第七章单方程计量经济学应用模型

1、（财务知识）第七章单方程 计量经济学应用模型20XX年XX月多年的企业咨询豉问经验.经过实战验证可以落地机行的卓越管理方案，值得您下载拥有第七章单方程计量经济学应用模型壹、内容题要本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求函数模型、 消费函数模型以及投资函数模型、 货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立和发展计量经济学应用模型的方法论。生产函数模型， 首先介绍生产函数的几个基本问题， 包括它的定义、 特征、 发展历程等

2、，且对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的描述为线索和以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为壹个不变参数的生产函数模型、改进的 C-D 、 CES 生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。和生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论

3、，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。且对消费函数的壹般形式进行了讨论。在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型和货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模 型、后Keynes货币学说需求

4、函数模型等。二、典型例题分析例1 :某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数表某工业企业资料单位：亿元，千人年份总产值（Y）职工人数（L ）固定资广原值+定额流动资金余额（K）1978457.71175.77203.931979493.62177.73207.021980514.72184.32207.931981518.84189.86214.371982524.72195.27222.551983536.63199.00242.961984584.04206.57268.531985661.58211.61321.181986722.38213.15442.271987777.1121

5、2.57208.061988895.98213.61576.1119891027.78213.05660.11解答：先估计C-D生产函数。方法1 :对数线性形式的OLS估计Eviews的估计结果如下：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.0326742.877252-1.4015710.1946LOG(K)0.3236680.1076273.0073110.0148LOG(L)1.6315430.6173562.6427910.0268R-squared0.853757 Meandependentvar6.433934AdjustedR

6、-squared0.821259 S.D.dependentvar0.257981S.E.ofregression0.109069 Akaikeinfocriterion-1.38135SumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat-1.26013226.270800.0001750.107064 Schwarzcriterion11.28815 F-statistic1.511124 Prob(F-statistic)即: 方法2:强度形式的 OLS估计Eviews的估计结果如下：VariableCoefficienStd.Errort-Stati

7、sticProb.C0.9826780.04911320.008400.0000LOG(K/L)0.4339440.0955424.5419330.0011R-squared0.673514 Meandependentvar1.141232AdjustedR-squared0.640865 S.D.dependentvar0.199696S.E.ofregression0.119674 Akaikeinfocriterion-1.25708Sumsquaredresid0.143218 Schwarzcriterion6-1.17626QLoglikelihood9.542515 F-stat

8、istic820.62916Durbin-Watsonstat1.883136 Prob(F-statistic)0.001072即：由参数的显著性见，方法二得到的生产函数更好壹些。再估计CES形式的生产函数：Eviews的估计结果如下:VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4.1871041.420270-2.9481040.0185LOG(K)-0.6905550.195834-3.5262190.0078LOG(L)2.7002120.3636967.4243570.0001(LOG(K/L)A20.8962690.1665725.3

9、806760.0007R-squaredAdjustedR-squared0.968339 Meandependentvar0.956466 S.D.dependentvar6.4339340.257981S.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat0.053828 Akaikeinfocriterion0.023179 Schwarzcriterion20.46917 F-statistic1.018731 Prob(F-statistic)-2.744861-2.58322681.557960.000002由此可

10、计算各参数：m=2.0097 ,1=-0.3436 , 2=1.3436 , =0.4118由于分配系数 1<0 ,因此这壹估计结果的经济含义不正确，需进壹步修正。例2、使用中国某年的截面家计调查资料，求恩格尔曲线。表某地某年职工家庭收支调查资料单位：10元/月按人均月收入分组人均生活 费支出Y人均总支出人均消费食品衣着燃料用品非商品20以下20.0021.1414.212.100.661.501.32202521.7622.9214.812.120.803.062.13253027.9623.4919.313.360.652.572.60303532.7031.7520.154.000

