高二理科(必修3)模块测试卷数学试题

1、AB AC，则1 AE与GF所成角的余弦值为2.若抛物线y= a x2的准线方程是y=l，则a的值为11已知椭圆y 1的左、右焦点分别是Fi, F2,到左准线的距离是P是椭圆上一点'若|PF“=3|PF2,则点P在长方体 ABCD- AiBiCDi 中，AAi 二 AB 二 2,AD = 1,点 E,F,G 分别是 DDi, AB , CC 的中点, 硼J异面直线 15 A .5v10C .一5高二(必修3 )模块测试卷数学试题(理科)(时间：120分钟满分：150分)说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)已知定点Fi、F2，且|FF2|=6,动点P满足|PF“|PF2|=6，则动点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线c ,线段D,射线若直线I的方向向量为a= (1,0,2)，平面的法向量为b= (-2,0,-4)，则B. I /D, 斜交2复数z=a (a 1)i(a R)是纯虚数，则a的值为A . 1D.过点M (2, 4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，则这样的直线条数是A. 0B. 1在三棱柱ABC - A1B1C1中，D是CC的中点，5是人田的中点，且DF9 .已知抛物线的方程为y2离为4X，过焦点的弦PQ的长为8,A. 42210 .已知方程

3、ax by abC. 6禾口 ax by c0 (其中 ab续m能是过椭圆的焦点，则椭圆的离心率的平方是PQ的中点M到抛物线的准线的距 () ,80, ab,c0),它们所表示的曲().DD，若菱形ABCD的内切圆恰好Pi P2=(Xi,yi)丫一 1的焦点到它相应准线的距离是 k16m12 .对于直角坐标系内任意两点Pi(xw)、P2 (X2,y2),定义运算“(X2,y2)=(X1X2 yi y2 ,xiy2X2y0,若点M是与坐标原点。相异的点,且M则/ MON的大小为A. 90oB. 60oC. 450D. 30o二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上.)

4、13 .已知平行六面体ABCD-A iBiCiDiH AB=AD=AA 1=1 ,/ BAD= / BAA 1二/DAA i=60o,则 |AC1 |=214 .若双曲线 X-2则 k15 .菱形ABCD的边长为a,/ A=60。,将该菱形沿对角线BD折成直二面角，则AC与BD的距离为16 .有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道(共有四个车道)，每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长 方形和一抛物线构成，如图所示，隧道高8m,宽16m.为保证 安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向 上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道， 两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道

5、时，慢车道的限制高 度为 m (用分数表示).三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 .（本题满分1。分）若双曲线与椭圆 1有相同的焦点，与双曲线一y21有相同16 25渐近线，求双曲线方程2(1 i)18 .（本题满分12分）已知复数Z 1.3i，（1）求 |z 3 2 i20091 的值；（2）若 Z2 2、.3z a i 1 bi，求实数 a、b 的值19 .（本题满分14分）如图所示，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD_LAD , SD±AB ,且 AB 2AD , SD3AD ,M、N分别为AB、CD中点.（I ）求证

6、:SM 1 AN ;（11）求二面角 A SC-D的余弦值；夕、（111）若AB= a ,求点D到平面ASC的距离(本题满分12分)设抛物线x2 4y的准线与y轴的交点为C,过点C作直线I交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.21.(本题满分13分)如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABG中，点Ai在底面ABC内的射影。恰为 线段AC的中点.求侧棱AAi与平面AiBC所成角的正弦值；(n)已知点D为点B关于点0的对称点，在直线AA i上是否存在点P,使DP /平面ABiC?若存在，请 确定点P的位置；若不存在，请说明理由22.(本题满分i3分)已知椭圆X 2 a若椭圆准线间的距离

7、为i的离心率e：;62，求椭圆方程;(n)直线I过点C( i,0)交椭圆于A、B两点，且满足：CA 3BC，试求OAB面积的最大值.附加题：（本题解答正确完整给10分，不答或答错不扣分）有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径，（为研究方便，不妨设直径所一，一 L./在直线的斜率存在）定理：过圆X yr, （r皿【丽美J力:夕会【玄-Z壬口*T=/古(I)x写出该定理在椭圆一a(n)写出该定理在双曲线中2b22X2 a1(ab2双曲线、圆）bO）中的推广，并加以证明；1 （a 0, b 0）的推广；你能从上述结论得到有 心16 250）

8、上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点1.、1 . D2. A3. B4. C5. A、13.614. 215.6a4、17.解：设所求的双曲i线方程6. B16.7. C8. D9. A 10. B 11 . B 12. C35（0），依题意可知0,化为标准方程为-1的焦点为（0，3）,所以2a r(X, y, z) , AS(、3, 1,0) , AO =(0,-1,2)rX2 V322双曲线方程为一一1 36解：Z=2”"2 织 I 33 iO1 J3i (1 中 3)(1 V3i) |z、32 i20091 =|-.3 i ,3 2i |=1-2,3 3i |=.(2

