鸽巢问题(例1、例2)

1、鸽巢问题 例1 例2鸽巢问题鸽巢问题我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一张，人每人随意抽一张，会有几张花色相同，老师一猜会有几张花色相同，老师一猜一个准，同学们信不信？一个准，同学们信不信？小组内摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。小组内摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。边摆边记录下来，记录时：可以用边摆边记录下来，记录时：可以用 表示杯子，表示杯子， 用用 表示小棒画一画，也可以用数字表示。表示小棒画一画，也可以用数字表示。活动一：把活动一：把4 4根小棒放进根小棒放进3

2、3个杯子里。个杯子里。活动要求：活动要求：看看一共有几种摆法？看看一共有几种摆法？我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。把把4 4根小棒放进根小棒放进3 3个杯子中，总有一个杯子里至少有个杯子中，总有一个杯子里至少有2 2根小棒。根小棒。（1 1）你感觉会出现什么情况。）你感觉会出现什么情况。 活动二：把活动二：把5 5根小棒放进根小棒放进4 4个杯子里。个杯子里。（2 2）有有更简便更简便的方法的方法直接证明直接证明这个结论的对错。这个结论的对错。 （3 3）小组里讨论交流并实验验证。小组里讨论交流并实验验证。 小组讨论实验，看哪一组先得出结论？小组讨论实验，看哪一组先得出结论？把

3、把6 6根小棒放进根小棒放进5 5个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根？个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根？把把7 7根小棒放进根小棒放进6 6个杯子里，会出现什么情况？个杯子里，会出现什么情况？ 100100根小棒放进根小棒放进9999个小杯子里呢？个小杯子里呢？活动升级：猜测活动升级：猜测当当小棒数比杯子数多小棒数比杯子数多1 1时时, ,总有一个杯子至少放进的小棒数等于：总有一个杯子至少放进的小棒数等于：商商+ 1+ 15312活动三：把活动三：把5 5根小棒放进根小棒放进3 3个杯子里。个杯子里。（1 1）把）把7 7根小棒放在根小棒放在4 4个杯子里，个杯子里， 总有一个杯子至

4、少放进（总有一个杯子至少放进（ ）根小棒，）根小棒，（2 2）把）把9 9根小棒放在根小棒放在4 4个杯子里，个杯子里， 总有一个杯子里至少放进（总有一个杯子里至少放进（ ）根小棒。）根小棒。（3 3）把）把1414根小棒放在根小棒放在4 4个杯子里，个杯子里， 总有一个杯子里至少放进（总有一个杯子里至少放进（ ）根小棒。）根小棒。活动三升级：活动三升级：不管怎放，总有一个杯子里至少有（不管怎放，总有一个杯子里至少有（商商+1+1）根小棒。）根小棒。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉

5、原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。抽屉原理简介抽屉原理简介 狄利克雷狄利克雷（18051859）鸽子数鸽子数鸽巢数鸽巢数商商余数余数至少数：至少数：商商1 1 如果鸽子数除以鸽巢数有余数如果鸽子数除以鸽巢数有余数, ,用所得用所得的商加的商加1 1, ,就会发现就会发现“总有一个鸽巢里至少总有一个鸽巢里至少有商加有商加1 1个物体个物体”。我发现我发现1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？5312112（一）做一做（一）做一做2. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？11423213（一）做一做（一）做一做3. 5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？人。为什么？5411112（一）做一做（一）做一做想一想，商想一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？ 随意找