第二章随机变量及其分布列小结

1、第二章随机变及其分布列小结一、教学预设1.教学标准(1)通过实例分析，帮助学生梳理本章知识点，建构知识结构框图，并能综合运用所 学知识解决具体问题：(2)通过典例探窕，学生会求离散型随机变量分布列，离散型随机变量的均值与方差, 理解n次独立重复试验模型及二项分布，知道超几何分布，条件概率，两个事件相互独立的 概念，正态分布曲线的特点及其所表示的意义：(3)通过实际生活举例，分析判断，学会用超几何分布、二项分布、离散性随机变量 分布列的均值与方差解决一些简单问题.2.标准解析(1)内容解析：本课内容是学完第二章内容后的一节小结课，本章重要知识点有：离 散型随机变量分布列，离散型随机变量分布列的均

2、值和方差的求法，条件概率与事件的相互 独立性的概念、公式，正态分布的意义和正态曲线的性质.本节课的教学重点确定为：离型随机变量的分布列：条件概率的概念，月件的相互独立性及二项分布的概念；离散型随机变量的分布列均值与方差；正态分布的意义和正态曲线的性质.(2)学情诊断：学生在学完新课后，对主体知识有一个大致的了解，但尚待建立一个 完整的知识体系和知识框架.为各知识的地位和功能还缺乏全面的认识，所以本节的教学难 点确定为：理解随机变量与离散型随机变量的概念：理解条件概率、事件的相互独立性的概念和公式：理解离散型随机变量的均值与方差，并能由此解决简单的实际问题；结合指数函数的性质来理解正态曲线的性质

3、.(3)教学对策：本节课是章节小结课，意在通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生 的知识结构体系，通过所学的知识解决实际生活中的问题，提高学生运用数学的能力.(4)教学流程：二、教学实录(1)情景引入引言：生活离不开数学，许许多多生活中的问题需要通过数学来回答，通过随机变量 及其分布的学习，大家的体会尤其深刻.那么这一章我们究竟学了哪些知识，它的关系怎 样呢？(2)实例探究4例1某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为:， 第二门、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记*为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为(p

4、093P6125AB24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p、q的值；(3)求数学期望E(0与方差D(0.【师生共探】师：本题中涉及到本章的基本概念有哪些？它们的定义分别是什么？生：离散型随机变量、离散型随机变量的分布列，相互独立事件，相互独立事件同时发 生的概率，离散型随机变量的均值(数学期望)和方差.师：涉及到的相关运算公式及性质有哪些？生：离散型随机变量分布列的性质(1)耳NO (i = 1,211) (2)耳+马+R = 1, 相互独立事件同时发生的概率P(AB) = P(RP(B) (AB为相互独立事件)，离散型随机变量的均值：E(X) = x + x?B

5、+菁 + £ ,离散型随机变量的方差：D(x) = £(r-E(x)女. 11师：很好！求概率的过程中我们往往正雄则反，就是经常采用求对立事件的方法解决问 题，本题第(1)问对应事件的对立事件是什么？第(1)问的答案是多少？生：该生没有一门课程取得优秀；答案为i-p(e=o)=二.师：求p、q的值，通常采用方程的思想，通过列方程求解，本题中有关p、q的方 程有哪几个来源？它们分别是什么：244生：第一个来源是P(9=3)=应=,x pxq.4 6第二个来源是 P(e= 0) = (1-)(l-p)(l-q) =，5 125或者利用分布列的性质P(0= 0)+ P(0= 1)

6、 + P(0= 2) + P(0= 3)= 1师：请同学们根据期望方差的计算公式解答第(3)问，分布列的期望与方差分别代表 什么实际意义？有何作用？生：分布列的期望代表取得成绩的平均水平，分布列的方差代表取得成绩的稳定程度.【评析】从解决实际问题入手，让学生回顾本章知识的概念及要点，避免了枯燥无味的 知识罗列，死记硬背；在解题中点拨相关解决思想和方法J让学生在解决问题的过程中形成一定的方法体系.例2 一名学生骑自行车上学，从他家到学校途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设3为这名学生在途中遇到红灯的次数, 求9的分布列.【师生共探】师：本题符合什么样的分

7、布，分布列怎样？生：二项分布9分布列为(p01P普（乎（今C；令（令。师：本章我们还学过哪些分布，怎样将它们分类？生：本章我们还学习过二点分布、超几何分布、正态分布，它们可分为二类，一类题离 散型随机变量的分布，包括二点分布、超几何分布、二项分布，第二类正态分布.师：很好，那么二点分布的分布列怎样？超几何分布与二项分布分别是指哪些模型？X01p 1-p P生：两点分布的分布列为：玛,k = 0,1,2皿超几何分布的模型为：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件PX = k发生的概率为P（X = k） =其分布列X017mP黑m n -mC：C震 m N -m称为

8、超几何分布其中m = mill,且n WM,M KN,n,M,N gN*师：很不错，那么正态分布的性质有哪些？生：正态分布的性质有：（1）正态曲线位于x轴上方与x轴不相交：（2）曲线是单峰的,它关于x = u时称:(3)曲线在x = u处达峰值（4）曲线与X轴之间的面枳为1.【评析】对相同或相近的知识进行分类、比较，分清它们的异同并加以区别和记忆是掌 握知识的有效方法.例3填空：（1）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取两次，每次抽一张，已知第一次 抽到A,第二次也抽到A的概率为 :（2）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率 为;（3）设xN（0,l）

9、则 P （|x|>l）= .【师生共探】师：第（1） （2）题的答案一样吗？为什么？生：不一样，第（1）题是条件概率，视第一次抽到A的概率为1,第二次抽到A的概31c率为±=上，第（2）题相当于从52张牌中抽2张，其中均为A的概率为工51 17C-师：不错！条件概率的计算公式是什么？含义是什么？生:条件概率的计算公式是P（B|A）=P(AB)P(3它表示的含义是在事件A发生的前提下，事件B发生的概率师：很好！第（3）题考察的知识核心是什么？解题要领是什么？生：第（3）题考察的知识核心是3。原则，解题的要领是化归成-5 ll+b）或 （u-2ct, u + 2<7）或（ii

10、 3b, ii + 3b）,同时注意到x = u的对称性及面积总和为1.【评析】理清知识的内核及解题要领，同时遵循大纲对知识的要求，做到难易适度，不（3）归纳总结【评析】梳理知识，理清知识脉络，弄清各节知识的联系，让学生有个整体的印象，从而突出重点，解决难点，达到事半功倍的效果.三、教学反思在解决问题中寻找知识的源头，深化学生对相关概念的理解，在分类中理清知识的脉络, 加强学生对知识的深刻认识，在比较中辨析知识的异同，清除知识疑点，归纳解题的方法.成功之处：避免了先知识后举例再练习的这种常规的复习方法中出现的枯燥单调的形式，让解眶带动复习，使学生时知识的理解更加理性深刻，使课堂显得活跃生动.改进之处：文中实例有待进一步