大工应用统计AB卷及答案

1、、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是-,则密码被译出的概率为（ C）4164B、376463642、如果A,B之积为不可能事件，则称 AW B （ B相互独立B、互不相容3、设随机变量x的概率密度为c d ,x >1x30, x < 1则常数c等于（4、B、-1C、2-2卜列命题中错误的是（D ）Cov(X,Y) = ：xy ,D(X) .,D(Y)(D(X) 0,D(Y) 0)PXY=1时，丫与X存在完全的线性关系Pxy = -1时，Y与X之间无线性关系5、若 D(X)=16 , D(Y)=25 ,

2、 Pxy =0.4 ,则 D(2X-Y)= ( A57B、37C、48846、设X N(3,2),则X的概率密度f(x)= ( D )1 二e 2 x一二2 二B、(x4)24 -二D、1 (x 3)2e 4 ，-二 x 二21 (x 3)2e 4 ,一二 x 二2 二.1。A* 1"qp02加0.2+j设（X,Y）的分布列为卜面错误的是（C ）7、11A p=0.1,q=0.1B、 p=一 q=_30,68、设Xi,X2,X3,X4是来自总体N,。2)的样本，其中1112C、 p = , q = Dx p = , q =1551515N已知，但仃2未知，则下面的随机变量中，不是统计

3、量的是(D )A、 X1 x2 x3 - x4B、3X1 2x2 - iC minx1, x2,x3D、9、设?2，Xn是来自总体X的样本，XN(N,1)JU( C )11、A xN(n,1)B、xN( , )C、xN(口，)n nn1D xN(，2) n10、设Xi，X2，Xn是来自总体X的样本，X服从参数为入的指数分布，则有(A E(X) = , D(x)=,一 一 1C E(x) = ,D(x)=一B、D、l,一、 11E(x) = 一 ,D(x)= h九一 11E(x) = ,D(x)2n ,11、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是( D )A P(AB)=P(A)P(B)

4、B、P(B|A)=P(B)C、P(A|B)=P(A)D P(A)=1-P(B)12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为( C )A 1-pqB、 2-p-qC、1-p-q+pqD 1-p-q13、如果对任意两事件 A与B,则等式(D )成立。A P(AB)=P(A)P(B)C P(A|B)=P(A) (P(B) W0)B、P(AU B尸P(A)+P(B)D、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A) w 0)14、如果事件A,B互为对立事件则等价于( D )A A,B互不相容B、A,B相互独立C AU B=SD、A,B构成

5、对样本空间的一个划分15、已知随机变量 X满足E(X2)=8,D(X) =4 ,则E(X)= ( B )A 1 或 2B、2 或-2C、3 或-3D 4 或-416、设。，口分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且H0,H1分别为原假设和备择假设，则P接受H0|H0为真 = ( C )C、1 -：17、X服从正态分布NQd。2）,其概率密度f（x）= （ D ）B、(x_J21 e一k一 2 二二(x/J)2D 1 ek.2 二：18、X N(也仃2),则 P k-ka E X EN + K等于(k >0) ( D )A O(k)T(-k)B、2：，（k）C、24，（k-1）D 2：，

6、（k）-119、随机变量X服从正态分布 N(0,4),则PX <1 = ( C )x2111 e 2一二 2 二x2. x1x2dx1111 一：一二 1一TAe 8 dx B e 4dxC、2e 2 dx0 2%2二0 4- : , 2 20、总体服从正态分布 N（巴仃2）,其中仃2未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为 1,若要对其均值N=10进行检验，则用（ C ）B、2检验法C、t检验法D F检验法、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）5361、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为E、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红

7、色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从411盒中任取一球，用 闻!示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P（B|A尸F、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是(4!7!)10!如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为X12二Y12P12-LJ_3_则E(X+Y尸1966、若E(X)=N, D(X)=仃2(仃>0),由切比雪夫不等式可估计 PN3r<X cN+3。至7、如果a,a都是未知参数e的无偏估计量，并且第比或有效，则可和钝的期望与方差一定满足E”)=E(g) =U,D(彳)D(另)。

8、8、总体X N(1,4) , Xi,X2，X25为其样本X£ Xi25 y2(24)X01P2133o19、总体X服从参数p =-的0-1分布，即 31 nXi,X2，Xn 为 X 的样本，记 X = Z Xi ,则 D(x) = n i注29n10、设总体X服从均匀分布U(e,29), X1,X2，Xn是来自该总体的样本，则曰的矩估计?=11、设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=D(Y)=1 ,则D(X-Y尸 2 12、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2)Qx <0 、一 x13、已知随机变量 X的分布函数为 F(x)=一,0<X <4 ,则E(

