201x中考北师大第2讲实数的运算

1、整理课件第二讲第二讲 实数的运算实数的运算整理课件实数的运算实数的运算 实数的四则运算、乘方、开方运算是中学数实数的四则运算、乘方、开方运算是中学数学的知识基础学的知识基础.理解掌握六种运算的意义、运算法理解掌握六种运算的意义、运算法则、运算率和运算顺序，能够熟练进行相关的计则、运算率和运算顺序，能够熟练进行相关的计算和简单的混合运算及应用；理解算术平方根、算和简单的混合运算及应用；理解算术平方根、立方根、科学计数法、近似数和有效数字等概念立方根、科学计数法、近似数和有效数字等概念及其应用，它是中考复习的考查热点，题型有填及其应用，它是中考复习的考查热点，题型有填空、选择与解答计算，以解答计算

2、为主空、选择与解答计算，以解答计算为主.整理课件1.理解实数的四则运算、乘方、开方运算的意义和幂、理解实数的四则运算、乘方、开方运算的意义和幂、平方、立方等有关概念，解掌握六种运算的意义、运平方、立方等有关概念，解掌握六种运算的意义、运算法则、运算率和运算顺序，能够熟练进行相关的计算法则、运算率和运算顺序，能够熟练进行相关的计算和简单的混合运算及应用算和简单的混合运算及应用 2.了解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根了解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根，会求实数号表示数的平方根、立方根和算术平方根，会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用

3、计算器）的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器）.3.了解二次根式的概念及其四则运算法则，会解决简了解二次根式的概念及其四则运算法则，会解决简单的有关问题单的有关问题 .整理课件4.理解科学计数法的意义，会用科学计数法表示一个理解科学计数法的意义，会用科学计数法表示一个数数.5.了解近似数和有效数字概念，会根据指定的精确度了解近似数和有效数字概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值；或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值；会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算或估算，明确测量值是

4、近似值进行实数的近似运算或估算，明确测量值是近似值.6.了解计算器使用基本过程了解计算器使用基本过程,会借助计算器进行实数会借助计算器进行实数的相关运算和实际问题解决的相关运算和实际问题解决.整理课件1.科学计数法科学计数法: 定义：把一个数写成定义：把一个数写成 的形式（其中的形式（其中 ， n是整数），这种计数的方法叫科学计数法是整数），这种计数的方法叫科学计数法.计数形式：计数形式： ( )说明：说明：A. a的确定：的确定：a是只有一位整数数位的数；是只有一位整数数位的数； B. n的确定：当的确定：当|原数原数|1时，时，n等于原数的整等于原数的整 数位数减数位数减1；当；当|原数原

5、数|1时，时，n是负数，是负数， n 的的 绝对值等于原数中左边第一个非零数字前零绝对值等于原数中左边第一个非零数字前零 的个数（含整数位上的零）；的个数（含整数位上的零）； na10101 ana 10整理课件2.近似数和有效数字：近似数和有效数字：近似数的精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，近似数的精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位就说它精确到哪一位.有效数字的定义：一个近似数，从左边第一个不是有效数字的定义：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字这个数的有效数字.说明：说

6、明： A. 近似数的精确度的表示方法：精确到近似数的精确度的表示方法：精确到 位或精确到小数点后位或精确到小数点后位或保留几个有位或保留几个有 效数字。效数字。 B. 当原数的整数位数大于要保留的有效数字当原数的整数位数大于要保留的有效数字 的个数时，要先用科学计数法的个数时，要先用科学计数法 表示此数，对表示此数，对a按要求保留有效数字按要求保留有效数字. na10整理课件3.平方根与算术平方根：平方根与算术平方根：定义：一般地，如果一个数定义：一般地，如果一个数x等于等于 ，即，即 ， 那么这个数那么这个数x叫做叫做a的平方根或二次方根；的平方根或二次方根；表示法：表示法： 的平方根记作的

7、平方根记作 ；其中；其中 或或 叫叫做做 a的算术平方根；的算术平方根；0的算术平方根是的算术平方根是0；性质：性质：A.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平的平 方根是方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根； B. 表示表示a的平方根；的平方根； 表示表示a的算术平方根的算术平方根; 表示表示a的负的平方根的负的平方根. C. 与与 、 是常见的非负数的形式；是常见的非负数的形式； D. . 0aaax20aaaaaaaa0aa2aababa时，00整理课件4.立方根：立方根：定义：一般地，如果一个数定义：一般地，如果一个数x等于等于 ，即，即

8、 ， 那么这个数那么这个数x叫做叫做a的立方根或三次方根；的立方根或三次方根；表示法：表示法： 表示表示a的立方根；的立方根；性质：性质：A.任何数都有唯一的立方根：任何数都有唯一的立方根： B. ； .ax 3a3aaaa3333)(33aa整理课件5.实数的运算法则：实数的运算法则：加法运算法则：加法运算法则：A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加，绝对值相等的和为异号两数相加，绝对值相等的和为0；绝对值不等，取绝对；绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值值较大的加数的符号，并用较大的绝

