2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷

1、2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷、单选题（每题 3分，共30分） 1 .如图，数轴的单位长度为 1,如果点A表示的数为-2,那么点B表示的数是（C.D. 42.下列计算正确的是（B.(2a) 3=6a3C. (a T ) 2 = a2_ 1D.a3+ a= a23.首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（A. 5783x1079B . 57.83 X 10-10C. 5.783X 1011D. 5.783X 104

2、.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（主观圉A. 9左视图俯视图C. 7D. 65.有三张正面分别写有数字-23的卡片，它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为 a的值，然后把这张放回去， 再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a, b）在第一象限的概率为（C.D.6.如图，在平行四边形 ABCD中，E为AD的中点， BCF的面积为4,则 DEF的面积为（B . 2C. 3D. a>c 4a+c7 .如图，已知抛物线y= ax2+bx+c（aw0）的对称轴为直线 x= -1.有下列结论：b2

3、=4acabc> 0>2b.其中结论正确的个数是（C. 3个D. 4个8 .如图，矩形 ABCD的边AB=4, BC = 8,点P从A出发，以每秒 2个单位沿A-B-C-D运动，同时点 Q也从A出发，以每秒1个单位沿A-D运动，4APQ的面积为y,运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（）AAOB = 150° ;S四边形AOBOSaAOC+ SaAOB=其中正确的结论是（9 .如图所示，正方形 ABCD的面积为12, AABE是等边三角形，点 E在正方形内，在对角线 AC上找到一点P,使PD + PE的和最小，则这个和的最小值是（）BA , V12B.C. 3D.企1

4、0 .如图，。是正 ABC内一点，OA=3, OB = 4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段BO',下列结论：BO' A可以由 BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点。与。的距离为4;/A.B.C.D.二、填空题（每题 3分，共18分）11 .分解因式：x3-6x2+9x=.12 .不等式组.1>2一工的解集是.13 .若分式方程 一七一的解为正数，则a的取值范围是 .k-4k-414 .如图，正方形 ABCD中，AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。得到线段BF,

5、连接EF,则图中阴影部分的面积是 15.如图，点A, B分别是反比例函数 y= 义与丫=的图象上的点，连接AB,过点B作BC，x轴于点C,连接AC交y轴于点E.若AB/x轴，AE: EC = 1: 2,则k的值为16 .如图，矩形 ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB=4, CB= 3,点D与点A关于y轴对称,点E、F分别是线段 DA、AC上的动点（点 E不与A、D重合），且/ CEF = / ACB ,若 EFC为等腰三角形， 则点E的坐标为.三、解答题(共72分)2¥2-2z+117 .先化简，再求值：小 ：，其中X= 2sin45。+1.x+l £+1

6、18 .如图，已知 E、F分另1J是？ABCD的边BC、AD上的点，且 BE=DF.(1)求证：四边形 AECF是平行四边形；(2)若BC=10, /BAC=90° ,且四边形 AECF是菱形，求 BE的长.19 .为了了解鼎城区 2018年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向(A,读普通高中；B,读职业高中；C,直接进入社会就业；D,其它)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问：A 8 C D0S)(1)此次共调查了多少名初中毕业生？(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若我区2018年初三毕业生共有

7、 3500人，请估计我区2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数.20.如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河流，且 CD与AD互相垂直.现在 要从E处开始铺设通往村庄 A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E?D?A?B;方案二：E? C? B? A.经测量得 AB=4 6千米，BC=10千米，CE=6千米，/ BDC = 45° , / ABD=15度.已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为 4万元/千米.(1)求出河宽AD (结果保留根号)；(2)求出公路CD的长；(3)哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由

8、.21.已知关于x的一元二次方程 kx2-2 (k+1) x+k- 1 = 0有两个不相等的实数根 xi, x2.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.22.某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成.已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：£式。式5)(1)工人甲第几天生产的产品数量为80件?(2)设第x天(0WxW15)生产的产品成本为 P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第 x天创造的利润为 W元.求P与x的函数关系式;求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大

9、利润是多少?BA延长线于点 巳 垂足为点F.以AB为直径的。与BC相交于点 D且BD = 2AD ,过点D作DE，AC交(1)求 tan/ADF 的值;(2)证明：DE是。的切线；(3)若。的半径R=5,求EF的长.24.如图，已知抛物线 y=-g2+bx+c经过点A (5,亍)、点B (9, - 10),与y轴交于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一个动点；(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线BC交于点 巳 当四边形AECP的面积最大时，求点 P的坐标；(3)当/ PCB=90°时，作/ PCB的角平分线，交抛物线于点 F.求点P和点F的坐标;在直

10、线CF上是否存在点 Q,使得以F、P、Q为顶点的三角形与 BCF相似，若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析、单选题（每题 3分，共30分）1 .【解答】解：点 B在点A的右侧距离点 A有5个单位长度,点B表小的数为：-2+5 = 3,故选：C.2 .【解答】解：A, a+a=2awa2,故该选项错误；B, （2a） 3=8a3w6a3,故该选项错误C, （a-1） 2 = a2- 2a+1 wa2- 1,故该选项错误；D , a3 + a = a2,故该选项正确，故选：D .3 .【解答】解：57830000000 = 5.

