第12章数的开方综述

1、康庄中学八年级 数学（下册）教案第12章数的开方12.1平方根与立方根课题12.1.1平方根（共2课时）备课人授课人授课时间 周星期_教学 目标以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平 方根教学 重点了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。教学 难点平方根的意义教具 学具教师：多媒体课件学生：课本 练习本教学设计（第L课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补1、 提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长 应是多少？问题2、已知圆的面积是16冗cm2,求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容2、 自学提纲：1、你能解决

2、上向两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、一4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方 根？学生认真阅读课 本7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的 特征吗？8、什么叫开平方？3、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。概括：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平力根。如52=25, （ 5） 2=25. 25的平方根有两个：5和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找

3、一个数 的平方根。 任何数的平方都不等于4,所以4没有平方根。0的平方等于00所以0只有一个平方根为00 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a （a> 0）的平方根的运算，叫做开平方。4、 知识应用1、求下列各数的平方根 16 49 1.69 81（0.2） 22、将下列各数开平方3 10.09（5 ） 25、 测评1、说出卜列各数的平方根810.251252、求未知数x的值（3x） 2= 16（2x -1） 2=96、 小结：7、 布置作业作业设计1、P 7第1题2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平力根，求： 2

4、x+1(x+y)2板书设计1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算后什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幕。而在开平方运 算中，已知的是指数和幕，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中， 开方的数的结果不f是唯一的。联系：二者互为逆运算。拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教导主任康庄中学八年级 数学（下册）教案第12章数的开方12.1平方根与立方根课题12.1.2 平方根（共2_课时）备课人授课人授课时间 周星期_教学 目标1、引导学生建立清晰的概念系统，在学

5、生正确理解平方根概念的意义和平方根的表 示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根教学 重点了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。教学 难点对Ya的理解。特别是a的取值的理解。教具 学具教师：多媒体课件 计算器学生：课本练习本 计算器教学设计（第2课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一、提出问题，创设情境1、在（5） 2, 52 , 52中，哪个有平方根？平方根 是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名 吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、自学

6、提纲1、9的平方根是 , 9的正的平方根是 ,、'9 =3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根二分别用什么符号表示？_3、“3”存在的条件是什么？“"a”的结果是正数、0、还学生积极回答是负数？4、40=0正确吗？5、哥有意义吗？ 小旬2呢? C呢？6、一 #69的意义是什么？它等于什么三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记 为员读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数， 即一7a。因此正数a的平方根可以记作土 反 a称为被开方 数。注意：这里的"a不仅表示

7、开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“ "a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值 为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平 方根是0。即10 = 0。从以上可知：当a是正数或0时，'a表 示a的算术平小，其结果为是负数。3、总有意义，忒2也总有意义，但讨金存在 有条件限制，即一a>0,a<0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术乎万根362.89$93、求下列各式的值423± V4 364、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按 键顺序)529 1225 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义

8、？哪些无意义？. 0.3-0.3-(0.3)2(-0.3)22、求下列各数的平方根和算术平方根1210.254002563、求卜列各式的值，并说明它们各表示的意义<1000- <144+ 博5V05、用计算器计算际、；27.8784M225 （精确到0.01）六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子.x -1中的x应满足什么条件？七、布置作业作业设计1、 P7 3 （1）42、若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。3、若4x3 + ''V -4 =0,求（x-y） 2007板书设计拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教

9、导主任康庄中学八年级 数学（下册）教案第12章数的开方12.1平方根与立方根课题12.1.1 立方根（共1课时）备课人授课人授课时间 周星期_教学 目标1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表十个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。教学 重点立方根的概念和性质教学 难点会求一个数的立方根教具 学具教师：多媒体课件计算器、学生：课本练习本计算器、教学设计（第1课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补1、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为 216cm3止力体纸盒，它的每一条棱长 是多少？2、 自学提纲1、类比平方根的概

10、念，这个实际问题，能抽象出什么 数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否后其它的数， 它的立方也 是8?3、一3的立方等于多少？是否后其它的数， 它的立方 也是27?4、27的立方根是什么？一 27的立方根呢？ 0的立方 根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？学生认真阅读6、什么叫开立方?开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点 和/、同点？3、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根 a,那么这个数叫做a的立方根,记作 V,读作 二次根 号a” a称为