9、X)=41, x 之414、设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=0,x < -115、设离散型随机变量 X的分布函数为F(X) =a,-1 <x<2,若已知 PX =2=1,则2 =31,x >216、设样本Xi,X2，来自总体N(N,25),假设检验问题为 Ho： 口 = 口0,f :#，则检验统计量Lx .。)517、对假设检验问题 H。： N = N。，H1 : N ¥ N。，若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率0.05718、设总体XN(0,0.25) , X1,X2，Xn为来自总体的一个样本

10、，要使 口£ X272(7),则应取常数a =i J4。19、设总体X服从两点分布：PX=1=p , PX=0=1-p (0<p<1), X1,X2，Xn为其样本，则样本均值X的数学期望E(X)= p 。2220、设总体XN(U,仃),XhX2，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则 D(X)= 一 。n3小题,每小题10分,共30分)1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y)=2e2，0-X -1，y>0,问X与Y是否相互独立，并说0,其他明理由。解：£x(x)=/ f (X,y)dy =«,0<x<10,其他(3分

11、)2,y 0(3分)fY(y) = 0 f(X, y)dX = 2e 00,其他因为f (x, y) = fX (x) fy(y) , (2分)所以X与丫相互独立。(2分)Qx <0 一 X2、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x) = <,0 Mx <8 ,求E(X),D(X)。81, x 之8f1八0 < x <8解：f(x)=,8,0 x 8(2 分)0,其他81E(X) = f x -dx=4 (3分) 0828 2 164八E(X )=1x -dx = (2 分) 083_2_2 6416D(X)=E(X ) -E(X)=16 = (3 分)33503

12、、设Xi （i =1,2，50）是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布 P（0.03）。令Z=£ Xi ,试用中心 i 1极限定理计算PZ >3。（附产15定1.2247，中（1.225） =0.8907,结果保留小数点后三位）n解：E(Xj 八=0.03 , (2 分)D(XJ =九=0.03=仃2。=1,2，50) , (2 分)记 Z =2 X-由独i 1立同分布序列的中心极限定理，有PZ之3 =PZ50父0.03之3-50-0.03（2分）50 0.0350 0.03zZ -50 0.03: P； ： 1.22550 0.03Z -50 0.03=1 - P 1.225

13、.50 0.03= 1-6(1.225) (2 分)=0.1093 (2 分)4、随机变量 X N(10,22)，求(1) PX 之 13 ; (2) P| X -10|<2。(附中(1.5) = 0.9332,欠1) =0.8413)解：PX _13 =PX 13 =1 -PX <13 =1 F(13) =1：，(1.5) = 0.0668由正态分布的定理可知，随机变量 工10 N(0,1),因此2X -10X 10.P| X -10 卜：2 = P|：二1 = P-11 = ：，(1) - 中(-1)=中(1) -(1 - ：'(1)22=2中(1) -1 =2 0.8

14、413 -1 =0.68265、设二维随机变量（X,Y）的分布列为如下表，则求-10X0113411146(1) (X,Y)关于X的边缘分布列(2) (X,Y)关于Y的边缘分布列(3) X与Y是否独立解：(1)、(X,Y)关于X的边缘分布列X01Pi.712512(2)、(X,Y)关于Y的边缘分布列Y-10P712512(3)、可知 P Y = 0 = 312PX = 0 | Y7120P(X = 0,Y = -1-1PY = -1 、_ 一一、.sinx, 0 < x < an6、设连续型随机变量 X的概率密度为f (x) = 3，试确定常数a并求P(X A )。,0,其他6aa

15、解：,f(x)dx = (sin xdx = cos x 0 = 1 cos a = 1得 cos a = 0 , a = 2兀三J3P = 1 - f (三)=1 - j6 sin xdx =602四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）2、1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X N（u,。）（单位：kg）。已知仃=8kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取 10个样本，测得样本均值 x = 575.2kg。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg? (口=5%)(附 u0.05 =1.645, u0.025 =1.96, 4103.162)解：(1

16、) H。: N =570;Hi : N #570.N(0,1)575.2 一 5708/ 10=2. 0553已知 _ d neU0.025 - 1.96因2.0553>1.96 ,拒绝原假设，故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570kg.2、从一批零件中， 抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布 N（u,。2）,且已知灯=0.21 （毫米），求这批零件直径的均值u对应于置信度0.95的置信区间。（附u0.025 = 1.96,结果保留小数点后两位）解：三二19.9 （毫米），1a =0.95= a =0.05= u0.025 = 1.9620. 211. 96=0. 14N的关于置信度0.95的置信区间为即19. 9 _ 0. 14 :二:二 19. 90. 14即19. 76 :二':二 20. 043、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7 ,(1)求目标被命中的概率(2)若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。解：(1) P(B尸P(AJ+( 4)-P( A A2)=P(A)+( A2)-P( A)P( A2)=0.6+0.7-0.60.7=0.88(2) P(A1|B)=P(A1B)=P(A1)=0.6=15P(B) P(B) 0.88 2224、某工厂生产的一种零件，其口径X (单位：mm服从