2020年中考数学压轴题(含答案)

1、2020年中考数学压轴题2、选择题1 .如图，4ABC 中，AB = AC = 2, /B = 30° , ABC 绕点 A 逆时针旋转 a (0° < a 420 ° )得到 zAB'C',B'C'eC, AC分别交于点D, E.设CD+DE=x, MEC'的面积为y,则y与x的函数图象大致()EDCB.D .A.C.2.如图,O Oi的半径为1 ,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点,OiO2 = 8.若将。Oi绕点D. 7次第3题第4题P按顺时针方向旋转 360 

2、6; ,在旋转过程中，OOi与正方形 ABCD的二、填空题3 .如图所示，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC= 6, BD = 8, AE±BC,垂足为E,则AE的长为.4 .如图，AB是。O的直径，弦 BC=2cm, ZABC = 60° .若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着 B-A的方向运动，点 Q以icm/s的速度从A点出发沿着A-C的方向运动，当点 P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为 t (s),当MPQ是直角三角形时，t的值为三、解答题5 .如图i,已知在平面直角坐标系 xOy中，四边形OABC是矩形，点A, C分别在x轴和y轴的

3、正半轴S1图2(1) OC =:点D的坐标为(2)若点E在线段0A上，直线DE把矩形OABC面积分成为2 ： 1,求点E坐标；(3)如图2,点P为线段AB上一动点(与A、B重合)，连接DP;将4DBP沿DP所在的直线翻折，若点 B恰好落在AC上，求此时BP的长；以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边 DPQ,当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点 Q运动路径的长.6.如图，抛物线 y = ax2+bx+4交x轴于 A ( 10)、B (3, 0)两点，交y轴于点C,连接BC.60(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上一点，设 P点的横坐标为当点P在第一象限时，过点

4、 P作PD，x轴,交BC于点D,过点D作DE，y轴，垂足为E,连接PE,当PDE和ABOC相似时，求点 P的坐标;【答案与解析】一、选择题1【分析】 可证AABF/ZAC'E (AAS)、CDEBDF (AAS),贝U B D+DE= CD+ED= x, yECz >AEC的EC'边上的高，即可求解.【解答】解：.MBC绕点A逆时针旋转”，设AB'与BC交于点F,则/BAB' =CAC' = a, B=/C' 30° ,AB = AC=AC4ABFAC E (AAS),. BF= C'E, AE=AF,同理CDE/EDF

5、(AAS),B'D = CD,. B D+DE= CD+ED=x,AB = AC=2, /B = 30° ,则ZABC 的高为 1,等于AAEC'的高,(27)BC=26=BC', y=-EC' MEC'白蛇C'边上的高 22故选：B.2.【分析】根据。Oi的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直 AB于P点，设O1O2交圆。于M,求出PM=4,得出圆Oi与以P为圆心，以4为半径的圆相外切， 即可得到答案.【解答】解：;。1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心，O1O

6、2垂 直AB于P点，设O1O2交圆。于M ,.PM = 8 3 1 =4,圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，:根据图形得出有5次.3 .【分析】利用菱形的面积公式：-y?AC?BD = BC?AE,即可解决问题;【解答】解：二四边形ABCD是菱形，. ACXBD, OA = OC=3, OB = OD=4,.AB = BC=5,?AC?BD=BC?AE,故答案为：二三,54 .【分析】应分两种情况进行讨论：当 PQLAC时，3PQ为直角三角形，根据 APQs/ABC,可将时间t求出；当PQXAB时，AAPQ为直角三角形，根据 APQs/ACB,可将时间t求出.【解答】解：.AB是直径,

