课时达标检测(二十一)三角函数图象与性质

1、课时达标检测（二十一）三角函数的图象与性质 练基础小题 强化运算能力 1下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A 2xB sin2xy cos2y2C y sin 2x cos 2xD y sin x cos x解析：选Ay cos，最小正周期T2 ，且为奇函数，其图象2x2sin 2x2关于原点对称，故A 正确； y sin 2x 2 cos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 B 不正确； C， D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C ，D不正确函数f(x)tan2x 的单调递增区间是()23k k 5A.2 12， 2 12 (k Z)k

2、k5B. 2 12， 2 12 (k Z) 5C. k 12， k 12 (k Z) 2D. k 6， k 3 (k Z)解析：选B由 k52xk ，得 k x k ，所以函数232(k Z)212212(k Z)k k 5f(x) tan 2x 3的单调递增区间为2 12，2 12(kZ) 已知函数sinx 在区间0， 上为增函数，且图象关于点(3 ， 0)对称，则3y( >0)2的取值集合为 ()1，2， 11， 1A. 33B. 631212C. 3，3D. 6，3解析：选A由题意知即0< 1，其中 ，则 1， 2或 22，kk Z333 k，3，1 2 1，即 的取值集合为

3、 3， 3， 1 .4设函数 f( x) 3sin，若存在这样的实数x1， x2 ，对任意的x R ，都有2x4f(x1) f(x) f(x2)成立，则 |x1 x2|的最小值为 _解析： 对任意 xR ，都有 f(x1) f(x) f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数f (x)的最小值1 1 2和最大值， |x1 x2|的最小值为 2T 2× 2.2答案： 2已知(0，关于x的方程2sinx a 有两个不同的实数解，则实数a 的取5x3值范围为 _解析： 令 y1 2sin x 3 ，x(0， ，y2 a，作出 y1 的图象如图所示若2sin x 3 a 在 (0， 上

4、有两个不同的实数解，则y1 与y2 应有两个不同的交点，所以答案： (3， 2)3<a<2. 练常考题点 检验高考能力一、选择题1若函数 f( x) 同时具有以下两个性质： f (x)是偶函数； 对任意实数x，都有 f x4 f4 x.则 f(x)的解析式可以是 ()A f(x) cos xB f (x) cos 2x2C f(x) sin 4x 2D f (x) cos 6x解析： 选 C 由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x4对称因为2f(x) cos x 是偶函数， f4 2 ，不是最值，故不满足图象关于直线x4对称，故排除 A.因为函数 f(x) cos

5、B.因为函数 f(x) sin 2x 是奇函数，不满足条件，故排除2x2sin4x 1，是最小值，故满足图象关于直线2 cos 4x 是偶函数，且 f4x 对称，4故 C 满足条件因为函数f(x) cos 6x 是偶函数， f 4 0，不是最值，故不满足图象关于直线 x 对称，故排除D.42已知函数f (x) 2sin(2x )(|< ),若 f 8 2，则 f (x)的一个单调递增区间可以是 () 3B.5 9A. ，88，88C. 3 D. 58，888解析：选Df，即，又 822sin42sin41.422k3 ，2sin 2x4.由 2k2 2x 2k2， ，得 8 x k|&l

6、t;4f(x)4kZk5时，得5 5， 当k08x8 .即 f(x)的一个单调递增区间可以是，8 .8k Z.8 33函数 y tan x sin x |tan x sin x|在区间，内的图象是 ()2 2解析： 选 Dytan x sin x |tan x sin x|2tan x， x 2， ，对比选项，可知选D.32sin x， x， 2，4若函数f(x) sin x(>0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数62图象关于点 (x0,0)成中心对称， x0，则 x0 ()0， 25A. 12B.4C. 3D. 6解析： 选A 由题意得TT，则 由k 2， ( ，得212