11、783X 1010.故选：C.4 .【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2= 8个正方体组成,故选：B.5 .【解答】解：用列表法表示（a, b）所有可能出现的结果如下:-213-2(- 2, -2) (1, - 2)(3, - 2)1(- 2,1)(1,1)(3, 1)3( 2,3)(1,3)(3, 3)由树状图知，共有 9种等可能结果，其中点（a, b）在第一象限的有 4种结果,所以点（a, b）在第一象限的概率为 ,9故选：D .6 .【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形,AD / BC, AD = BC, . DEFA BCF, . E

12、为AD的中点，DE = AD,2 .DE: BC=1: 2,SaDEF ： Sabcf= 1 ： 4, BCF的面积为4, .DEF的面积为1.故选：A.7 .【解答】解：二,抛物线与x轴有2个交点,.= b2-4ac>0,b2>4ac所以错误；二.抛物线开口向上，a>0,抛物线的对称轴在 y轴的左侧，a、b 同号，b>0,.抛物线与y轴交点在x轴上方，c>0,abc>0,所以正确；- x= - 1 时，yv0,即 a - b+cv 0,对称轴为直线x= - 1,b = 2a,a - 2a+c< 0,即 a>c,所以正确；二.抛物线的对称轴为直线

13、 x=- 1,x= - 2和x= 0时的函数值相等，即x= - 2 时，y >0,4a-2b+c>0,4a+c> 2b,所以正确.所以本题正确的有： ，三个,8 .【解答】解：当0< x< 2 时，y =?x?2x= x2；2当2vxW6时,y= -i-X xX 4=2x;当6vxW8时,S=2X xX ( 16 2x) = x +8x.符合题意的图象是 A.9.【解答】解：设 BE与AC交于点P',四边形ABCD是正方形,点B与D关于AC对称,.P' D = P' B,.P' D+P' E=P' B+P'

14、E=BE 最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度;正方形ABCD的面积为12,AB= 2 6又ABE是等边三角形，BE= AB=2 VS.故所求最小值为2故选：A.10.【解答】解；连接 OO',如图1 BO= BO', / OBQ'=60° . BO'O'是等边三角形.OO'= BO = 4,故正确 . / OBO'=Z ABC=60° ./ABO' = /ABC 且 OB= OB', AB=AC, ABO'A BOC 故正确AO'=CO= 5, O'A

15、2=25, AO2+O'O2=25.,. O'A2 = AO2+O'O2 ./ AOO'=90° ./ AOB= 150°故正确 . OO'B是等边三角形， AO =3, OO'=4 1 SaBOO 4SaAOO'= 6S四边形AOBO=6+4。二故正确如图2将 AOC绕A点顺时针旋转 60°到 ABO'位置同理可得Sa AOC+SaAOB= 6+故正确二、填空题(每题 3分，共18分)11 .【解答】解：x36x2+9x,=x (x2 - 6x+9),=x (x - 3) 2故答案为：x (x-3)

16、 212 【解答】解:.解不等式得：x<8,解不等式得：x>0.8,.不等式组的解集为0.8vxW8,故答案为：0.8vxW8.13 .【解答】解：分式方程去分母得：x = 2x-8+a,解得：x= 8 - a,根据题意得：8- a>0, 8- aw4,故答案为：av8,且aw4.14 【解答】解:过 F 作 FMLBE 于 M,则/ FME = Z FMB = 90° ,四边形ABCD是正方形，AB=2,，/DCB=90° , DC = BC=AB=2, /DCB=45° ,由勾股定理得：BD=2后,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE

17、,线段BD绕点B顺时针旋转90。得到线段BF ,，/DCE=90° , BF=BD = 2血，/FBE = 90° -45° = 45BM = FM = 2, ME = 2,阴影部分的面积 S= SaBCD+SaBFE + S扇形DCE - S扇形DBF= yX2X2+-1 一+9Q7T 义（2&产360=6 兀,故答案为：6-tt.15【解答】解：设A (m,j 则 B （ - mk, rn工)，设AB交y轴于M. m EM / BC, .AM: MB=AE: EC=1: 2,- m： （ mk） = 1 ： 2,k= 2,故答案为2.16 【解答】解：

18、二四边形 ABCO是矩形, ./ B=90° , AC= J/祀（？=5, 点D与点A关于y轴对称， ./ cde = / cao, ,/cef = /acb, /acb = /cao, ./ cde = z cef,又/ AEC = / AEF + /CEF = /CDE + /DCE （三角形外角性质）, ./ AEF = Z DCE,则在 AEF 与 DCE 中,C CDE = / CAO , / AEF = / DCE ,AEFA DCE;当 efc为等腰三角形时，有以下三种情况:当 CE=EF 时，. AEFsDCEAEFA DCE,AE= CD = AC = 5,OE =