11、.703.962.94354037.6037.7423.035.190.785.203.54404542.3040.7324.914.860.816.313.84455047.8645.1826.746.770.726.844.22505552.7050.1331.046.40.977.923.80556056.7654.8934.566.741.008.324.3960之上67.0263.6737.328.791.0811.005.48平均数43.3541.9825.985.20.816.183.68假定恩格尔曲线为线性函数其中，为第种商品人均消费量，即需求量，Y为人均生活费支出，通过 OL

12、S法，可分别得出食品、衣着、燃料、用品和非商品五个类别的恩格尔曲线：商品类别ttFD.W.食品4.084.440.5123.750.9860.984564.42.19衣着-0.58-1.430.1414.740.9640.960217.32.79燃料0.486.110.0084.450.7120.67619.832.06日用品-2.00-4.360.18817.760.9750.972315.282.88非商品0.381.180.0710.040.9270.917100.91.36例3、利用例2中的资料，求扩展的线性支出系统模型解答：第1步，估计中的参数：=1.874 , =0.9096第2步

13、，计算=1-20.73第3步，逐次回归，求各商品的需求函数估计结果如下：食品衣着燃料日用品非商品14.5402.2800.6541.1931.9290.5040.1380.0080.1880.0740.5530.1510.00870.2060.081如对食品的扩展的消费支出需求函数为：线性支出系统可用来分析收入变化，物价变化对消费需求结构的影响。如消费支出构成为:例如，如果月均收入有所变化，如分别为 80元，100元，120元，各项消费结构变化如下:人均月收入(元)人均消费 总支出 (元)食品支出 比重(%)衣着支出 比重(%)燃料支出 比重(%)日用品支出比重(%)非商品支 出比重 (%)8

14、074.6659.4814.011.5116.538.4610092.8858.6614.231.3917.338.39120111.1658.1014.381.3017.878.34三、习题7-1 .解释下列概念:1) C D 生产函数2) CES 生产函数3) VES 生产函数4) 要素替代弹性5) 要素的产出弹性6) 技术进步7) 需求函数8) 需求的价格弹性9) 需求的收入弹性10) 需求的交叉弹性11) 效用函数12) 消费函数13) 投资函数14) 货币需求函数7-2 为什么要讨论计量经济分析的应用？体会经济理论和实际建模之间的关系。7-3 试写出需求函数的常见形式，且对影响需求的

15、主要因素进行分析。7-4 以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，且从中体会经济研究的方法论。7-5 在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？7-6 .解释ELES模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据中国统计年鉴提供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立ELES模型且进行消费需求分析。7-7 简述 C D 生产函数和 CES 生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用C D 、CES 生产函数模型及其改进型。7-8 技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较研究？7-9 消费函数和需求函数的

16、研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型且推导出模型的壹般形式。7-10 弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么？7-11 总投资由哪俩部分组成？投资函数主要用于研究什么问题？7-12 投资的加速模型有哪些形式？解释各自的原理及模型的推导过程。7-13 理解确定型统计边界生产函数及其COLS 估计。7-14 在估计生产函数模型时，为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出？7-15 理解需求弹性和需求函数的齐次性条件；如何应用它们检验需求函数模型参数估计量？7-16 指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围：城镇居民食

17、品类需求函数中的、（V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、为食品类价格、为其它商品类价格）消费函数中的、。（C为人均消费额、Y为人均收入）俩要素CES生产函数的近似形式中的丫、p、m。（Y为产出量，K、L分别为投入的资本和劳动数量，t为时间变量）7-17 .设为当期消费，为上期消费，为可支配收入，为物价指数。试由相对收入假说构造消 费函数。7-18 .当我们说消费者无货币幻觉时，是指需求函数具有哪壹种性质？7-19 .已知某城市1985年城市居民家庭人均收支抽样调查资料如下表所示：收入阶层123456人均生活费收入（元/56010121215134716161860人均消费支出（元/月）552

18、.84991.801170.21282.01648.41811.8其中：食品309.60516.96616.68698.28867.961010.5衣着79.08150.00160.20182.88249.46211.80用品101.28223.68276.84261.00378.60421.20燃料4.205.525.645.045.405.04非商品支出58.6895.64110.88134.88147.24163.32要求：推导出该市居民人均消费的线性支出系统。7-20 .设有俩种商品，价格分别为和。效用函数为其中：一一第种商品需求量第种商品基本需求量设总预算支出为。要求：推导出线性支出