9、对值减去较小的绝对值.减法运算法则：减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即即 ；乘法运算法则：乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘值相乘.除法运算法则：除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除值相除;0除以任何一个非除以任何一个非0数，都得数，都得0. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 即即 ；baba01bbaba整理课件5.实数的运算法则：实数的运算法则：乘方运算性质：乘方运算性质：A.正数的

10、任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；负数的奇次幂是负数；B.任何数的偶次幂都是非负数；任何数的偶次幂都是非负数；C.1 的任何次幂都是的任何次幂都是1；0 的任何次幂都是的任何次幂都是0；1的的偶次幂是偶次幂是1；1的奇次幂是的奇次幂是1.开方运算：开方运算：(主要针对开平方运算主要针对开平方运算)整理课件5.5.实数的运算法则：实数的运算法则： 二次根式的性质及其四则运算二次根式的性质及其四则运算: :A.性性质：质： ； ； ； ；B.加减法：加减法：合并同类二次根式；合并同类二次根式； 乘除法：乘除法：逆用性质公式；逆用性

11、质公式；C.最简二次根式满足的条件：被开方数的因数是整数，因式是最简二次根式满足的条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.00babaab，00bababa，02aaa002aaaaaa整理课件6.实数的运算率：实数的运算率： 加法交换率：加法交换率： ；加法结合率：加法结合率： ；乘法交换率：乘法交换率： ；加法结合率：加法结合率： ；乘法分配率：乘法分配率： .7.实数的运算顺序：实数的运算顺序：A.加、减为一级运算；乘、除为二级运算；乘方、开方为三级加、减为一级运算；乘、除为二级运算；乘方、开方为三级运算；运

12、算；B.先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算.abbacbacbaabbacbacbacbcacba整理课件例例1 （2005 河南）河南）2004年全国国内生产总值按可年全国国内生产总值按可比价格计算，比上一年增长比价格计算，比上一年增长9.5%，达到达到136515亿元，亿元，136515亿元（用科学计数法表示，且保留四个有效数亿元（用科学计数法表示，且保留四个有效数字）为（字）为（ ） A.1.3651012元元 B.1.36521013 元元 C.13.6521012元元 D.1.3651013元元思路分析：思路分析：

13、 =1.365151013元元1.3651013元元.知识考查：知识考查：理解科学记数法、近似数和有效数字的意理解科学记数法、近似数和有效数字的意义，能正确表示大数义，能正确表示大数.解：解：D.整理课件例例2 （2006四川广安）计算：四川广安）计算： . . 思路分析：思路分析：明确各种运算法则、掌握二次根式的化简明确各种运算法则、掌握二次根式的化简方法，解答过程方法，解答过程 原式原式 . .知识考查：知识考查：考查学生的综合运算能力考查学生的综合运算能力 . .解：解：0.200820082425. 060sin1221 0134425. 0233212008221整理课件例例3 （2

14、005湖北黄石）计算湖北黄石）计算 思路分析：思路分析：明确概念及计算方法，准确计算明确概念及计算方法，准确计算.知识考查：知识考查：这是综合运算能力的考查，明确绝对值、这是综合运算能力的考查，明确绝对值、乘方、开方运算的要求及符号问题乘方、开方运算的要求及符号问题.解：解：原式原式 . 023217227215312345整理课件（一）选择题（一）选择题1. ( (2006成都）成都）2007年中国月球探测工程年中国月球探测工程“嫦娥一号嫦娥一号”卫星将卫星将发发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400km，那，那 么，这个距离用科学计数法（

15、保留三个有效数字）表示为（么，这个距离用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A. 3.84104km B. 3.84105km C. 3.84106km D. 38.4104km2.（2005漳州）下列等式成立的是（漳州）下列等式成立的是（ ） A. B. C. D.3.若若 ，则，则 ， ， 从小到大排列正确的是从小到大排列正确的是 （ ） A. B. C. D.949433334423327 10 aaa12aaaa1221aaa21aaaaaa12整理课件4.（2005安徽）安徽） 估算估算 的值是的值是 （）（）4和和5之间之间 5和和6之间之间 6和和7之间之间 7和和8之间

16、之间 （二）填空题（二）填空题5. 实数实数a、b、c在数轴上的对应点如在数轴上的对应点如图图1所示，化简：所示，化简： .6.（2006泉州）某件商品的进价为泉州）某件商品的进价为400元，现加价元，现加价20%后出后出售，则每件可获利售，则每件可获利 元元.7. 观察下列各式：观察下列各式： ， ， ， ， 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 . cbcbaa223250 12312134221453215642整理课件（三）解答题（三）解答题8. （2006辽宁）计算：辽宁）计算： 9.计算：计算： 10.股民李明上周五买进股票股民李明上周五买进股票2000股，每股股，每股11.2 元，下表为本周内每日该股元，下表为本周内每日该股的涨跌情况的涨跌情况 (星期六、日股市休市星期六、日股市休市) (单位：元单位：元)