7、zC=90又 BC = 2cm, /ABC=60° AB = 2BC=4, AC =25/3,贝UAP= (4 2t) cm, AQ = t,当点P到达点A时，点Q也随之停止运动,.0<t<2 ,如图1,当PQLAC时，PQ/BC,则MPQsBC,AQ _APl,而随土 4-2t一解彳导t = 3-心,如图 2,当 PQXAB 时，MPQsMCB,喋嗡士#2t t故273 4解彳导t5.【分析】(1)在Rt/OC中，解直角三角形求出 OC即可解决问题.三、解答题故答案为：3*(2)设E (m, 0).由题意，分两种情形：S四边形oedc?(CD+OE) ?OC=|&quo

8、t;?S 矩形OABC或S四边形32-EV3OEDC(CD+ OE)?OC = ?S矩形oabc ,分别构建方程即可解决问题.= PB, /DQ'Q = /DBP=90° ,推出点Q的运动轨迹是线段【解答】解：(1)如图1中，冲 一、一0型f图L '丁四边形OABC是矩形，. zAOC=90o ,OA = 3, /OAC = 30 ° ,OC = OA?tan30 ° 3,故答案为收，(卷，心).1(2)设 E( m , 0).由题意，S 四边形 oedc=-?CD+ OE)?OC=f 21?OC =-?S 矩形 OABC ,.'?( CD

9、+OE)?OC = X3 X。3或/?(CD + OE)?OC=J><.,?(曰+ m) ?V-3=-x3或看?G+ m )?OC =- X3 )I Q IQ解得,m = 4亍或2/-5.(3)如图1 1中，, OAXQQ',即可解决问题.J1彳？S矩形OABC或S四边形OEDC或? CD+ OE)3>a/1 ,6,(3)如图1-1中，在Rt3PB中，解直角三角形求出 PB即可.如图2中，以BD为边向上作等边三角形 DBQ',连接QQ'.证明zQ'DQ/EDP (SAS),推出QQ '. tan /OAC. zOAC=30°

10、,. zACB=ZOAC=30o ,设将4DBP沿DP所在的直线翻折后，点 B恰好落在AC上的B'处,贝UDB' = DB=DC, /BDF=/B'DF,. zDB'C= ZACB=30°. zBDB' = 60 ° ,zBDP=ZB'DF = 30° ,- zB = 90. BP= BD?tan30DBQ',连接QQ '.zQDQ = ZBDP,Q'D=BD, QD=PD, .ZQDQzBDP (SAS),QQ' =PB, /DQ'Q = /DBP = 90 ° ,

11、:点Q的运动轨迹是线段 QQ',当动点P从点B运动到点A时，QQ'6B = b,二点Q运动路径的长为V36.【分析】(1)用待定系数法进行解答便可;(2)设出P点的横坐标为 m,用m的代数式表示PD和DE,根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出 m的方程便可;过B作BP平分/ABC,交抛物线于点 P,交OC于点M ,过M作MN，BC于点N ,设OM =x,根据勾股定理求出x值，求得M点坐标，进而求出直线 BM与抛物线的交点坐标便可得出其中一个满足条件的P点坐标；再取M关于x轴的对称点K的坐标，进而求得 BK与抛物线的交点坐标，便可得另一个满足条件的P点坐标.【解答

12、】解：(1):.抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A ( - 1, 0)、B (3, 0)两点,a-b+4019a+3bH-4-0_ 4 2广石其令xi + 4= 4，c 曰 _ 4 2 8 °，胃y=一"耳十目C (0, 4), . OC = 4,OB=3,设直线BC的解析式为y=kx+n （k，0）,则n=43k+n=0zBOC = ZPDE=90° ,:当ZPDE和ABOC相似时，有两种情况:m+4），当PDES/BOC时，则殴量工DE 0C,即解得，m =391639 16516&4当好口£8408时，则旦1卫2DE B0解得，m = 2

13、,P （2, 4）.综上，当4PDE和4BOC相似时，点P的坐标（空,士叵）或（2, 4）;16 64过B作BP平分/ABC,交抛物线于点 P,交OC于点M ,过M作MN ± BC于点N ,如图1 ,贝U/PBA=/ABC, OM在Rt至OM和RtzBNM中，RtNOM 尔tABNM (HL), .BN=BO = 3,设 OM =t,则 MN =MO =t, CM = 4 t, CN=BC BN =732+42 3 = 2,MN2+CN2=MC2, t2+2 2= ( 4 - t) t =Q.M (0,当2设BM的解析式为:2y= mx+ (m 却)2代入B (3, 0)得,;直线B

