苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》拓展提优卷(含答案)

1、第六章图形的相似拓展提优卷1.如图，已知AD为ABC的角平分线,AE 3 ACDE/AB交AC于E，若-，则-等于()3A.-55B.-3C.D.18第2题图2.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表，如图，如果大视力表中“E”的高度是3. 5 cm，那么小视力表中相应“ E”的高度是（）A.3 cmB. 2.5 cmC. 2.3 cmD.2.1cm1，线段MN的两端点分别在3.如图，正方形 ABCD的边长为 2， BE CE,MN4.CD, AD上滑动，若A.5B.ABE与2.5DMN相似，则DM

2、的值为18 cm,底边上的高2、5卡3 5D.或 -5518 cm，现沿底边依次从如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正下往上裁剪宽度均为 方形纸条是（A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张5.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，ABC与 B1C1都是格点三角形 (顶点在网格交点处)，并且 ABC :Ai B1C1，则ABC与ABG的相似比是A7B C第5题图6. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截 AOB所得的三角 形与 AOB相似，那么点P的坐标 是.7.

3、 如图，在正方形 ABCD中，点P是AB上一动点(不与A,B重合)，对角线AC,BD相 交于点0，过点P分别作AC,BD的垂线，分别交 AC, BD于点E, F，交AD,BC于点M ,N ，连接P0 .下列结论： APE AME ;PM PN AC ；PE2 PF2 P02; POF : BNF ;当 PMN : AMP 时，点 P 是 AB 的中点.其中正确的结论有(填上所有正确结论的序号).8.如图，四边形 ABCD中，AC BD交BD于点E，点F,M分别是AB,BC的中点,BN 平分 ABE 交 AM 于点 N , AB AC BD .连接MF , NF .(1) 判断 BMN的形状，并

4、证明你的结论；(2) 判断 MFN与BDC之间的关系，并说明理由9.如图，已知AB是O O的直径，C是O O上一点， BAC的平分线交O O于点D，交 O O的切线于点E，过点D作DF AC，交AC的延长线于点F 求证：DF是O O的切线；若 DF 3, DE 2BE 求的值；AD 求图中阴影部分的面积【强化闯关】1如图，在 ABC中，点D为AC上一点，-CD -，过点D作DE/BC交AB于点E , AD 22如图，在 ABC中，AD平分 BAC，按如下步骤作图1以大于一AD的长为半径在 AD两侧作弧，2交于两点M , N ;第二步，连接 MN，分别交AB,AC于E,F ;第三步，连接DE,

5、DF .若 BD 6, AF 4,CD 3，则 BE 的长是（）:第一步，分别以点代D为圆心,A.2B.4C.6D.8连接CE ,过点D作DF/CE交AB于点F 若AB 15，则EF =.3如图，四边形足，AMABCD 中，AD/BC , CM 是1AB .若四边形ABCD的面积为3BCD的平分线，且CM AB , M为垂15，则四边形AMCD的面积是.7BC4.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形1 1如图1,在半对角四边形ABCD中，B D , C A，求 B与C的 22度数之和；(2)如图2,锐角 ABC内接于O 0 ,若边AB上存在一点D ,使得BD BO , OBA

6、 的平分线交0A于点E，连接DE并延长交AC于点F , AFE 2 EAF，求证: 四边形DBCF是半对角四边形；如图3,在的条件下，过点D作DG 0B于点H，交BC于点G，当DH BG 时，求 BGH与 ABC的面积之比5.【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格占上八、_-请按要求画图将 ABC绕点A按顺时针方向旋转90,点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；在所画图形中，ABB .【问题解决】如图2，在等边三角形 ABC中，AC 7，点P在 ABC内，且 APC 90 ,BPC 120，求 APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对

7、上述问题形成了如下想法：想法一：将 APC绕点A按顺时针方向旋转 60，得到 APB，连接PP，寻找 PA,PB ,PC三条线段之间的数量关系；想法二：将 APB绕点A按逆时针方向旋转 60，得到 APC，连接PP，寻找 PA,PB ,PC三条线段之间的数量关系.请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图3，在四边形ABCD中，AE BC，垂足为点E， BAE ADC，BE CE 2，CD 5，AD kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）.D.47.如图，已知二次函数 y6.如图，CB CA， ACB 90，点 D 在边BC上（与 B,C不重合），四

8、边形ADEF为正方形，过点 F作FG CA，交CA的 延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC FG ;S fab :S 四边形 cbfg 1:2; ABC ABF :AD2 FQgAC其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.32x bx c（b,c为常数）的图像经过点 A（3,1）、点C（0,4），顶点为点M，过点A作AB/X轴，交y轴于点D，交该二次函数图像于点B，连接BC.(1) 求该二次函数的表达式及点M的坐标；(2) 若将该二次函数图像向下平移m(m 0)个单位，使平移后得到的二次函数图像的顶点落在 ABC的内部(不包括 ABC的边界)，求m的取值范围；点P是直线AC

9、上的动点，若点 P、点C、点M所构成的三角形与BCD相似,请直接写出所有点 P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程 ).PC -?请说明理由备用图8. 已知正方形 ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBC : PAM，延长BP交AD于点N，连接CM .(1)如图1,若点M在线段AB上，求证：AP BN，AM AN .如图2,在点P运动过程中，满足 PBC : PAM的点M在AB的延长线上时,AP BN和AM AN是否成立(不需说明理由)?是否存在满足条件的点P，使得图1图2参考答案1. B2. D3. C 4. B5. .2:1376. (0帀)(2,0)(,0)

