数学八年级下册《分式方程》省优质课一等奖教案

1、教材分析：分式的方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学八年级下册第五章第四节内容，本章主要是研究分式与分式方程的应用；本节要求将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程。所以本节的重点是让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。教学目标：【知识与能力目标】（ 1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。（ 2）经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程。【过程与方法目标】（ 1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。（ 2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解

2、释所获得结果的合理性。【情感态度价值观目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 教学过程第一环节：回顾活动内容：1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2. 列

3、一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13 小时生产一批零件，后因每小时多生产10 件，用 12 小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题。教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件，列出题中所反应的等量关系式，再让所有学生列出方程并解出方程。大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题。只有小部分学生有些困难，在老师和同学第二环节：练一练活动内容：解下列分式方程：120180x3 x活动目的：复习上节课内容：解分式方程，为本节课提供基础。教学效果：经过上一节课的学习，学生都

4、能熟练解分式方程。但是部分学生没有先化简，方程两边应先除以60， 再解方程，对于这一点老师应强调, 因为实际应用题中的数据有时很大，如果不化简，会给计算带来麻烦。第三环节：想一想活动内容：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗？(1) . 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26 千米 / 时。现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1 小时，已知甲、乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米 / 时，请根据题意列出方程。(2) “华联”商厦进货员在苏州用 80000 元购进某品牌衬衫，后又在上海用 176000 元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州

5、购进的2 倍，只是单价比苏州的贵4 元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。学生通过类比的方法，对于第二题中有些学生对商品的总价和每件商品的单价以及商品的总件数之间的关系不熟悉。在老师的讲解下大部分学生都能用所学的知识和方法，完成 “设未知数找等量关系列代数式列出方程”这一过程，小部分有困难的同学在老师和小组的帮

6、助下也能完成任务。第四环节：试一试活动内容：某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为10.2 万元。(1) 你能找出这一情境中的等量关系吗？(2) 根据这一情境你能提出哪些问题？(3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学效果：学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题。第五环节：做一

7、做活动内容：某市从今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1 ，小丽3家去年 12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7 月份的用水量比去年12 月份的用水量多5 立方米，求该市今年居民用水的价格。活动目的：在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数分析等量关系列代数式列出方程解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写。教学效果：首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育。学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年 7 月份的用水量比去年12 月份的用水量多 5 立

8、方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程。第六环节：学生小结活动内容：你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受。活动目的：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。教学效果：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；第七环节：反馈练习活动内容：独立完成下列问题：1 小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少

9、1 本， 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2 某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨， 由于采用了新技术，每天多生产化肥3 吨， 实际生产180 吨与原计划成本生产120 吨的时间相等，那么适合x的方程是（）第 10 页 共 8 页A120 180 B.120180C. 120 180 D.120180x3 xx3 xx x3x x33全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10 千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5 倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2 小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米 /时，那么根据题意可列方程为101012x2.5x 2A.C. 10 x102.5x2 0.5B.D.10102 0.52.5x x10102 0.5x 2.5x活动目的：使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧。教学效果：以上练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性。作业：课本P130第一题，第二题，第三题四、教学反思在教学中应结合具体的数学内容采用"问题情境 -建立模型 -解释、应用与拓展 " 的模 式展开