19、 AE OA = 5 3= 2, E （ 2, 0）.当EF=FC时，如图所示，过点 F作FMLCE于M则点M为CE中点.CE = 2ME= *EF,5点D与点A关于y轴对称,.-.CD = AC=5, AEFA DCE,EFCE25岖,即解得AE=25_CD6综上所述，当4EFC为等腰三角形时,解答题（共72分）OE = AE- OA = 6 当 CE=CF 时，则有/ CFE = Z CEF, . / CEF = Z ACB=Z CAO,CFE = Z CAO.即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾.7点E的坐标为（-2, 0）或（-，0）,故答案为：（-2, 0）或（6（M-1）218

20、【解答】（1）证明：二四边形 ABCD是平行四边形,AD / BC,且 AD= BC,AF / EC, BE= DF,AF= EC,四边形AECF是平行四边形.(2)解：二四边形 AECF是菱形，AE= EC,./ 1 = / 2, / 3=90° / 2, / 4=90° -Z 1,/ 3= / 4,AE= BE,19 【解答】解：（1）根据题意得：40+40% = 100 （人），答：此次共调查了 100名初中毕业生；（2） B组的人数是100X 30% = 30 （人），C组所占的百分比是由= 25%,补图如下:（3）根据题意得：3500X40%= 1400 （人）.

21、答：我区2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数是1400人.20 .【解答】解：（1）过点B作BFLAD,交DA的延长线于点F.由题意得：/ BAF = Z ABD + Z ADB= 15° +45 ° =60° ,在 RtBFA 中，BF=ABsin60° =4仆*苧=6 （千米）,AF = ABcos60 =4/"x 子=2后（千米）. . CDXAD, / BDC=45° , ./ BDF = 45° ,在 RtABFD 中，. / BDF =45° ,DF = BF = 6 千米.AD = DF - A

22、F = 6 - 2（千米）.即河宽AD为（6-2。豆）千米；(2)过点B作BGLCD于G,易证四边形 BFDG是正方形,BG = BF = 6 千米.在 RtBGC 中，Cg7bc2-BG *WlC|2-62 = 8 (千米)， .CD = CG+GD = 14 千米.即公路CD的长为14千米;(3)方案一的铺设电缆费用低.由(2)得 DE = CD CE=8 千米.，方案一的铺设费用为：2 (DE+AB) +4AD=40万元，方案二的铺设费用为： 2 (CE+BC+AB) = ( 32+8-71)万元. ,40V32+8 行，方案一的铺设电缆费用低.21 .【解答】解：(1)由题意知，卜金0

23、且4= b2-4ac>0b2- 4ac= - 2 (k+1) 2-4k (k-1) >0,即 4k2+8k+4-4k2+4k>0,12k>- 4解得：k> -工且kw 03(2)不存在.- X1 + X2 =2Ck+l),Xl?X2 =k-1又有-+叼七iFi,可求得k= - 3,而-3v - q-J，满足条件的k值不存在.22【解答】解：(1)根据题意，得：二若 8x=80,得：x= 10>5,不符合题意;若 5x+10=80,解得：x=14.答：工人甲第14天生产的产品数量为 80件;(2)由图象知：当 0WxW5时，P=40;当 5vxwi5 时，设

24、P=kx+b,将(5, 40), (15, 50)代入得:5k+b=40b15k+b=50k=lb-35P=x+35,综上，P与x的函数关系式为:P=40(0<x<5)ii+35 5<当 0WxW5 时，W= (65 40) X 8x=200x,当 5VXW15 时，W= ( 65-x-35) (5x+10) =- 5x2+i40x+300,综上，W与x的函数关系式为： W=200m(0<m<53-5+140H-300 (5<x<15)'当 0WxW5 时，W= 200x,200>0,，W随x的增大而增大，当x= 5时，W最大为1000元

25、；当 5vxW15 时，W= - 5 (x- 14) 2+1280,当x=14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元.23 .【解答】解：(1) AB是。O的直径, ./ ADB= 90° , AB= AC, ./ BAD=Z CAD, DE LAC, ./ AFD= 90° , ./ ADF = / B,An .tan/ ADF =tan/B=;BD 2(2)连接OD,ODA = Z OAD ,. / OAD = Z CAD, ./ CAD=Z ODA, AC / OD, DE LAC,ODXDE,DE是。O的切线;(3)设 AD = x,贝U BD= 2x, .AB=后=10,x= 2 一 二， -AD = 2 .1,同理得：AF = 2, DF = 4, AF / OD,24AFEA ODE,【解答】解:(1) ;抛物线y=一2x +bx+c经过点A (52不)、点B (9,-10),H=4&g