双曲线及其标准方程1 (人教A版选修1-1)

1、 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.1 2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程复习引入复习引入1 1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。 2 2、椭圆的标准方程是怎样的？、椭圆的标准方程是怎样的？ 焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上)2(22121FFaaPFPF平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a(2a2a(2a大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆12222byax(ab0)12222bxay(ab0)探究新知探究新知

2、平面内平面内M M与两定点与两定点F F1 1、F F2 2的距离的差等于非零常数的距离的差等于非零常数2a2a的点的轨迹是什么图形？的点的轨迹是什么图形？思考：思考：平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值是是常数常数2a(02a| F2a(02a| F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲双曲线线这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点，两，两个焦点之间的距离叫做个焦点之间的距离叫做焦距焦距2c2c 一、双曲线的定义一、双曲线的定义xy如何求这条优美曲线的方程呢？如何求这条优美曲线的

3、方程呢？y yoF1PF2以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为X X轴，轴，线段线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为 y y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系, ,则则F F1 1(-(-C,0),FC,0),F2 2(C,0)(C,0)2C(-c,0)(c,0)师生互动师生互动二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程设点设点列条件列条件建系建系P(x，y)aPFPF221aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac2222()()2x cyx cya化简222()bcaca2

4、22222b xa ya b)0,0(12222babyax22221(0,0)yxababP焦点在焦点在y y轴上时轴上时F F1 1（0 0，-c),F-c),F2 2(0,c)(0,c)a,ba,b意义不变，意义不变，此时双曲线的标准方程是：此时双曲线的标准方程是：), 0(), 0(21cFcF定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系12| 2022PFPFaac22221xyab22221yxab222)cabab，（ 不一定大于)0 ,()0 ,(21cFcF P2x如果如果x x2 2的系数是正时，那么焦点在的系数是正时，那么焦点在x x轴上轴上P22221xyab

5、22221yxab如果如果y y2 2的系数是正时，那么焦点在的系数是正时，那么焦点在y y轴上轴上练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy 22191 6xy反馈检测反馈检测请求出下列双曲线的请求出下列双曲线的 a a、b b、c c和它们的焦点坐标。和它们的焦点坐标。22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 123,2,5(5,0),( 5,0)abcFF122,22(0,22),(0,22)abcFF123,4

6、,5( 5,0),(5,0)abcFF22191 6xy例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。例例2 2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1 1）a=3,b=4a=3,b=4，焦点在，焦点在x轴上；轴上； 解 ：. 焦 点 在 x轴 上22221xyab可设所求双曲

7、线方程为由 题 意 得a=3,b=4a=3,b=4221916xy所求双曲线方程为2 5,(2,2)5),(aAy求适合下列条件的双曲线的标准方程：经过点焦点在 轴上；解 ：.轴上焦点在 y12222 bxay可可设设所所求求双双曲曲线线方方程程为为由由题题意意得得：14255222baa162 b解解得得1162022 xy所所求求双双曲曲线线方方程程为为（3 3）若）若a=6a=6，c=10c=10，焦点在坐标轴上。，焦点在坐标轴上。2226,1064acbca所以双曲线的标准方程为：所以双曲线的标准方程为：2213664xy1643622xy解：解：当焦点在当焦点在x x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y y轴上时轴上时知识小结知识小结方程形式：方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标222, ,0)cab a b c（22