10、2 87. 8. (1) BMN是等腰直角三角形，理由如下 AB AC，点M是BC的中点 AM BC，AM 平分 AM BC/ BN 平分 ABE , AC BD451 MNB NAB ABN -( BAE ABE) 2- BMN是等腰直角三角形(2) MFN : BDC，理由如下/点F,M分别是AB, BC的中点 MF/CA,MF 】AC2ACBDMFBD2即MF1BD2BMN是等腰直角三角形MNBM-BC2即MN1BC2MFMNBDBCAMBCNMFFMB 90MF /ACMFBE CBDFMB90 NMFCBD MFN:BDC9. (1)连接 OD/ OA ODDABADOFADDAOA

11、DOFAD OD / AF/ DF AC OD DF DF是O O的切线(2)连接BD90BDA90BABEADDDF90FD2 一 3A连接0C，交AD于G由可设BE 2x，则AD 3x 在 Rt ABE 中，BD AEBDE : ABEBE DEAE BE.2x 23x 2 2x1解得& 2,X2(不合题意，舍去)2 AD 3x 6, BE 2x 4, AE AD DE 8AB . AE2 3 BE2、.82 424、3, EAB 30ADO FAD EAB 30COD 2 FAD 60OGD 90 AGCAG DGACG DOGS ACGS DGO-S阴影【强化闯关】S扇形COD竺 gO

12、A2360(2 ,3)2 21.1034. (1)在半对角四边形即在ABBB与BED和1ABCD 中，B -2C D 360360B3 CC 120C的度数之和为BEO中120BD BOEBDEBOBEDBDEBE BEBEOBOE又；BCF1-BOE21BCF BDE2AFE EFC 180/ OA OC OCA AOC2 EAF180 2OAC180 (1 AOC2 2四边形DBCF是半对角四边形ABCOAC1OCAEFC四边形DBCF是半对角四边形 ABC ACB 120BC于点M180 2 BAC 60 BOC 2 BAC 120 OB OC OBC OCB 30 BC 2BM ,.3

13、BO 3BD/ DG OB HGB BAC 60又 DBG CBA DBG : CBA S dbg （ BD ）21S ABC （BC）3/ DH BG, BG 2HG DG 3HGS BHGS BDGS BHG1S ABC95. 【操作发现】(1)如图1所示crBr7A、（JB图145解法提示：由旋转的性质可知， AB AB, BAB 90 ABB是等腰直角三角形 ABB 45【问题解决】如图2,将 APC绕点A按顺时针方向旋转 60,得到 APB，连接PP由旋转的性质可知，AP AP,PC PB, APB APC 90 , PAP 60 APP是等边三角形 APP 60 BPP APB A

14、PP 906030又 BPP 360 APP APC BPC 360609012090二 PBP 60 AP 詐在Rt APC中，设PCx，则根据勾股定理，得 AP2CP2AC22 2 2x) x 7解得x2 J （负值已舍去）27，AP 弓 2721I APgCP 1.212,7 7、3cS APC如图3,连接AC，将 ABD绕点A逆时针旋转，使得 连接DD，取DD的中点E，连接AE，则AE堤AB与AC重合，得到ADD的中线.ACD,图3由旋转的性质可知，AD AD,BD CD, BAC DADABC: ADDAB BCAD DDDD二 DD 4kADD是等腰三角形， AE是底边DD上的中线

15、 AE也是底边的高线与顶角的平分线易知AE平分 BACBAE ADC AE DD， DAE CD/AE CD DD CDD是直角三角形 BD CD 、CD2 DD25厂(4 k)2 、16k2 256. D27. (1)把点A(3,1)、点C(0, 4)代入二次函数y x bx c得32 3b c 1c 4解得故二次函数的表达式为yx2 2x 4配方得y (x 1)25设直线AC的函数表达式为y点M的坐标为(1,5)kx n，把点 A(3,1)、C(0,4)代人得,3k n 1 n 4解得直线AC的函数表达式为 y x 4如图所示，记二次函数图像的对称轴与把x 1代入直线AC的函数表达式yAB

16、C两边分别交于点 E、点Fx 4中，解得y 3，则点E的坐标为(1,3)，点F的坐标为(1,1) 1 5 m 3二 2 m 4(3)点P的坐标为3 333如图，连接 MC，作MGy轴并延长交 AC于点N，则点G的坐标为(0,5)/ MG 1,GC 5 41 MCMG2 CG2.2把y 5代入y x 4，解得x 1则点N的坐标为（1,5）/ NG GC,GM GCNCG GCM 45由此可知，若点P在AC上，贝U MCP90 ,则点D与点C必为相似三角形对应点CPBD若 PCM :由题意，得点B的坐标为(1,1), BD 1,CDMCgBD CP2 1Jz厂CD33/ CD DA 3 DCA 45若点P在y轴右侧，作PHy轴，如图PCH 45CPx 4，解得11y 3 PH -3把x -代入y P(-同理可得，若点P在y轴左侧,则把x-代入y x 4，解得y 1333 P2（證若 PCM :CDB，贝U匹BDCPCD若点P在y轴右侧，把3代入4，解得y 1B(3,1)若点P在y轴左侧，把3代入y4，解得y 7P4( 3,7)所有符合题意的点1 11P的坐标有4个分别为（1寸（1 13孑亍丄3,7)338. (1)PBC : PAMPBC PAM 四边形ABCD是正方形AD / BCPBCANPPAMANPPAMPAN90ANPPAN90 APN 90 即 A