19、系统。7-21 ,已知某企业19801990 年有关统计资料如下表所示:年份职工人数L资金占用额K工业总产值Y1980100.00100.00100.001981117.74118.54131.811982116.60125.07165.621983119.99218.08205.001984119.62291.85175.651985121.51339.76217.891986126.79365.59233.791987149.48398.54281.481988171.32398.62301.051989209.43344.39378.621990257.36355.19409.79要求：

20、13t参照C D生产函数形式和 CES生产函数形式分别确定模型，对模型进行估计，且说明哪壹个模型更适当？7-22 .某市纺织工业总产值、固定资产、职工人数统计资料如下表所示：年份总产值Y （亿元）固定资产K （亿元）年末职工人数L （万人）198765.4115.0438.52198869.4215.2138.33198977.1215.8638.01199081.1616.6037.60199184.7117.4638.43199287.9718.1238.64199397.3818.8539.161994108.1619.6339.761995117.3320.3043.351996130

21、.8821.1945.74要求：（1 ）估计该市纺织工业部门的 C-D生产函数（2）求19871996 年10年间平均的技术进步贡献率。7-23 .已知某企业工业增加值 Q （万元，当年价）、职工总数L （人）、固定资产净值+流动资金净值K （万元）的数据如下表所示：年份QLK19801572321941981158290179198215330622319831712952291984210308403198527956175619863474851225198742853817481988871826216519891071541280119901382550312019911535959

22、373219921887145348021993258514605655199449741960739619959840261311919要求：(1)建立cD生产函数，用各种统计量检验估计结果；(2)解释各参数估计值的经济意义，且说明此企业的规模效益如何？(3)建立CES生产函数，且将俩生产函数进行比较。7-24 .将商品分成食品、衣着、日用品、住房、燃料、文化生活服务六大类，建立如下的线性支出系统需求模型：其中：一一人均购买第类商品的支出； 第类商品的价格； 第类商品的基本需求量； 总支出根据调查资料，利用最小二乘法估计参数结果如下表所示:1食品2衣着3日用品4住房5燃料6服务0.380.0

23、90.180.310.020.02120201518105假设人均总支出。要求：根据模型计算各类需求的生活消费支出弹性，即生活消费总支出增加1%时各类需求量的相对变化率。7-25 .设其中：一一人均食品消费量，一一食品价格；一一人均可支配收入。已知如下的样本二阶矩：7.593.1226.993.1229.1630.0826.9930.80133.00假设需求函数模型为要求：估计需求的收入弹性和价格弹性。7-26 . CES生产函数和 CD生产函数的关系是什么？请证明之。7-27 .证明：模型中的及的最小二乘估计量是对和的固定不变的偏弹性估计量。7-28 .已知美国的经济数据如下表所示：（单位：

24、10亿，1992年美元）年份CY年份CY19591394.61533.919762714.33017.619601432.61569.219772829.83115.419611461.51619.419782951.63276.019621533.81697.519793020.23365.519631596.61759.319803009.73385.719641692.31885.819813046.43464.919651799.12003.919823081.53495.619661902.02110.619833240.63592.819671958.62202.319843407

25、.63855.419682070.22302.119853566.53972.019692147.52377.219863708.74101.019702197.82469.019873822.34168.219712279.52568.319883972.74332.119722415.92685.719894064.64416.819732532.62875.219904132.24498.2197419752514.72570.02854.22903.6199119924105.84219.84500.04626.7资料来源：当代企业调查(美国)，1997 ( 5)其中：C个人消费支出；

