第9章梁的挠度和刚度计算学习教案

1、会计学1第第9章梁的挠度和刚度章梁的挠度和刚度(n d)计算计算第一页，共45页。2，意义(yy)工业厂房(chngfng)钢筋混凝土吊梁普通(ptng)机车主轴符号给定： 正值的挠度向下，负值的向上；正值的 转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向第1页/共45页第二页，共45页。3，影响变形(bin xng)的因素4，计算(j sun)变形的方法积分法、叠加法、能量(nngling)法、第2页/共45页第三页，共45页。1 1、挠曲线、挠曲线(qxin)(qxin)近似微分方程近似微分方程挠曲线(qxin)近似微分方程小变形小变形3221( ) ( )(1)w xw xw M 022( )0d

2、 w xdxM 022( )0d w xdx 9.2 挠曲线近似(jn s)微分方程第3页/共45页第四页，共45页。* 思考(sko)：第4页/共45页第五页，共45页。1、挠曲线方程(fngchng)（弹性曲线） 9.3 积分法求梁的变形(bin xng)第5页/共45页第六页，共45页。2、边界条件、连续(linx)条件PDPABCwx第6页/共45页第七页，共45页。* 注意(zh y)问题什么(shn me)时候需要分段积分？如何(rh)确定极值？PL1L2ABC第7页/共45页第八页，共45页。例例9.1 9.1 求等截面求等截面(jimin)(jimin)直梁的弹性曲线、最大挠直

3、梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。度及最大转角。 弯矩方程(fngchng) 微分方程(wi fn fn chn)的积分边界条件、连续条件PLxw第8页/共45页第九页，共45页。 弹性曲线(qxin)方程 最大挠度(nod)及最大转角xPLw第9页/共45页第十页，共45页。Lq0BA例例9.2 9.2 均布荷载下的简支梁，均布荷载下的简支梁，EIEI已知，求挠度及两端已知，求挠度及两端(lin (lin dun)dun)截面的转角。截面的转角。解：1 确定(qudng)反力2 求出弯矩方程(fngchng)x3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件第10页/共45页第十一页，共45页。5

4、梁的转角方程(fngchng)和挠曲线方程(fngchng)6 梁的最大挠度(nod)：根据对称性7 梁两端(lin dun)的转角第11页/共45页第十二页，共45页。例例9.3 9.3 集中力下的简支梁，集中力下的简支梁，EIEI已知，求挠曲线方程和已知，求挠曲线方程和转角转角(zhunjio)(zhunjio)方程，最大挠度及最大转角方程，最大挠度及最大转角(zhunjio)(zhunjio)。FalAB解：1 确定(qudng)反力2 求出弯矩方程(fngchng)3 微分方程的积分第12页/共45页第十三页，共45页。积分(jfn)一次：再积分(jfn)一次：4 边界条件、连续(li

5、nx)条件边界条件连续条件积分成数为第13页/共45页第十四页，共45页。5 梁的转角方程(fngchng)和挠曲线方程(fngchng)6 最大转角(zhunjio)第14页/共45页第十五页，共45页。6 最大挠度(nod)第15页/共45页第十六页，共45页。例、试用积分法求图示梁的转角方程(fngchng)和挠曲线方程(fngchng)，并求截面(jimin)的转角和截面(jimin)的挠度。设常量。 CDAw解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分第16页/共45页第十七页，共45页。4 边界条件、连续(linx)条件5 梁的转角(zhunjio)方程和挠曲线方程第17页/

6、共45页第十八页，共45页。在小变形(bin xng)条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同(gngtng)作用的变形 = 各个载荷单独作用(zuyng)的变形之和叠加原理 9.4 叠加法求梁的变形第18页/共45页第十九页，共45页。LBAmaxwxwBAxwBAxw+=例例9.4 9.4 简支梁的简支梁的EIEI已知，用叠加法已知，用叠加法求梁跨中截面求梁跨中截面(jimin)(jimin)的位移和支座的位移和支座B B的转角。的转角。载荷(zi h)分解如图 均布载荷(zi h)单独作用时集中力偶单独作用时 叠加第19页/共45页第二十页，共45页。1Cwwq+=例例9.59.5简支梁的简

