高二数学 上学期两条直线的位置关系 第四课时教案二

1、高二数学 上学期两条直线的位置关系 第四课时教案二教学目标(一)教学知识点1.点到直线距离公式2.两平行线间距离.(二)能力训练要求1.理解点到直线距离公式的推导2.熟练掌握点到直线的距离公式3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离.(三)德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化2.用联系的观点看问题.教学重点点到直线的距离公式.教学难点点到直线距离公式的理解与应用.教学方法学导式在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.

2、在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解.教具准备投影片三张第一张：点到直线距离公式推导方案一（记作§7.3.4 A）第二张：点到直线距离公式推导方案二（记作§7.3. A、B)第三张：本节例题(记作§7.3. C)教学过程.课题导入师前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离.讲授新课1.提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x

3、0，y0），直线l的方程是AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?师下面，我们一起分析这一问题的解决方案. (给出投影片§7.3. A)2.解决方案方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQl可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线l的距离为d.师此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法.(给出投影片§7.3. B)方案二：设A0，B0，这时l与x轴、y轴都相交，过点

4、P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0）；作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2），由得x1.所以，Px0x1PSy0y2S×Ax0By0C由三角形面积公式可知：d·SP·PS所以d可证明，当A0或B0时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式：d.师下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式.3.例题讲解例8求点P0（1，2）到下列直线的距离.(1)2xy100；(2)3x2.解：(1)根据点到直线的距离公式得d(2)因为直线3x2平行于y轴，所以d（1）评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵

5、活性，并没局限于公式.例9求两平行线l1：2x3y0，l2：2x3y100的距离.解法一：令x0代入l1的方程，得y，所以直线l1在y轴上的截距为，同理可求得直线l2在y轴上的截距为.又l1l2，所以原点在直线l1与l2之处，又由已知，可求出原点到直线l1与l2的距离为d1，d2.所以平行线l1与l2的距离dd2d1.解法二：在直线上取一点P(，0），因为l1l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是d解法三：l1l2又C1-，C210.由两平行线间的距离公式若l1：axbyc10，l2：axbyc20（a、b不全为0)，则l1与l2之间的距离d于是得d.评述：要求学生注意体会解题方

6、法的灵活性.课堂练习课本P53练习1.求原点到下列直线的距离：(1)3x2y260；(2)xy解：(1)d.(2)原点在直线yx上，d0.2.求下列点到直线的距离：(1)A（2，3），3xy30；(2)B（1，0），xy0；(3)C（1，2），x3y0.解：(1)d (2)d(3)d.3.求下列两条平行线的距离：(1)2x3y0，2x3y10，(2)3xy10，3xy0.解：(1)在直线2x3y0上取一点P（，0），则点P到直线2x3y1的距离就是两平行线的距离.d.(2)在直线3xy0上取一点O（0，0），则点O到直线3xy10的距离就是两平行线的距离.d2.课时小结通过本节学习，要求大家理

7、解点到直线距离公式的推导过程，并熟练掌握点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.课后作业（一）课本P53习题7.313.求点P(5，7）到直线12x5y30的距离.解：d.14.已知点A（a，6）到直线3xy2的距离d取下列各值，求a的值：(1)d，（2）d.解：(1)d解得a2或a.(2)d解得a2或a.15.求证：两条平行线AxByC10与AxByC20的距离d.证明：设P0（x0，y0）是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为d又 Ax0By0C20即Ax0By0C2，d.16.求两条平行线3x2y10和3x2y10的距离.解：在直线3x2y10上任取一点P(0，），则点P到直线3x2y10的距离就是两平行线间距离.d.（二）1.预习内容：P57592.预习提纲（1）二元一次不等式AxByC0（0)表示怎