26、Y个人可支配收入。要求：利用该表中数据尝试建立各种形式的消费函数模型，且指出建模过程中可能遇到的问题，如何解决？7-29 .某人试图建立我国有色金属行业生产方程，选择如下变量及关系形式产值=固定资产原值+职工人数+电力消耗量+科选才i 19781996 年年度数据为样本观测值， 采用OLS方法估计参数，样本观测值的计量单位为：产值采用不变价计算的价值量，固定资产原值采用形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位。指出该计量经济学问题中可能存在的错误，且简单说明理由。7-30 .选择俩要素壹级 CES生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型：其中Y为发电量，K、L分别为投入的资本和劳动

27、数量，t为时间变量，以时间序列数据为样本。指出模型对要素替代弹性的假设，且指出它和C-D生产函数、VES生产函数在要素替代弹性假设上的区别；指出模型对技术进步的假设，且指出它和下列生产函数模型在技术进步假设上的区别；如Y、L的样本数据采用实物量，问能否直接采用统计年鉴中的固定资产原值数据作为K的样本数据？为什么？(4)如用OLS估计参数，通常容易违背哪壹类基本假设？四、习题参考答案7-1 . 1)CD生产函数：，其中A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数、分别是资本和劳动的产出弹性。 ( >0 ， ， )2)CES生产函数：不变替代弹性生产函数，其中 A为效率系数，和为分配系数，满

28、足 +=1,为替代参数， m 为规模报酬参数。 ( >0 ， ， ，且且满足 +=1 ，当时，表明研究对象是规模报酬不变(递减、递增)的， )3)VES 生产函数：变替代弹性生产函数Revankar 在 1971 年提出的：假定，得出Sato 和 Hoffman (1968 )提出的：假定，得出4) 要素替代弹性要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的壹个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。要素替代弹性是俩种要素的比例的变化率和边际替代率的变化率之比，壹般用表示，5) 要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加 1% 所引起的产出量的变化率。是从动

29、态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用表示资本的产出弹性，用表示劳动的产出弹性，则有：壹般情况下，要素的产出弹性大于0 小于 1 。6) 技术进步从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素和产出量之间的技术关系。即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相同 的情况下，产出的变化。7) 需求函数需求函数是描述商品的需求量和影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。即其中，为对第种商品的需求量；为收入；为各种商品的价格；为商品数目。壹般来讲，影响需求量的主要是收入和价格；对于壹些特定的商品和特定的情况，也会在需求函

30、数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、壹般消费品的消费习惯等。总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量和被解释变量之间的因果关系，所以能够用于需求的结构分析和需求预测。8) 需求的价格弹性需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性俩种。需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1% 所引起的第种商品需求量的变化百分比。即需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1% 所引起的第种商品需求量的变化百分比。即9) 需求的收入弹性需求的收入弹性是当所有商品的价格不变时，收入变化 1% 所引起的第种商品需求量的变化百分比。即10) 需求

31、的交叉弹性11) 效用函数效用函数分直接效用函数和间接效用函数俩大类。直接效用函数将效用表示为商品需求量的函数。即间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数。即12) 消费函数消费函数模型是关于研究对象的总消费和影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式，是计量经济学模型中壹个重要组成部分。13) 投资函数投资函数模型是投资和决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是壹定的投资行为理论的数学描述。14) 货币需求函数货币需求函数模型是货币需求和决定货币需求的诸因素之间关系的数学描述，在不同的假说下有不同的数学形式。7-2 通过对计量经济模型的分析及应用能够加深对理论的理解，且掌握建立和

32、发展计量经济学应用模型的方法论。7-3 1 .线性需求函数模型线性需求函数模型将商品的需求量和收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即2 .对数线性需求函数模型由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是壹种常用的需求函数模型。它的数学表达式为：根据弹性的定义，为需求的收入弹性，为需求的自价格弹性，为需求的互价格弹性。根据需求函数的 0 阶齐次性条件，应该有：能够采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。3 .耐用品的存量调整模型对于耐用品，它的需求量不仅受到收入和价格的影响，而且和该种商品的存量有关。壹般直接将存量调整模型设定为4 .状态调整模型

