首次积分法参考文献汇总

1、1第一格式3.1硏究背景研究非线性发展方桎的轻确仃肢墀时強婪解决井线性常機分方程，在求馆二 阶常微分方程时如果找到二罐自治系统的苜汝积分，则可以将二阶常微分方程化 为一阶倉微分方程.但是，平面自治系统还没有系竦的理论来求所有的首次积分. 正是基于注个规实，ZhK>sheng陀ng提出了本文讨论的首次枳分法.他的十翌思想是借助于多项式府更除凍理:说尺蚪打0(叱刃祁是貝数威上关 丁林的二无多顶丈,且(w3z)不可约.如果在班叭z)的所有琴点处、Q(屮也为 0.则一定右在发数域上关于贸丘的二兀多项式使得Q(w,z)= Pwtz)珂此在构辿肯次积分时设玳=辭)賞",其中兄F均为占的函数

2、，则如",也就是鱼在q(X,Y)的零点处为0,于是存在另 多项式gg) +轨JQF=朗(龙)+城彩打$XW尸通 过册孕(乳y) = £叫(jtX = th最终求解非线性方程<2, 2. 1首次积分法13, 14利出常锻介力斡屮曲按积外的概念，该方乩一般步骤如下：步骤h将发展方程柞行淤坐换，化为常愉竹方样"般设枳分常数为山 步骤2：为求解常械分方松，设X) = u( 于足可优为如J F系统，如伽(27)步理令 如果存在肯次积分求rF=fxuyo,英中旳(牙)是关于用的多顼>-0式j则楓拓整除定理可知，可垃=4其¥) +叫巧打£叫(約护

3、=n(2 8)歩骤杠比较齐蒔式舸次数町确足以上的叩X)向小等丫的参烦式的駅数.具 屮系数持定，通过F的各次系数相恫腺则.建中代数方程组.步骤岳 若能构造q(X,Y) = Ya xYl =lb则可翠出才(gn?-0卩3 Filiz Tascan, Ahmet Bekir, Murat Koparan; Traveling wave solutions of nonlinear revolution equations by using the first integral method, Commun. Nonlircar. Sci. Numcr. Simulate 2009 (14) J810

4、-181514 Zhao she ng Feng, The first-in icgral me【hod io study (he Burgers Korte weg de Vries equation, J. Phys. A: Math. Gen. 2002(35): 343-3492.第三格式S2.3首次积分法罷小节主要介绍由Fe昭匡也发展的首次积分法(FIM).谅方法最初用来求Buers- EGW方程的解*其基木恩俎是：对丁松比的非找性嵋槪分方程.苗先通过行波变撲,将 该方程化対一牛常敬分方程，再作变換，将常徹分方程变为尊价的一防常做分方程组. 悠肩利用除法定理寻求常锻分方程组的肯次积分

5、*最后由这些肯次积分求出偏徴分力 郴的移确斛.与便如下空何时间并数阶截分方程，门二&门；”；"町碑0：册一、 = 0 De 値略(3J)中 ti JjJ X * 耳” "-*J 的席I 数*聲一涉作变最普换“Cn二(打(3.2)其中疔二命+鶴+需十十希心出是待越常甌则方程(3.1化为如下 非战件常勰井方稈H(U(f>, U (稣 tf 心。"©) ) = “(。(胡二 a(33)其中 U() = d(/«)/d<.第二步：作变换x«)= /«), r«>= X(a将力程(3.3)变为x&#

6、169; 二 r«).(3.4)第三步：设方稈组(3.4)的冇次积分为0(X.Y)= £g(X)F氏中at(X) (i = 0. l.特别地若方程(3.1)中最高阶导数为二阶，则得到如下二阶II线性常微分方桿f-0/n)为实数域上的多项式，令Q(X. K) = 0.利用芟数域上关于两变帛的除法定理，可得方 程(3)的一个精确解.定理31 (除法定理)设P(x.y) *j Q(x.y)是定义在Cx.y上的多项式且Px,y) 是Cx,y上不可约多项式.若Qgy)不包含P(x,y)的所有零点，则存在一个定义在 Cg上的多项式H(v,y)使得除?£定理來涸于下面的H il

7、b«t*Nulktdlensatz定理:定理乳2 (Hilberl NulliteltensatE定理严IS k为个城,且L是£的”午代数闭包.则下鉛论囁立：叭也的毎一牛理不包含”中至少牛塞元;册设H二(H、'工,¥二为屮的两忙元蠢;多项式集音tX, - ,X 圧，处的劣兀与多项式集- ,x,i ft- 丫灶的宰元和同的充要糸件为存在个£ 的A fi同构$满足z =心h I転斤；J3第二*预备妇債伽卄凶、 岸订的理魁“为极大飓想的充分必要*件足存在走电"，使得"足的事项式集合在_»处的零点;M 的龛顶式?为轨和、扎的

8、理想y在0中的零元构咸的集合的零兀的在卷糸杵为存在幣说 n滴足0石严56 Fenp Z. On explicit esnct solininn tc the compound Tiuroers - KdV eqialifnJ Physics Lenera A*2002, 293(1): 57 66.P2J Peng Z, Wim呂 X The lirl imeral itierhod to Itki iwo-dimensionul Burner* s - Korteweg - de Vries equarion|J Physics Letters A, 2003,308(2): 173-178

9、,首次积分法大论文本文主要运用首次枳分法.深入研究了一些鱼娶的偏微分方程，得到了它 们的新的精确解.首次积分法是冯兆生教授在2002年求解BUTgers-KdV方程 中彼第一次提岀的求解非线性爲微分方程的有效方浊.首次枳分法以环交换理 论为基础，把偏微分方程通过行波变換，将其化为具有首次积分的常微分方程, 再求出常徹分方程的僻，从而得到偏微分方程的孤立波解、擋数函数解、三角 函铁解和其他精确解.目讷，首次积分法被广泛用干求解非线性偏徴分方程. 例如：Rnslan 2应用8次积分法求解Fisher方程，Abbnsbftndy和Shirzadi3求 解j Beiijamiii-Boiirt-Mnk

10、Kjny方程通过使用首次积分法，Tas<:aj>eLid4使用首次 积分法求得Zakharov-Kuznetsov方程和ZK-MEW1 Z.S. Feng, The first intgial method to study the Burgers-KdV equation, J. Phys. Math. Gen. A, 35 (2002) 343-349.|2J K R. Raslan, The first integral m«tlio(l for solving some important nonlHiear partial differential (equations, Nonlinear Dynani., 53 (2008) 281-286.3| S, Abbasbandy, A. Shirzadi, The first integral method For modified Benjamin- Bona-Maiiony <3quati<?n, Commun. KcuHnear Sci- Nurner- Simul., 15 (2010) 17591764|4j F. Tascan, A Bekic, M. K