《解二元一次方程组》典型例题代入

1、知识是人类进步的阶梯解二元一次方程组典型例题例1解方程组2x 3y 4 0,5x 6y 70.例2解方程组3x 2y3x 2y5-(1)例3解方程组y 2x 13x 2y 12x(2)用代入法解方程组x y 5, (x 2)a2(y2) x(a 3).例5解下列方程组：(1)'"2(x y)2 3 , 43(x y) 2( 2)x y4(x y) 65 7 19x y(1)(2)1 一的解，求m 2n的值.5例6解方程组 w"2(x 2) (y 1) 5.门 . x 3mx ny例7若是万程组2y 23mx ny?13(1)例8解方程组232xy3/、-.(2)34

2、2例9用代入法解二元一次方程组3x y 7 5x 2y 8 例1分析：先从方程组中选出一个方程，如方程（1）,用含有一个未知数的次方程，解代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值解：由（1），得x旦f，把（3）2代入（2）中，得5 -yA(3)6y 70，解得y 22代入（3）中，得x3 ( 2) 41一、，1,是原方程组的解.2.例2解：由（1）得3x 2y(3)把（3）代入（2）,得2x2|，解得,1一把x 2代入，得2y2,解得y121.41,21.4y方程组的解为y说明：将3x 2 y作为一个整体代入消元，这种方法称为整

3、体代入法，本题 把3x 2 y看作一个整体代入消元比把（1）变形为y 4且再代入（2）简单得2多.例3分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此次方程.将（1）中y的值代入（2）中就可消去y ,从而转化为关于解：将（1）代入（2），得3x 2（2x 1） 1，解得，x把x 1代入（1）得y 2 1 1 1，x 1.方程组的解为,y 1.例4分析：首先观察方程组，发现方程（x 2）a 2（y 2） x的形式不是很好,将其整理成（a 1）x 2y 2（a 2）,再由x y 5得x 5 y或y 5 x代入其中 进行求解；也可由x y 5得y 2 3 x代入原式第二个方程先求x

4、 ,再求y .解法一：化原方程组为x y 5(1)(a 1)x 2y 2(a 2) (2)由(1)得 y 5 x.(3)把（3）代入（2）,得(a 1)x 2(5 x) 2(a2).即(a 3)x 2(a 3).又 a 3,可得x 2.2,3.将x 2代入(3),得y 3.所以解法二：由x y 5得y 2 3 x.将 y 2 3 x 代入(x 2)a 2(y 2) x,得(x 2)a 2(3 x) x.即(a 3)x 2(a 3).又 a 3, . x 2.将x 2代入x y 5 ,得y 3.x 2,. y 3.说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结 合方程组的形式

5、加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由 （a 1）x 2y 2（a 2）得x 2（a 2） 2y （为什么？）.a 1例5分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式a1x b1y °后a2x b2y c2再解；也可以把（x y）、（x y）看成一个整体，令x y m、x y n ,把原方程组变形为5m 3n 1代入原方程组检验, 求解.2m 4n 6(2)小题可以设1x2s 3t 4s, 1 t,将原方程组化为2s 3t 4来解.y5s 7t 19解：(1)设x ym, x y n则原方程组可化为:5m 3n 22m 4n 6解这个方程组得m 1- x y 1则有 yn

6、 1 x y 1解这个方程组得原方程组的解为(2)设1 s, 1 t则原方程组可化为 x y2s 3t 45s 7t 19解这个方程组得1则有x1 y1解得2是原方程组的解.x 4.x 4,y 2.说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构 特征，找出其中技巧.x 3 、一例7分析：把3代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可y 2求出m,n的值.3m n 1 (1)9m 2n 5 (2)x 3解：把x 3代入方程组得y 2由(1)得 n 3m 1(3),把(3)代入(2)得 9m 2(3m 1) 5, 解得m 1.把m 1 代入（3）彳4 n 2 ,说明：本

7、题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.例8解：原方程化简，得3x 2y4x 3y39, (3)18. (4)由（3）得 y39-x. (5)2二八、/口39 3x把（5）代入（4）,得 4x 3 18.2一一、一一 .一 . . . x 9解得x 9.把x9.代入（5）,得y 6.原方程组的解为x 9,y 6.说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程 组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9分析：方程中y的系数的绝对值为1,可选取对它进行变形，用含 x的代 数式表示y.比较下面三种解法，看哪一种解法最简单.解法 1：由（1）得 y 3x 7. （3）把（3）代入（2）得 5x 2（3x 7） 8.即 11x 22,x 2.x 2把x 2代入（3）,得y 3 2 7,即y 1./.是原方程组的解.y 1解法2:由（2）得y 8身.（3）2,8 5x . 一把（3）代入（1）得3x 7.化简，得11x 22,x 2.2把x 2代入方程（3）,得y殳巨工3 1. x 2是方程组的解.2y 1解法 3:由（2）,得 x82y.（3）把（3）代入（1）,得382yy 7.5524 6y 5y 35,y 1.把 y 1.代入（3）,得 x 8 （ 1） 2 , 5x 2.x 2. ,是方程组