7、支梁的EIEI已知，用叠加法求梁已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端跨中截面的位移和两端(lin dun)(lin dun)截面的转角。截面的转角。 载荷(zi h)分解如图 对称均布载荷单独(dnd)作用时集中力偶单独作用时ABC/2l/2lxABx2Cww1CABx/2q/2q第20页/共45页第二十一页，共45页。 叠加第21页/共45页第二十二页，共45页。例例 用叠加原理求用叠加原理求A A点转角点转角(zhunjio)(zhunjio)和和C C点挠度。点挠度。载荷(zi h)分解如图 查简单(jindn)载荷变形表=+PABqAB qPABCaa第22页/共45页第二十三页，共

8、45页。 AAAqqPP=+BBBCaa叠加 EIPaPA42EIqaqA33第23页/共45页第二十四页，共45页。PqabABCLPABCAqBC第24页/共45页第二十五页，共45页。PABC( )BPw)(PBAqBCycc( )Bqw)(qB第25页/共45页第二十六页，共45页。AqBCcwc( )Bqw)(qBPABC( )BPw)(PB第26页/共45页第二十七页，共45页。逐段刚性逐段刚性(n xn)法：法： 研究前一段梁时，暂将后面的研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体面的位移为后一段梁提供一个

9、刚体位移；在研究后一段梁时，将已变位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性形的前一段梁的挠曲线刚性(n xn)化，再将各段梁的变形叠加在化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性前一段梁的所提供的刚性(n xn)位移上，从而得到后一段梁的位移上，从而得到后一段梁的总位移总位移第27页/共45页第二十八页，共45页。9.6 用逐段刚性(n xn)法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形(bin xng)后的AC刚性化把未变形(bin xng)CB刚性化FABCFACABC求AC的变形时，CB刚化 AC变形引起CB的变形第28页/共45页第二十九页，共45页。求CB的变形(bin

10、 xng)，把变形(bin xng)后的AC刚化， 此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁1bw0Bw0B1BB把变形(bin xng)后的AC刚性化FBC c B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性(n xn)位移和CB自身弯曲引起的位移第29页/共45页第三十页，共45页。9.7 用逐段刚性(n xn)法求解简支外伸梁的挠度CDAB/2l/2lCDAB0B1CwCB2Cw a c b把未变形(bin xng)BC刚性化把变形(bin xng)后的AB刚性化求AB的变形时，把BC刚化 AB变形引起BC的变形第30页/共45页第三十一页，共45页。求BC的变形，把变形后的AB刚化， 此时BC可看

11、成以B为固定(gdng)端的悬臂梁1FCB2Cw c把变形(bin xng)后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形(bin xng)引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移第31页/共45页第三十二页，共45页。442563351BEIEIqLqLw EIqL76813094 9.5 梁的刚度条件与合理(hl)刚度设计 9.5 .1 梁的刚度(n d)条件第32页/共45页第三十三页，共45页。、校核(xio h)刚度* 三种(sn zhn)计算、设计(shj)截面尺寸、设计载荷第33页/共45页第三十四页，共45页。PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB

12、例例 空心空心(kng xn)(kng xn)圆杆，圆杆，d=40mmd=40mm、D=80mmD=80mm，E=210GPaE=210GPa，工程规定，工程规定C C点的点的w/L=0.00001,Bw/L=0.00001,B点的点的 =0.001=0.001弧度弧度, ,校核此杆的刚度。校核此杆的刚度。第34页/共45页第三十五页，共45页。校核(xio h)刚度212163BPLP LaEIEImaxwwll第35页/共45页第三十六页，共45页。aaqABC第36页/共45页第三十七页，共45页。aaqABC22qaqa第37页/共45页第三十八页，共45页。 9.5 .2 梁的合理(

13、hl)刚度设计梁跨度(kud)的选取 制作(zhzu)约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取第38页/共45页第三十九页，共45页。建立(jinl)静定基 用反力代替多余(duy)约束的结构=EIq0LABq0LFBABLq0MABA1、处理(chl)方法变形协调方程物理方程平衡方程静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁第39页/共45页第四十页，共45页。变形协调(xitio)方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理(wl)方程补充(bchng)方程第40页/共45页第四十一页，共45页。约束力确定后，3 便成为静定结构，所以其 它支座的约束反力可以(ky)方便求出第41页/共45页第四十二页，共45页。求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度(n d)为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度(n d)为EACDABCDABCCAB1Cw2Cw设CD的轴力为FN 协调(xitio)方程物理(wl)关系代入协调方程第42页/共45页第四十三页，共45页。一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固， 已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁 AB的抗弯