11、被开方数，3称根指数。2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0 平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义/、同个数/、同表示方法不同，正数 a的平方根为土 *'a , a的立方根表示为石被开方数的取值范围/、同4、 知识应用81、求卜列各数的立方根271250.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序） 1331343 9.263_ 3、求卜列各式的值_3匚8如.064（G）35、 测评1、 求下列各数的立方根 512 0.0081252、 用计算器计算洸85

12、9沽7.576羽.691 (精确到0.01)3、 判断正误一4没有立方根1的立方根是土 1一5的立方根是一 是 64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质七、布置作业：作业设计1、P723 (2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有比4的立方根是3、x为何值时，、2-3+四二x后意义？X为何值时，3>-3 + v3-x有意义？板书设计拓展与提高反馈与解决评价与反思64备课组长:教研组长:教导主任康庄中学，、隼级数学（下册）教案第12章数的开方课题12.2.1实数与数轴（共2课时）备课人授课人授课时间 周星期_教学 目标1. 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2. 知

13、道实数与数轴上的点一对应。教学 重点了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学 难点正确理解无理数的意义。教具 学具教师：直尺、计算器。 学生：直尺、计算器。教学设计（第1课时）教学内容及教师活动学生活动个性增补一教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 阳 它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得 多。它是一个怎样的数？二1. 自学提纲，看书P8-P9 *有理数畛分类。12. 把卜列分数化成小数，4 = , 3 = , 7 = o你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成 小数形式，必须是_小数或_小数。3,方、冗是分数吗？为什么？4 .什么是无理数？

14、实数？5 .你能完成p9中的“试一试”吗？6 .如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点世一对应吗？学生阅读课本三、展示与指导1. 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而冗、隹是无限不循环小数， 故不是分数。2. 在此基础上总结出无理数概念。3. 实数概念。4. 实数的分类。r整数j有理数实数分数V1无理数5. 实数与数轴上的点的关系。四.测试11把卜缈务数分别填入相应的数集里。._ 2-3 冗，-13,万，V-27, 0.324371, 0.5, - 036 , 39, 4 9

15、,-中04,厢,0.8080080008实数集无理数集有理数集分数集负无理数2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数；无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；无理数都是开方开/、尽的数；不循环小数都是无理数。五.小结六.作业作业设计(一)判断正误。1. 有理数与数轴上的点 一对应。2. 无理数与数轴上的点是,一对应。3. 有理数包括整数和小数。(二)提图题：冗22(1) .在卜列数：0.5, 3 , 21, 75 , J7 , 7 , J36 , 0, #-125 中有理数有： ;无理数有：:(2) .在数轴上作出-石的对应点，如何作出J3的对应点呢？板书设计1

16、 .无理数、实数的区别。2 .有理数、实数的区别。3 .实数与数轴的点 一对应的关系。拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教导主任康庄中学，、隼级数学（下册）教案第12章数的开方课题12.2.2实数与数轴（共2课时）备课人授课人授课时间 周星期_教学 目标1, 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适 用.2,能利用运算法则进行简单四则运算.教学 重点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学 难点熟练的运用法则进行四则运算。教具 学具教师：多媒体课件学生：课本 练习本教学设计（第2课时）教学内容及教师活动学生活动个

17、性增补1 .境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？2 .预习提纲：1 .用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律， 乘法的分配律。2 .用字母表示有理数的加法交换律和结合律3 .有理数a的相反数是一一，有理数a的倒数是一一， 有理数a的绝对值是一一4 .上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5 .请你完成课本10页例1,例2二.展小指导1 .经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大 小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2 .实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运学生认真阅读算。师生共同完成例1,例2.

18、4 .练习：课本13页练习：2, 3题5 .测试：1 .我-2 =2 .显的相反数是3 .比较大小；(1)3 后与 2、；3;(2) -2 .与-3 於4 .计算(1) ( 3+1) 2(2)(拒+1) ( 22 -1)六.作业布置：作业设计1.课本13页习题：1, 2题板书设计拓展与提高反馈与解决评价与反思备课组长:教研组长:教导主任康庄中学，、隼级数学（下册）教案第12章数的开方课题数的开方 复习（共1课时）备课人授课人授课时间 周星期教学 目标通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学 重点经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过 的知识解决问题的方法。教学 难点经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过 的知识