33、Houthakker 和 Taylor 于 1970 年建议用 (5.2.13)描述耐用品和非耐用品的需求。其中为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量” ，能够用上壹期的实际实现了的需求(即消费)量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，能够表示为：7-4 以投入要素之间替代性质的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述：1 .线性生产函数模型如果假设资本和劳动之间是无限能够替代的， 则产出量和投入要素组合之间的关系能够用如下形式的模型描述：对于该模型，要素的边际产量，边际产量之比。于是有代入(5.1.2)得到，即要素替代弹性为8。从 (5.1.4)也

34、能够直观地见出，壹种要素能够被另壹种要素替代直至减少为 0 ，产出量仍然不变。2 .投入产出生产函数模型假设资本和劳动之间是完全不能够替代的，则产出量和投入要素组合之间的关系能够用如下形式的模型描述：称为投入产出型生产函数。其中为生产 1 单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数量。由于为常数， 所以产出量所必须的资本投入量= ， 劳动投入量= ， 二者之比为常数， 。 代入 (5.1.2)得到，即要素替代弹性为 0 ，资本和劳动之间完全不能够替代。3 .C-D生产函数模型C-D 生产函数模型假设要素替代弹性为 1 。和上述要素之间能够无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不能够替代的投入产出

35、生产函数模型相比较，C-D 生产函数模型假设要素替代弹性为 1 ，是更加逼近于生产活动的实际，是壹个很大的进步。可是， C-D 生产函数模型关于要素替代弹性为 1 的假设仍然具有缺陷。根据这壹假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为 1 ，这是和实际不符的。4 .不变替代弹性（CES）生产函数模型要素替代弹性壹旦研究对象确定、样本观测值给定，能够得到参数的估计值，且计算得到要素替代弹性的估计值。对于不同的研究对象，或者同壹研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES 生产函数比 C-D 生产函数更接近现实。可是，在

36、 CES 生产函数中， 仍然假定要素替代弹性和样本点无关， 这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这壹点，仍然是和实际不符的。对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。所以，不变替代弹性生产函数模型仍需要发展。5 .变替代弹性（VES）生产函数模型变替代弹性（VariableElasticityofSubstitution） 生产函数模型中较著名的是Revankar于 1971 年提出的模型和Sato 和 Hoffman 于 1968 年提出的模型。前者假定要素替代弹性为要素比例的线性函数，即， 要素比例不同， 要素之间的替代性能是不同的 。 当较大时

37、， 资本替代劳动就比较困难；当较小时，资本替代劳动就比较容易。后者假定要素替代弹性为时间的线性函数，即随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述:1,将技术要素作为壹个不变参数的生产函数模型在 CD 生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，可是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的壹个不变的参数。其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。2 .改进的C-D、CES生产函数模型在改进的 C-D 、 CES 生产函数模型中

38、， 作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。3 .含体现型技术进步的生产函数模型技术进步要素中有壹部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出效果。所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述， 仍是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。 由 Solow 于 1964 年首先提出且 由 Nelson 于 1964 年 补充应用 的 含 体 现型技 术进步 的 生产 函 数 模 型 （ 也 称 为Solo

39、w-Nelton 同期模型） ， 就是在这个思路下发展起来的， 是生产函数模型的壹个重大进展。总量增长方程分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型4 .边界生产函数模型边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数俩大类。确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入壹个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。其模型能够写成:随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。其模型能够写成：7-5 在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些

40、因素？在建立和应用模型过程中有许多实际问题需要认真处理， 其中较为突出的是数据质量问题。1 .样本数据的壹致性问题能够作为生产函数模型样本数据的有俩类：时间序列数据和截面数据。在选择哪类数据作样本时，需要特别注意壹致性问题。2 .样本数据的准确性问题在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不壹致的问题。处理的方法，壹是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。3 .样本数据的可比性问题在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。7-6

