201x春七年级数学下册 8.3《完全平方公式与平方差公式》4 沪科版

1、完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式 去年，一位农民在一次去年，一位农民在一次“科技下乡科技下乡”活活动中得到启示，将一块边长为动中得到启示，将一块边长为a米的正方形米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次一年来，收益很大，今年，又一次“科技下科技下乡乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 问题问题1：同学们，谁来帮老爷爷实

2、现这个愿同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？望呢？问题问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积？田的面积？ a2+b2+2ab (a+b)2 (a+b)2=a2+2ab+b2问题问题3：哪位同学能从代表运算角度推导出这样哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式的公式.想一想： (a-b)2等于什么？你是怎样想的？问题问题4：上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？几何解释：优点：直观、易懂、明了几何解释：优点：直观、易懂、明了 缺点：有局限性、受条件限制缺点：有局限性、受条件限制代数推导：优点：应用宽、广代数推导：优点：应

3、用宽、广 缺点：不直观、抽象缺点：不直观、抽象问题问题5：你能用数学语言描述出完全平方公式：你能用数学语言描述出完全平方公式I和和II吗？吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和与它们积的的平方和与它们积的2倍的和（或差）倍的和（或差）. 完全平方公式完全平方公式 逆向完全平方公式逆向完全平方公式 I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2II. (a-b)2 =a+(-b)2 a2-2ab+b2 =a+(-b)2 =a2-2ab+b2 = (a-b)2 应用应用1、直接应用例1：利用完全平方公式计算(1) (2x+3)2

4、 (2) (mn-a)22、灵活应用例2：利用完全平方公式计算 (-x+2y)2 (2)(-x-y)2(3)(x+y-z)2 (4)(x+y)2-(x-y)23、简便算法例3：计算 (1) 1022 (2) 1972活动与探究活动与探究1.已知已知x+y=8 xy=12 求求x2+y2的值的值.2-2x+y2+6y+10=0 求求x+y的值的值.3.已知已知 a=2002x+2001 b=2002x+2002 c=2002x+2003 求求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值的值趣味题趣味题 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿

5、出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖糖1、第一天有、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？2、第二天有、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？3、第三天有、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？了这些孩子多少块糖？4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到

6、的糖果、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？总数哪个多？多多少？为什么？习题包A:(3x-1)2=(3x)2-2(3x)( )+( )2 =9x2-6x+1B: (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是( )C:不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2D:若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_.计算下列各题，你能发现什么规律？计算下列各题，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)； (2) (m+2)(m-2)；(3) (2x+1)(2x-1) ；答案答案: (x+1)(x-1)=_;(2) (m+2)(m-2)=_;(3) (2x+1

7、)(2x-1)=_.x21m2 44x21合作交流，探究新知合作交流，探究新知 探究：探究： 平方差公式平方差公式:( (a+b)()(a b) =) = a2 b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2=注：注：这里的两数可以是这里的两数可以是、也可以是也可以是两个两个等等将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条（如图1），拼成有空缺的正方形（如图2），并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a+b)(ab)=a2b2.图1图2参照平方差公式参照平方差公式“(a

8、+b)(a-b)=a2-b2”填空填空.(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+2)(10-2)=_应用新知应用新知尝试练习尝试练习运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析分析:在在(1)中中,可以把可以把3x看成看成a,2看成看成b,即即 (3x + 2) ( 3x - 2) = (3x)2 - 22 (a + b) ( a - b) = a2 - b2下列计算对不对？如果不对，怎样改正？下列计算对不对？如果不对，怎

9、样改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1)错)2)(2 (2222baba226 x362x2222)()2(ba444ba 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1)10298 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 4 = 9996. (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.利用平方差公式计算利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b); (2)(3+2a)(-3+2a). (3)5149(4)(x+y-1)(x+y+1) 看谁做得最看谁做得最快最正确！快最正确！ 计算下列各题思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用 如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),余余下的部分剪成一个矩形下的部分剪成一个矩形