新华师大版九年级上学期期末考试数学试卷(附参考答案和评分标准)

1、新华师大版九年级上学期期末复习数学试卷姓名时间 : 90 分钟满分 :120 分总分第 11 页、选择题（每小题 3分,共 30分）1. 以下关于 x 的方程一定是元二次方程的是A) ax2 bx c 0B)2x122x2C) k 1 x2 3x 2D) k21x22x102. 若 a 1,化简 a 1 1A) a 2B)2C）3. 如图 ,在 ABC 中,两条中线 BE、于点O, 记DOE的面积为 S1,COB的面积为 S2 ,则S1 :S2等于A)1 : 4B）C)1 : 3D）CD 相交4. 用配方法解方程4x0 时 , 配方后所得的方程是A) x 2 2 12B) x 2 2 1C)

2、x 2 2 32D) x 2 2 366. 如图 , 、 sin sin是（A）( C)(D) 7. 轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行 ,在B处观测灯 塔 A位于南偏东 75°方向上.轮船航行半小时到达 C处,在 C处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上,则 C处与灯塔 A的距离是A) 25 3海里B)25 2 海里C)50海里D)25 海里北A第 7 题图34第 8 题图8. 如图,在 RtABC中, C90,放置边长分别为3 , 4 , x 的三个正方形 , 则 x 的值为A）5B）6C）7D）129. 如图,在矩形 ABCD

3、 中,AB2,BC 3.若点 E是边 CD的中点,连结 AE,过点作 BF AE交 AE于点 F,则BF的长为3 102第 9 题图C） 10D）355510. 如图,在ABC中,AB=BC,ABC=90°,BM是 AC边上的中线,点D、E分别在 边 AC 和 BC 上,DB=DE,EFAC于点 F,以下结论 :（1） DBM= CDE ;（ 2） SBDE S四边形 BMFE;（3）CD EN BN BD ;（4）AC=2DF.其中正确结论的个数是B)2C)3D)4BD M F 第 10 题图二、填空题（每小题 3分,共 15分）11. 以 3和 7 为根且二次项系数为 1的一元二

4、次方程是 12. 已知 x 3 2,y 3 2,则x3y xy3 .13. 代数式 x2 4x 2 的最大值是 .14. 如图,在顶角为 30°的等腰三角形 ABC 中,AB AC ,若过点 C 作CD AB,则 BCD 15 ,根据图形计算 : tan15 .CB第 14 题图yB第 15 题图15. 如图,在平面直角坐标系中 ,A、B 两点分别在 x轴和 y 轴上,OA 1,OB 3, 连结AB,过AB的中点C1分别作 x轴和y轴上的垂线,垂足分别为 A1 , B1 ,连结A1B1 , 再过A1B1的中点C2作x轴和 y轴上的垂线 ,照此规律依次作下去 ,则点Cn的坐标 为.三、

5、解答题（本题 8 个小题 , 共 75 分）16.（10 分 ）（1）计算: 6 tan2 30 2 3 sin 60 2 cos 452）解方程 :x2 6x 9 x 317.（8 分）已知关于 x的方程 x22 a 1 x a2 7a 4 0 的两根为x1 , x2,且满足x1x2 3x13x20,求4a2aa2的值.18.（9分）关于 x的方程 x2 m 2x 2m 1 0.（1）求证 :方程有两个不相等的实数根 ;（2）是否存在实数 m ,使方程的两个实数根互为相反数 ?若存在,求出 m的值;若不 存在 ,请说明理由 .19. （9分）如图,在ABC中, BC AC,点D在 BC上,且

6、DC AC, ACB的平分 线 CF 交 AD 于点 F,点 E 是 AB 的中点,连结 EF.（1）求证:EF / BC;（2）若四边形 BDFE 的面积为 6,求 ABD 的面积.A20. （9 分）小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏 ,先将梅花 2、3、4、5 和红心 2、3、4、5 分别洗匀 ,并分别将正面朝下放在桌子上 ,游戏者在 4 张梅花中 随机抽一张 ,再在 4 张红心中随机抽一张 ,规定 :当两次所抽出的牌面上数字之积为 奇数时 ,他就获奖 .（ 1）利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果 ;（ 2）游戏者获奖的概率是多少 ?21. （9分）如图,在ABC中, B

7、AC 90 ,BC的垂直平分线交 BC于点 E,交 CA 的延长线于点 D,交 AB 与点 F.求证: AE2 EF DE .BD22. （10 分）如图,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A点的仰角为 37°,旗杆底部 B点的俯角为 45°.升旗时 ,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处 .若国旗随国歌声冉冉升起 ,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端 ,则国旗 应以多少米 /秒的速度匀速上升 ?23. （11分）如图,已知矩形 ABCD的边长 AB 2,BC 3,点P是AD上一动点（点 P 异于 A、D 两点） ,点 Q 是 BC 上任

8、意一点 ,连结 AQ、 DQ,过点 P 作 PE/DQ,PF /AQ.（1）填空 :APE, DPF;（2）设 AP x,APE的面积为 y1,DPF的面积为 y2 ,分别求出 y1和y2 关于x的 函数关系式 ;3（3）在边 AD 上是否存在这样的点 P,使 PEF 的面积为 3 ?若存在,求出 x的值;4若不存在 ,请说明理由 .DC新华师大版九年级上学期期末复习数学试卷 参考答案和评分标准、选择题（每小题 3分,共 24分）11. x2 4x 21 012. 1013.14. 2 315.1n , 32n 2nn三、解答题（本题 8 个小题 , 共 75 分）16.（10 分 ）1）计算