9、 3)2 33. 21(n)v z2 2 3z a i 1 bi -(：3 尸+2-3 (3 i )+a i =1+bi (a-4)+i=1+bi 'J 3-4=1Lb=1 a=5, b=119解：(I)建立如图所示的空间直角坐标系，设贝 V A(0,1,0),N(0,0,1 ),s( 30,0),M(0,1,1),C(0,0,2)AN (0,AN SM 0 ( ,3)(1)111 SM± SM(n)设平面SAS的法向量为ni则 AS V3x y 0n1 AC y 2z 0Ly=6Z=3ni (273,6,3)又平面SDC的一个法向量n2设二面角A - SC- D的平面角为B

10、,2 57则COS|cos 门 2 |1575719面角A SC- D的余弦值为 一7193叫 DS 信丁。，。）平面asc法向量为ni(2. 3,6,3)亘a.19 D到平面ASC的距离d I nI| 5720.解：-抛物线准线与x轴交点C(0,1)设直线 I 的方程为 y=kx+1 且 A(Xi,yi), B(X2,y2)由 ry=kx+1，得:x2+4kx+4=0I x2=-4y- Xi +X2=-4k - yi+y2=k(x 1 +X2) +2=- 4k2+22ko/ 1 y2 %y= 2消去k得：y-X22k211 2 12TI交抛物线于两点， 故点M的轨迹方程为：=16k2-16&

11、gt;0八X22 k>1 或 k<-11 ( x>2 或 x<-2). x>2 或 x<-2解：以。为坐标原点，DB , OC, 依次为X轴、y轴，Z轴正方向建立空间直角坐标系,则点 A 1(0,0, ,3), A(0,-1,0) , B(3,0,0), C(0,1,0)(I) AB ( .3,0,3), AC (0,1,- 3),AA设平面AiBC的一个法向量为ni (x, y5 z)则5 AiB 3x 3z 0n 1 AiC y . 3z 0- n=(-3,3,、3)设直线AA 1与平面AiBC所成角为Bsin 0 =|cos< q , AA &g

12、t;|=-155即侧棱AA与平面AiBC所成角正弦值为15设 Bi(a,b, 一 3)，则 BBi (a .3,b, .3) BBi AA:.(a 、,3,b,. 3)=(0,1, .3)/ a , 3, b 1-Bi( ,3,1, -3), AB1 (.3,2,. > 3),AC (0,2,0)设平面ACB i的一个法向量是n2(x, y, z),贝【jH2 AB-i. 3x 2y . 3z 0门 2 AC 2yo n2=(-l,o,l)假设在AAi上存在P(0,m,n)使DP/平面ABC / D、B 关于 O 对称-D( , 3,0,0)- DP=( 3,m, n)故当点P与Ai重合

13、时， DP / /平面ABC2222 -解：(I)：椭圆的方程为 工 21a b (a>b>0)由吟于，及a沁2,得2又由准线间的距离为2二X222=3b2=1椭圆方程为y 1 3C V63b2(n)由e= -3及a2=b，c2,得a?=3b2,可设椭圆的方程为a设加w), B(x2,y2)由题知直线I的斜率存在，则设I的方程为y=k(x+1),由- y=k(x+1)22笃笃 1 得：(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0 3b2 b2且 A=12(3b21)k2+12b2- -直线I交椭圆于两点，且CA 3BC 点C在椭圆内部， a>1 3b2>1>06

14、k2Xi +X2=23k 1CA3BCX2 + 1=23k2 1(Xi+1,yi)=3(-1-x 2,-4. |Xl-X2|=23k21/ Xi=-4- 3X2又o到直线I的距离为±l AB|d 2X2|d2|k|3k21 O1I3|k13rT当1且仅当S ABO取最大值一 33,A、B关于中心0(0,0)所以A、B点的坐标分别为A ( Xi,yi),B(22p ( X, y)上椭圆务与1上任意一点，显然| X IXi, yi).yii因为A、a bB、P三点都在椭圆上，所以有X1a-2"X 2 ab22 y_ b2而kpAkPBXiyiXX1b2Xi22a yi2X2a2b2 kpB由一 得：22 b(Xix2)222 a (yi y)0,所以该定理在椭圆中的推广为：过椭圆2X2 a2y2X2 y_ b222y2X2y2X1yXi25 bi2 . a1(a0)上异于直径两端点的任意附加题:解：设直径的两个端点分别为A、B,由椭圆的对称性可得对称,点与一条直径的两个端点连线，则两条连线的斜率之积为定值220)上异于直径两端点的任意一b22a22Ax By 1 ( AB 0)上异于(n)在双曲线中的推广为：过双曲线