《定理与证明》教学设计

1、定理与证明教学设计教学建议（一）教材分析1、知识结构2、重点、难点分析重点：真命题的证明步骤与格式命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性难点：推论证明的思路和方法因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点（二） 教学建议1、四个注意（1）注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；公理可以作为判定其他命题真假的.根据（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都

2、是定理一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；论据的真实性不能依赖于论证的真实性；论据应是论题的充足理由2、逐步渗透数学证明的思想：（1）加强数学推理(证明

3、)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为，所以”句式，“如果，那么”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一

4、过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题教学目标：1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力教学重点：证明的步骤与格式教学难点：将文字语言转化为几何符号语言教学过程：一、复习提问1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条

5、平行线a、b被第三条直线c所截）3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）二、例题分析例1、 证明：两直线平行，内错角相等已知：ab，c是截线求证：12分析：要证12，只要证32即可，因为3与1是对顶角，根据平行线的性质，易得出32证明：ab（已知），32（两直线平行，同位角相等）13（对顶角相等），12（等量代换）例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直已知：如图，AOBBOC180°，OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF分析：要证明OEOF，只要证明EOF90°，即1290°即可证明：OE平分AOB，1 AOB，同理 2 BOC，12 （AOBBOC） AOC90° ，OEOF（垂直定义）三、课堂练习：1、平行于同一条直线的两条直线平行2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行四、归纳小结主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识然后见投影仪五、布置作业课本P143 5、（2）,7.六、课后思考：1、垂直于同一条