9、: 6 tan2 302 3 sin 602 cos 4532解 :原式 6 33232 3 2122）解方程 :x26xx3x3400或x40 x1 3,x2 417.（8 分）已知关于 x的方程 x2a1a27a 4 0的两根为 x1 , x2,且满足x1x243x1 3x2 2 0,求a2a2aa2的值.4a2a2aa2解:由题意可知该方程有两个实数根 0 2a 1 2 4a2 7a 4 0 解之得:a 1 2 分 由根与系数的关系定理可得 :2x1 x22 a 1 ,x1x2 a 7a 4 3 分 x1x23x1 3x220 x1x23 x1 x220a27a 4 6 a120解之得:

10、a1 4,a23 4 分 a 1, a 4 5 分4 a 2 a 2 a 218. （ 9 分 ） 关 于 x 的 方 程 2x2 m 2 x 2m 1 0 .（ 1）求证 :方程有两个不相等的实数 根;（2）是否存在实数 m ,使方程的两个实 数根互为相反数 ?若存在,求出 m的值; 若不存在 ,请说明理由 .（1）证明:m 2 2 4 2m 12m 4m 4 8m 4m2 4m 4 42m 2 4 4 分2 m 2 2 02 m 2 2 4 00 5 分 方程有两个不相等的实数根 ;（ 2）存在 . 6 分 理由如下 :设该方程的两个实数根分别 为 x1 , x 2 ,由根与系数的关系定理

11、可得 : x1 x2m 2 7 分 当 m 2 0 , 即 m 2时,x2 x2 0存在实数 m 2 ,使方程的两个实数 根互为相反数 . 9 分19. （9分）如图,在 ABC中, BC AC , 点 D 在 BC上,且 DC AC, ACB 的平 分线CF交AD于点 F,点E是AB的中 点 ,连结 EF.（1）求证:EF / BC;（ 2）若四边形 BDFE 的面积为 6,求 ABD 的面积 .A（1）证明: DC AC,CF 平分 ACD点 F 是 AD 的中点 2 分 点 E、F 分别是 AB、AD 的中点 EF / BD 4 分 EF / BC;（ 2）解: EF / BD AEF

12、ABD 6 分2 S AEFAE 2 1S ABDAB 4 8 分S ABD 6S ABD解之得:S ABD 8 9 分 即ABD 的面积为 8.20. （9 分 ）小明为班上联欢会设计一 个摸扑克牌获奖游戏 ,先将梅花 2、 3、 4、5 和红心 2、3、4、5 分别洗匀 ,并 分别将正面朝下放在桌子上 ,游戏者在 4 张梅花中随机抽一张 , 再在 4 张红心 中随机抽一张 ,规定 :当两次所抽出的 牌面上数字之积为奇数时 ,他就获奖 . （1）利用树状图或列表法表示游戏所 有可能出现的结果 ;（2）游戏者获奖的概率是多少 ? 解:（1）树状图如图所示 ;5分（2）由树状图可知 :共有 16

13、 种等可能 的结果 ,其中数字之积为奇数的情况共 有4种 7 分 游戏者获奖的概率为 P 4 1.16 4 9 分21. （ 9 分 ） 如 图 , 在 ABC中 , BAC 90 ,BC 的垂直平分线交BC 于点 E,交 CA 的延长线于点 D,交AB与点 F.求证: AE2 EF DE .D证明: DE 垂直平分 BC BE CE, BEF 901 AE BC BE2 2 分 BAE B 3 分 B EFB 90D AFD 90EFB AFD B D BAEFAE D 5 分 AEFDEA, FAED AEFE ,2AE 2 FE DE DEAE AEF DEA7分9分22. （10 分）

14、如图 ,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆 顶部 A 点的仰角为 37°,旗杆底部 B 点 的俯角为 45°.升旗时 ,国旗上端悬挂在 距地面 2.25米处 .若国旗随国歌声冉冉 升起 ,并在国歌播放 45 秒结束时到达 旗杆顶端 ,则国旗应以多少米 / 秒的速 度匀速上升 ?（参考数据： sin37 °=0.60, cos37=°0.80, tan37 °=0.75）解:作CD AB,交 AB 于点 D. 1 分 由题意可知 :BD 9 米在 Rt BCD 中 BCD 45 DBC BCD 45 BD CD 9 米 4

15、 分 在 Rt ACD 中AD tan ACDCD AD CD tan ACD9 0.75 6.75 米 7 分 AB AD BD 6.75 9 15.75 米 8 分 15.75 2.25 45 0.3 米/秒 10 分 答 :国旗应以 0. 3 米/秒的速度匀速上 升.23. （11 分）如图,已知矩形 ABCD 的边 长 AB 2,BC 3,点 P是 AD 上一动点 （点 P异于 A、D两点） ,点 Q是 BC 上任意一点 ,连结 AQ、 DQ,过点 P 作 PE/DQ,PF /AQ.（ 1 ） 填 空 : APE DPF;（ 2 ） 设 AP x , APE 的 面 积 为y1 ,DP

16、F 的面积为 y2 ,分别求出 y1和y2 关于 x 的函数关系式 ;（ 3）在边 AD 上是否存在这样的点 P,3使PEF 的面积为 3 ?若存在,求出 x4的值;若不存在 ,请说明理由 .C解:（1） ADQ , DAQ;2分S ADQ1 AD AB21 3 223DP AD AP 3x APE ADQ S APEAP 22xS ADQAD32 y1 x 3 91 y1 3x2 5分 DPF DAQ S DPF2DP 223 x 2S DAQDA3 y2 32 x391 y2 3x2 2x 3;8分（3）存在,理由如下 : 9 分 PE / DQ,PF / AQ PE /QF , PF /QE四边形 PEQF 是平行四边形1 1 2 S PEF 3 y1 y2x x23 10 分 当31 2 3当S PEF时,x xPEF434解之得:x1x23122