(易错题精选)初中数学圆的难题汇编及答案

1、（易错题精选）初中数学圆的难题汇编及答案一、选择题1. 一个圆锥的底面半径是 5,高为12,则这个圆锥的全面积是（）A. 60B. 65C. 85D. 90【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案【详解】 圆锥的底面半径是 5,高为12, 侧面母线长为 J52 122 13， 圆锥的侧面积=5 13 65 ,圆锥的底面积=52 25 ， 圆锥的全面积=652590 ,故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公 式是解题的关键.2.如图，在 ABC中， ABC 90 , AB 6,点

2、P是AB边上的一个动点，以 BP为 直径的圆交CP于点Q,若线段AQ长度的最小值是3,则 ABC的面积为（）A. 18B. 27C. 36D. 54【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T,连接AT, QT.首先证明A, Q, T共线时，区BC的面积最大，设QT=TB=X利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，取BC的中点T,连接AT, QT.PB是O O的直径, . / PQB=Z CQB=90 ,QT=1BC企值，AT是定值，2.AQSAT-TQ当A, Q, T共线时，AQ的值最小，设 BT=TQ=x在 RtAABT 中，则有（3+x） 2=x2+62,解得x= 9 ,2

3、BC=2x=9,o 11 -Sbc= ?AB?BC=- x 6X 9=2722故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，则有中考选择题中的压轴题.3.如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4,以A为圆心，AD长为半径画弧交 AB于 点E,以C为圆心，CD长为半径画弧交 CB的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形 FCD和扇形EAD的面积以及矩形 ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形 EA

4、D的面积）即可得解. 【详解】29062解： S扇形FCD 360,S扇形EAD290423604 , S 矩形 abcd 6 4 24 ,S阴影=S扇形FCD一 （ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 兀-（24 - 4 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形EAD的面积）是解答本题的关键.4.如图，在。，点 A、B、C在。0 上，若/ OAB=54,则/ C（ ）A飞A. 54B, 27C, 36D, 46【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/AOB的度

5、数，然后利用圆周角解答即可【详解】解： OA= OB, ./ OBA= / OAB= 54, ./ AOB= 180 -54 - 54= 72,_ 1 , _/ ACB= / AOB= 36 . 2故答案为C.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理，其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键 .5.下列命题是假命题的是（）A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于 60C.半彳空为R的圆内接正方形的边长等于 J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】

6、A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；360“B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于 =60 , B是真命题，不符合6题意；G半彳全为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于x,则：x2 x2 (2R)2,解得边长为：x= J2R，C是真命题，不符合题意；D、任何凸n(n边形的外角和都为 360 , D是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题 的关键.6 .如图，VABC中， ACB 90 ,。为AB中点，且 AB 4, CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，则OD

7、的最小值为().A. 1B.C. V2 1D. 272 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB,交于D点，.D为ABC的内心，OD最小时，OD为 ABC的内切圆的半径，DO AB,过D作DE AC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DF DO,四边形DFCE为正方形,QO为AB的中点，AB 4,AOBO2,由切线长定理得： AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,ACBCAB?sin45 2/2

8、,CEACAE2.2 2,Q四边形DFCE为正方形，CEDE,ODCE2 22,故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.7 .如图，用半径为12cm,面积72 cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高B. 6cmC. 6Vz 2 cmD. 6 . 3 cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出 半径.再构建直角三角形，解直角三角形即可.【详解】n12272 兀二360解得 n=180 ,18012180扇形的弧长=180

9、一-=12ti cm围成一个圆锥后如图所示:因为扇形弧长=圆锥底面周长即12兀=2兀r解得 r=6cm,即 OB=6cm根据勾股定理得 OC=Jl22 62 =6向cm, 故选D.【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来.8 .中国科学技术馆有 圆与非圆”展品，涉及了 等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行 切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线除了例以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛只角形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是

10、等宽的勒洛三角形和圆.图1图2下列说法中错误的是（）A.勒洛三角形是轴对称图形8 .图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心Oi的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴 .鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60。，半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A到?C上任意一点的距离都是 DE,故正

11、确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心Oi的距离都不相等，Oi到顶点的距离是到边的中点的距离的 2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长 =3X60 DE DE，圆的周长=2 DE DE，故说法1802正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解.9 .木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( )解：如右图,连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线，1所以OP=2AB,不管木杆如何滑动，它白长度不变，也就是OP是一个定值，点 P就在以。为圆

