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文档简介

1、看谁算得巧(三)知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算 重点及难点：选用适当的基准数, 当许多大小不同而又比较接近的数相加时， 我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作 为计数的基础，所选的这个数我们叫做基准数。再把 大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基 准数的加数用基准数减去某数的差的形式表示，最后 再利用加、减运算进行简便计算。例 1：计算：11+12+13+14+15+16汽这样想：上面算式中的6个加数都接近于10, 我们把10当作基准数，每个加数都可分成基准数与 某数的和。11+12+13+14+15+16=(10+1) + (10+2) + (10+3) + (1

2、0+4)+ (10+5) + (10+6)=60+21二81例 2：计算：16+17+18+19/I这样想：上面算式中的4个加数都接近于20, 我们把20作为基准数，每个加数都可用基准数减去 某数的差的形式表示。16+17+18+19=(20-4) + (20-3) + (20-2) + (20-1 )=20 X 4-4-3-2-1=80-(4+3+2+1)=80-10=70在拓展课堂中，老师曾经给小朋友讲过数学家高 斯小时候巧妙解题的故事，你们还记得他用了什么方 法解题吗？下面我们就用高斯求和的方法进行巧算。 例 3：计算：1+2+3+4+5+6+7+8这样想：我们发现：1+8=9,2+7=

3、9,3+6=9,4+5=9, 共有4个9。1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8) + (2+7) + (3+6) + (4+5)=9 X4=36例 4：计算：1+2+3+4+5+6+7温民这样想：首先，我们把加法算式抄下来，然后 再把这个算式倒着抄一遍，如下：1+2+3+4+5+6+77+6+5+4+3+2+1容易发现，两个加式上下相对的两个数相加的和 都是8,共有7个8,但是，7个8的和是两个 1+2+3+4+5+6+7的和，所以原力口式的和等于 7个8的 和的一半。1+2+3+4+5+6+7=8X7 + 2=56+2=28还可以这样想：上面的算式有7 个加数，其中4 是中间的一个，我们可以把4 当作基准数，每个小于基准数 4 的用基准数4 减去某数的差的形式表示，每个大于基准数的用基准数与某数的和的形式表示。1+2+3+4+5+6+7=（ 4-3） +（ 4-2） +（ 4-3） +4+（ 4+1） + （ 4+2） +（ 4+3）=4X7-3-2-1+1+2+3=4X 7+0=28解题招术其实，单数个连续的数相加，我们只要用正中间的那个数（当作基准数）乘以加数的个数，乘积就是这些加数的和。以例4 为例，题中加数共有7个， 4 是中间的一个，所以这些加数的和就等于4X7=28。小朋友，通过这一

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