解析几何和平面几何选讲

1、1ABCB C22 1 上，顶点A是椭圆的一个焦点， 且椭圆的另外在椭圆x /4y已知 的顶点、一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是( )A 2B 6C 8D 122抛物线上的点到直线距离的最小值是（）ABCD3已知以椭圆的右焦点F 为圆心， a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD4已知椭圆的焦点是F1、F2，P 是椭圆上的一个动点，过点F2 向 F1PF2 的外角平分线作垂线，垂足为M ，则点 M 的轨迹是（）A 圆B 椭圆C直线D双曲线的一支5如图，已知点B 是椭圆的短轴位于x 轴下方的端点，过B作斜率为1 的直线交椭圆于点M ，点 P 在

2、y 轴上，且 PM/ x 轴，若点 P 的坐标为 （ 0，t），则 t 的取值范围是（ ）A 0<t<3B 0<t 3CD 0<t 6如图， AD ， AE ，BC 分别与圆O 切于点 D ，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点G。给出下列三个结论：1 / 7 AD+AE=AB+BC+CA ；AF·AG=AD· AE AFB ADG其中正确结论的序号是A BCD7. 如图 2，A,E 是半圆周上的两个三等分点， 直径 BC=4 ，AD BC, 垂足为 D,BE 与 AD 相交与点 F，则 AF 的长为 _。8如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长

3、线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.9已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方程是 _.10. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为2 / 7，点在边所在直线上（ I）求边所在直线的方程；（ II ）求矩形外接圆的方程；（ III ）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程11. 已知平面上两定点M（0， 2）、N（ 0，2），P 为一动点，满足.（ I）求动点P 的轨迹 C的方程；（ II ）若 A、B 是轨迹 C上的两不同动点，且. 分别以 A、 B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值 .【参考答案】1 C解析：由椭圆定义知， ABC的周长 =4a。

4、2 A解析：由几何知识知道，平移直线与抛物线相切，切点到直线的距离最小。3 C解析：3 / 74 A解析：点 F2 关于 F1PF2 的外角平分线PM 的对称点Q 在直线 F1Q 的延长线上，所以 |F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长） ，又OM 是 F2F1Q 的中位线，所以|OM|=a ，所以点 M 的轨迹是以原点为圆心，a 为半径的圆，5 C解析：为等腰直角三角形，从而 B 点的坐标为（0， t-3 ）， b=3-t ， M （ 3， t）带入椭圆方程得，由0得006 A7解析：连接 AB,AO ，则 BE 垂直 AO ，且三角形ABO 是正三角形， 所以 F 为三角形A

5、BO的中心， AF=2/3AD=8 7/2解析：设 DF=4K,CF=2K, 则有圆的相交弦定理得， AF×FB=DF× FC, 所以 8k2=2,K=1/2, 所以 AF=2 ， FB=1 ，BE=1/2 ，又由圆的切割线定理得，CE2=BE× AE=1/2×7/2=7/4, 所以 CE=7/2910. 解：（ I ）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为4 / 7（ II ）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（ III ）因为动圆过点，所以是该圆的半径， 又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为11解：（ I）设即动点 P 的轨迹 C为抛物线，其方程为（ II ）解法一：由已知N（ 0， 2）.5 / 7将（ 1）式两边平方并把（3