7、(k22. 2x0 6k k Z)x05Z) ，又 x00， 2 ，所以 x0 12.设函数f(x)sinx(xR)，则f( x)()53A在区间 ， 2 上是减函数2 7B在区间3 ， 6 上是增函数 C在区间，上是增函数84 5D在区间3， 6 上是减函数解析：选B由 f(x)可知， f(x)的最小正周期为由. k x k(ksin x332，即 ，得 x (f(x)在 k，k 上单调递增； 由 Z)3k6k kZ)36(kZ)kx2，得 2在2 上单调递 k(kZ)k ( ，即f(x) k， k36x3kkZ)63( k Z)减将各选项逐项代入验证，可知B 正确6(2017 安·

8、;徽江南十校联考4，)已知函数 f( x) sin(x )>0，|<的最小正周期为2且对任意 xR ，都有 f (x) f3 成立，则 f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A.2B.3， 0 ， 0325C.3， 0D.， 03解析：选A由 f(x) sin(x )的最小正周期为4，得 1.因为 f(x) f恒成立，321× 所以 f( x)max f 3，即23 2 2k(kZ) ，所以 3 2k(kZ) ，由 |<2，得 3，故 f(x) sin1令12 ，故图象的对称中心为3 .3 k(kZ) ，得 x 2k(kf(x)2x2x3Z)2k2时， f(x)图象

9、的一个对称中心的坐标为2，故选 A.3， 0 (kZ) ，当 k03， 0二、填空题函数2x 的图象与 x 轴交点的坐标是 _7y tan4解析： 由 2xk k(kZ) 得， x2 48( kZ)函数 的图象与轴交点的坐标是k ， x ， 0ytan2x428k Z.k 答案：2 8，0， k Z 8若函数 f(x) sin x(>0) 在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则332 _.解析： f(x) sin x(>0)过原点，当0 x 2，即 0 x 2时， y sin x是增函数；3 x3sinx是减函数当x，即时， 2222y由 f(x) sin x(>0)

10、在 0， 3 上单调递增， 3在3 ， 2上单调递减知，23，2.答案： 329已知函数f (x) 3sin x 6 ( >0) 和 g(x) 3cos(2x )的图象的对称中心完全相同，若 x0，则 f(x)的取值范围是 _2解析： 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 ，时， 51 1，故 f(x)f(x)3sin 2x6x0266622x6 32，3 .3答案： ，3，其中且的值域是10已知函数x， mmRm>，若f (x)f(x) cos 3x366 1， 3 ，则 m 的最大值是 _2解析： 由 x，可知53，且2，m5 3x 3m ，6

11、fcos6633fcos629 1，要使 f(x)的值域是 ， 7253 ，需要 3m，解得 m，即 m 的12369185最大值是 18.答案：518三、解答题已知函数f(x)x 0< <2的最小正周期为 .11sin()3(1) 求当 f(x)为偶函数时 的值；(2) 若 f(x)的图象过点3 ，求 f(x)的单调递增区间，62解： f(x)的最小正周期为，则 T2 ， 2，f(x) sin(2x)(1)当 f(x)为偶函数时， f( x) f(x)即 sin(2x ) sin( 2x )，展开整理得sin 2xcos2 0，由已知，上式对任意xR 都成立， cos 0.0&l

12、t;< 3 ， 2.(2)由 f(x)的图象过点3，得 sin 2×3，6 2623即 sin 3 2 .2 又0< < 3 ，3<3 <，2 ，则 3.f(x) sin 2x 3 .33令 2x 2k ， ，2k232k Z得5k1212k Z.的单调递增区间为5， ， kf(x)k1212k Z.12已知函数f( x)a 2cos2x2 sin x b.(1) 若 a 1，求函数 f( x)的单调增区间；(2) 若 x 0 ， 时，函数 f(x)的值域是 5,8 ，求 a， b 的值解： f( x) a(1 cos x sin x) b2asin x 4 a b.(1)当 a 1 时， f(x)2sinxb 1，4由32k x 2k2 ，24(