12、心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.10 .如图，点A, B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 J2倍，则 ASB的度数是B. 30C. 45D. 60设圆心为O,连接OA OB,如图，先证明VOAB为等腰直角三角形得到AOB【详解】90,然后根据圆周角定理确定ASB的度数.解：设圆心为O ,连接OA弦AB的长度等于圆半径的OB ,如图,V2倍,即 AB 72oa，.222 OA2 OB2 AB2,VOAB为等腰直角三角形,AOB 90c1八ASB a AOB 45 .2本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半.11

13、 .如图，AB是。的直径，弦 CD AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的 长为（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD AB于点M ,.DM= -CD=4cm, OM=R-2, 2在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2gp R2=43(R-2)2解得：R=5,直径AB的长为:2 X5=10cm

14、故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.12.如图，在矩形 ABCD中，AB 6,对角线 AC 10, e O内切于 ABC ,则图中阴 影部分的面积是()A. 24【答案】DB. 24 2C. 24 3D. 24 4【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BC,连接OAOB、OC、过点。作OH，AB,OE，BC,OF AC,设e O的半径为r,利用面积法求出r=2,再利用三角形 ABC的面积减去圆 O的面积得到阴 影的面积.【详解】四边形ABCD是矩形，/ B=90,AB 6, AC 10, BC=8,连接 OA、OB、OC、过点。作 OH，AB

15、, OE BC, OFXAC,设e O的半径为r,.eO内切于 ABC, .OH=OE=OF=r,. -11， SvabcAB BC (AB AC BC) r，22116 8 -(6 10 8) r , 22解得r=2,eO的半径为2,12 SK影 SVABC Se O 2 6 8-224-4，故选：D.AHB【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅 助线是解题的关键.13.如图，AB是。的直径，AC是。的切线，OC交。O于点D,若/ ABD=24,则/ C 的度数是()BA. 48B, 42C. 34D, 24【答案】B【解析】【分析】根据切线的

16、性质求出/ OAC,结合/ C=42。求出/ AOC,根据等腰三角形性质求出/B=ZBDO,根据三角形外角性质求出即可.【详解】解：/ ABD= 24,AOC= 48,.AC是。的切线， ./ OAC= 90, / AOG/ C= 90, ./ C= 90-48 = 42,故选：B.【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出/AOC的度数，题目比较好，难度适中.14 .如图，圆O是AABC的外接圆，/ A= 68。，贝U/OBC的大小是（）A. 22B. 26C. 32D. 68【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则/BOC=2

17、/ A=136,则根据三角形内角和定理可得：/ OBC+/ OCB=44 ,根据 OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考点：圆周角的计算15 .如图，AB是。的直径，弦 CD，AB于E点，若AD CD 2J3 .则？C的长为（）【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到 CEDE J3, ?C BD , / A=30,再利用三角函数求出OD=2,Bc的长=?d的长二故选：B.【点睛】即可利用弧长公式计算解答【详解】 如图：连接OD, .AB是。的直径，弦 CD，AB于E点，AD CD 24,C CE DE B ?C Bd ，/ A=30 , / DOE=60 ,OD,siDb602

18、180此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题16 .下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为 6.5 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米三角形的重心到三角形三边的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断； 先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断;根据圆与圆的位置关系即可得出答案;根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；二.直角三角形的两条直角边

19、长分别是5和12,斜边为 52 122 13 ,1，它的外接圆半径为 一13 6.5,故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为 5厘米或1厘米，故错误; 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.10cm,则这个圆锥的侧面积17.如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为【答案】DB. 50 7cm2C 25、- 5 cm2D. 25 V5 兀cm2【解析】【分

20、析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm,，等腰三角形的斜边长=102 52 = 575,即圆锥的母线长为 5,/5 cm,圆锥底面圆半径为5,这个圆锥的底面圆周长 =2X兀X 5=10视为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=1 X 10 兀病=25 V5 兀cm2，故选：D.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴 截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.18 .若正六边形的半径长为 4,则它的边长等于（）A. 4B. 2C. 2MD. 4M【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4,则正六边形的边长是 4.故选A.考点：正多边形和圆.19 .如图，四边形ABCD内接于。O, F是Cd上一点，且Df ?C，连接CF并延长交 AD的延长线于点E,连接AC.若/ ABC=105, Z BAC=25,则/ E的度数为（）C. 55D. 60【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求