41、扩展的线性支出系统需求函数模型（ELES）为克服LES （线性支出系统需求函数模型）在估计上的困难，1973年Liuch对LES作了俩点修改，提出了扩展的线性支出系统需求函数模型。这俩点修改是：以收入代替预算；将的概念由边际预算份额改为边际消费倾向。于是模型表达式为：其中待估参数为基本需求量和边际消费倾向。按照它们的经济意义，应该有：由收入和价格的样本观测值能够对模型进行估计。扩展的（性支出系统需求函数模型具有0阶齐次性。C D、7-7 简述C D 生产函数和 CES 生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用CES 生产函数模型及其改进型。CD 生产函数：对于 C-D 生产函数模型及其改进型

42、， 俩边取对数， 即可化成线性模型， 然后采用单方程线性计量经济学模型的估计方法估计其参数。可是其假设条件是随机误差项能够作为方程的壹个因子和理论模型相乘，即模型的计量经济学型态为：如果随机误差项作为方程的壹个因子和理论模型相加，即则要采用非线性模型的估计方法估计其参数。在实际应用中，都假设为前壹种情况。CES 生产函数：对 CES 生产函数模型为壹个关于参数的非线性模型，采用简单的方法难以化为线性模型。自 1961 年以来，关于它的估计问题有许多研究，主要有俩类方法，即利用边际生产力条件的估计方法和直接估计方法。边际生产力条件，即当生产活动处于均衡的情况下，存在：其中分别表示资本的利率、劳动

43、的工资率和产出品的价格。将该条件应用于，经过适当的变换，能够得到线性计量经济学方程。由于边际生产力条件和实际生产活动有较大距离，在实际上我们基本不采用这类估计方法。顺便指出，对其它形式的生产函数模型，从理论上讲，也能够利用边际生产力条件进行估计，所以我们称其为“壹类”估计方法。直接估计方法。将C-D 生产函数模型的计量型态假设为：俩边取对数，得到：将其中的在处展开台劳级数，取0 阶、 1 阶和 2 阶项，得到：(5.1 .35) 为壹个简单线性模型，通过变量置换，能够表示成：采用单方程模型的估计方法，得到的估计值，利用对应关系和，能够计算得到关于参数的估计值。选择在处展开台劳级数，是因为当时，

44、要素替代弹性等于1 ，即模型退化为 C-D 生产函数，由于 C-D 生产函数的普遍适用性，所以能够假定为接近于0 的数。当参数估计完成后，能够根据的估计值是否接近于0 来检验这种估计方法的可用性。从上式能够见出，当时，方程为：即为 C-D 生产函数模型。所以能够认为 CES 生产函数模型是对 C-D 生产函数模型的修正。7-8 根据包含内容的多少，技术进步能够分为广义技术进步和狭义技术进步。狭义技术进步仅指要素质量的提高。例如，由于性能的改进，同样数量的资本在生产过程中的贡献是不壹样的；由于文化水平的提高，同样数量的劳动在生产过程中的贡献是不壹样的。狭义的技术进步是体当下要素上的，它能够通过要

45、素的“等价数量”来表示。例如，如果壹个具有大学文化水平的劳动者对产出量的贡献是壹个具有中学文化水平劳动者的 3倍，那么就能够将壹个具有大学文化水平的劳动者等价于3 个具有中学文化水平劳动者，求得“等价劳动数量” ，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。广义技术进步除了要素质量的提高外仍包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。另壹种对于技术进步的考虑是基于产出弹性比的，称为中性技术进步。假设在生产活动中除了技术以外，只有资本和劳动俩种要素，定义俩要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用3 表示。即如果技术进步使得3越来越大，即劳动的产出弹

46、性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得3越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增 长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后3不变，即劳动的产出弹性和资 本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果资本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性技术进步。不同的技术进步类型是建立生产函数模型时必须要考虑的重要因素，对生产函数模型将产生重要影响。7-9 消费函数和需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出

47、的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型且推导出模型的壹般形式。消费理论旨在研究消费行为。这里的消费指消费总量，而不是对具体商品或服务的消费需求，这是它有别于需求理论的主要之点。它的研究对象能够是壹个国家、壹个群体，甚至壹个个体，但壹定是对象的总消费。消费函数模型是关于研究对象的总消费和影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式。1 .绝对收入假设消费函数模型绝对收入假设消费函数模型Keynesian 认为，消费是由收入唯壹决定的，消费和收入之间存在着稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长，即边际消费倾向递减。根据这壹理论假设，能够建立如下消费函数

