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文档简介

1、初中几何之截长补短模型模型截长补短IE如图，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF二AB+CD,可以考虑截长补短法。截长法：如图，在EF上截取EG二AB,再证明GF=CD即可。补短法：如图，延长AB至H点，使BH二CD,再证明AH二EF即可。模型分析截长补短的方法适用丁求证线段的和差借分关系。截长，指在长线段中截取一段等于己知 线段；补短，指将短线段延长，延长部分等丁己知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角 平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形來完成证明过程。模型实例例1.如图，已知在AABC中，ZC=2ZB, ADY分ZBAC交BC于点D。求证：AB二AC+CD。例2.如图，已

2、知OD平分ZAOB, DC丄OA于点C, ZA=ZGBD求证AO+BO=2COo精练1如图，在厶ABC中，ZBAC=60°, AD是ZB AC的平分线，IL AC二AB+BD。求ZABC的度数。2. 如图，ZABC+ZBCD二 180。，BE、CE分别平分ZABC. ZBCD。求证：AB+CD二BC。3如图，在厶 ABC 中，ZABC=60°, AD、CE 分别平分ZBAC、ZACBo 求证 AC二AE+CD。4. 如图，在厶 ABC 中，ZABC=90S AD 平分ZBAC 交 BC 于点 D, ZC=30°,BE丄 AD 于点 E。求证：AC-AB=2BEo5

3、. 如图，RtA ABC中，AC=BC, AD平分ZB AC交BC于点D, CE丄AD交AD于F点，交 AB 于点 E。求证：AD二2DF+CE。6. 如图，五边形 ABCDE 中，AB=AC, BC+DE=CD, ZB+ZE=180% 求证：AD 平分ZCDE.初中几何之半角模型模型1倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形已知如图:®Z2=2 ZAOB： OA=OBo连接FB,将 FOB绕点0旋转至ZkFOA的位置，连接FE、FE,可得 OEFAOEFo 证明：精品练习1.如图，己知正方形ABCD中，ZMAN=45°,它的两边分别交线段CB、DC T点 M.

4、No (1)求证：BM+DN二MN； (2)作 AH丄MN 于点 H,求证：AH二AB。DC2.在等边AABC的两边AB、AC±分别有两点M、N, D为 ABC外一点，ILZMDN=60°, ZBDC=60°, BD二DC。探究：当 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系。（1）如图，当DM=DN时，BM. NC、MN之间的数量关系是；（2）如图，当DMHDN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想 并加以证明。图03. 如图，在四边形ABCD中，ZB+ZADC二180。，E、F分别是BC、CD延长 线上的点，且ZEAF=-ZBADo 求

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