注意的问题 1根据平面的基本性质 ，常将立体几何问题转化为平面几何问题解决. 2在画两个平面相交时，若一个平面被另一平面遮住，则被遮住的部分应画成虚线，或者不画，交线必须画出来，以突出立体感. 3公理4是立体几何中平行关系过渡的重要原理，因为它是判断两条直线平行的重要方法，即寻找第三条直线分别与前两条平行，并且这种平行关系的传递不受直线条数的限制 4异面直线的概念是研究直线和直线、直线和平面、平面和平面各种位置关系的基础，要注意区分定义中“不同在任何一个平面内”和“不在同一个平面内”的区别，这是正确理解异面直线概念的关键 5对于异面直线，它们是既不平行也不相交的，即不存在或