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文档简介
1、20082009学年度上学期期中考试高二年级数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1、命题p:“有些三角形不是等腰三角形”,则p是 ( ) A有些三角形是等腰三角形 B所有三角形不是等腰三角形 C所有三角形是等腰三角形 D所有三角形不是等腰三角形2、命题:“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=
2、a+c”,以上四个命题中,正确的有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个3、已知等差数列满足,则它的前10项的和 ( ) A23 B95 C105 D135 4、设椭圆C1的离心率为,焦点在轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,则曲线C2的标准方程为( )A. B. C. D.5、下列结论:若命题:,:,则是的充分不必要条件; “”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件;若“”是“”的必要条件,则实数的取值范围是 其中正确的有 ( ) A3个 B2个 C1个 D0个6、如果数列满足是首项为,公比为的等比数列,那么 ( )A. B. C. D. 7、已知
3、点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,点P的坐标为 ( )A.(1,) B.(2,1) C.(1,2) D.(,1)8、设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D 9、在双曲线上有一个点P,是该双曲线的两焦点,且的三条边成等差数列,则双曲线离心率为 ( ) A 2 B. 3 C. 4 D. 510、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为 ( )A B C D11、如果一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为96,则此等比数列的项数为 ( )A 12 B. 10 C. 8 D. 612、是
4、以为焦点的椭圆上一点,过焦点作外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是 ( )A椭圆 B圆 C双曲线 D双曲线的一支第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13、给出下列四个命题:(1)“若,则互为相反数”的逆命题; (2)“全等三角形的面积相等”的否命题; (3)命题“中国人不都是北京人”的否定;(4)“若,则方程有实根”的逆否命题。 其中真命题的序号是 14、已知正项数列,其前项和满足且成等比数列,则数列的通项为_15、在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为,以原点O为圆心,为半径的作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= 16、若数列的通项公式为,其
5、中最大项为第项,最小项为第项,则_三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知,方程有两个同号且不相等的实根,那么是的什么条件? 说明你的理由。18(本小题满分12分)设是等比数列,已知(1)求数列的通项公式和前项和公式 ;(2)求数列的通项公式。19(本小题满分12分)已知抛物线以原点为顶点,以轴为对称轴,焦点在直线上(1) 求抛物线的方程;(2) 设是抛物线上一点,点的坐标为,求的最小值(用表示),并指出此时点的坐标。20(本小题满分12分)在数列中,且()()当时,设(),证明是等比数列;()求数列的通项公式;()若是与的等差中项,求的值。 21(本小题满分12分)椭圆与直线相交于两点,且(为原点).(1)求证:为定值;(2)若离心率,求椭圆长轴的取值范围
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