48、模型：其中表示消费额，表示收入，为待估参数。从经济意义上讲，为自发性消费，为边际消费倾向，于是有：，关于绝对收入假设消费函数模型的讨论上述模型表达了 Keynesian 的消费是由收入唯壹决定的假设，可是由于边际消费倾向为常 数，且没有真正反映边际消费倾向递减规律。可是能够较好地反映边际消费倾向递减规律，且且仍然有很方便地采用单方程模型的估计方法估计其参数 。2 .相对收入假设消费函数模型“示范性”假设消费函数模型Duesenberry 认为， 消费者的消费行为不仅受自身收入的影响， 也受周围人的消费水平的影响。由消费的“示范性” ，个人的平均消费倾向不仅和收入有关，而且和个人所处的群体的收入

49、分布有关，在收入分布中处于低收入的个人，往往有较高的消费倾向。即其中为该消费者所处的群体的平均收入水平。当壹定时，对于较低的，其较高。这就是“示范性”的作用。上式的计量形态可表示为：其中待估参数，反映个人的边际消费倾向； ，反映群体平均收入水平对个体消费的影响。“不可逆性”假设消费函数模型Duesenberry 认为， 消费者的消费支出水平不仅受当前收入的影响， 也受自己历史上曾经实现的的消费水平的影响。由消费的“不可逆性” ，当前的平均消费倾向不仅和收入有关，而且和所曾经达到的消费水平，即曾经达到的最高收入水平有关，当前收入低于曾经达到的最高收入时，往往有较高的消费倾向。即其中为该消费者曾经

50、达到的最高收入水平。从上式能够见出，当壹定时，对于较低的，其较高。这就是“不可逆性”的作用。上式的计量形态可表示为：其中待估参数，反映当前的边际消费倾向； ，反映曾经达到的最高收入水平对当前消费的影响。3 .生命周期假设消费函数模型Modigliani ， Brumberg 和 Ando 于 1954 年提出，消费者现期消费不仅和现期收入有关，而且和消费者以后各期收入的期望值、开始时的资产数量和年龄有关。消费者壹生中消费支出流量的现值要等于壹生中各期收入流量的现值。所以，消费者的预算约束为：其中为贴现率。在预算约束下，消费者总希望将自己壹生的全部收入在消费支出中进行最优分配， 使得效用函数达到

51、最大。 于是推导消费函数问题就变成下列拉格郎日函数的极值问题：表明消费是各个时期的收入和贴现率的函数。壹般近似地用下列函数描述生命周期假设消费函数模型：其中为时刻的资产存量，待估参数，反映当前的边际消费倾向； ，反映消费者已经积累的财富对当前消费的影响。对上式的理论形式（即不出现随机误差项）作如下变换：从中能够见出，已经积累的财富越多，其当前的消费倾向越高。模型能够很方便地采用单方程模型的估计方法估计其参数。4 .持久收入假设消费函数模型Friedman 于 1957 年提出了消费的持久收入假设，它是对Keynesian 的绝对收入假设的修正和补充。分析消费者的消费行为发现，在消费中有壹部分是经常的必须保证的基本消费，另壹部分是非经常的额外消费；而收入也能够分成俩部分，壹部分是能够预料到的长久性的、带有常规性的持久收入，另壹部分是非连续性的、带有偶然性的瞬时收入。即其中分别为实际收入、持久收入和瞬时收入；分别为实际消费、持久消费和瞬时消费。持久消费由持久收入决定，瞬时消费由瞬时收入决定。于是持久收入假设消费函数模型的壹种计量形态是：5 .合理预期的消费函数模型理性预期理论认为，人们能够对原因变量进行预期，然后根据原因变量的预期值对结果变量进行预测。于是，在消费函数研究中，假设第t 期的消费是收入预期值的函数，即表示消费者按收入预期决定自己的消费计划和