14、M的解析式为：y =解方程组13y=y 2 24 2 3 J529,p (16),（0, 3）关于x轴的对称点,2K (0,- 连接 BK,2延长BK,交抛物线于点P',如图2所示,贝U/ABP = 2/ABC2设直线BK的解析式为y = px-1代入B （3, 0）得，p13;直线BK的解析式为：y y-r 22f 1 3解方程组2nO 得2 8/x 十11235V圉上112综上，使/ PBA=5ZABC的点P的坐标为（816291611*，2020年中考数学压轴题每日一练（5.4）一、选择题1 .如图，在RtMBC中，/C= 90° ,AC=4, BC=3,点O是AB的三

15、等分点，半圆 。与AC相切，M,N分别是BC与半圆弧上的动点，则 MN的最小值和最大值之和是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.如图，在 RtMBC中，/C=90° ,AC=BC, AB = 8,点D为AB的中点，若直角 EDF绕点D旋转, 分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法正确的个数有（）AE= CF;EC+CF= 泥AD;DE=DF;若AECF的面积为一个定值，则 EF的长也是一个定值.ACA. 1个B. 2个二、填空题3.如图，在矩形 ABCD中，AB = 2AD = 6 折叠，点A落在点M处，连接CM, BfF §C. 3个D . 4个，点P为AB边上一

16、点，且 AP<3,连接DP, WAADP沿DPM,当4BCM为等腰三角形时，BP的长为ac7第3题4 .如图，在4ABC 中，AB=10, AC=8, BC= 6于点P, Q,则线段PQ长度的最小值是 三、解答题5 .如图，已知 ABC和MDE均为等腰三角形， A（1）问题发现如图，当/ ACB=/AED = 60° 时，点 B、D、线段AE、BE、CE之间的数量关系是;（2）拓展探究如图，当/ ACB=/AED = 90° 时，点 B、D、第4题,经过点C且与边AB相切的动圆与 CA, CB分别相交 C = BC, DE=AE,将这两个三角形放置在一起.E在同一直线

17、上，连接 CE,则/CEB的度数为E在同一直线上，连接 CE.请判断/ CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；(3)解决问题如图，/ACB=/AED = 90° ,AC=2，, AE=2,连接CE、BD ,在MED绕点A旋转的过程中, 当DELBD时，请直接写出 EC的长.6.如图，点A与点B的坐标分别是(1, 0), (5, 0),点P是该直角坐标系内的一个动点.(1)使/APB=30°的点P有个;(2)若点P在y轴上，且/APB=30° ,求满足条件的点P的坐标;(3)当点P在y轴上移动时，/ APB是否有最大值？若有，求点 P的坐标，

18、并说明此时/ APB最大的理由；若没有，也请说明理由.【答案与解析】、选择题1 【分析】设。与AC相切于点D,连接OD,作OPLBC垂足为P交。于F,此时垂线段 OP最短,MN最小值为OP-OF=Z，当N在AB边上时，M与B重合时，MN最大值=芈+1,由此R-JO口不难解决问题.【解答】解：如图，设。与AC相切于点D,连接OD,作OPLBC垂足为P交。于F, 此时垂线段OP最短，PF最小值为OP-OF,- AC = 4, BC=3,.AB = 5. zOPB = 90° ,OP/AC,点。是AB的三等分点，OP OB 2 = =一AC AB 3.。0与AC相切于点D,. ODXAC,

19、OD /BC,.OT OA 1BC AB 3.OD=1, 0E：MN最小值为 OP OF=± 1=?，MN经过圆心，经过圆心的弦最长,33如图，当N在AB边上时，M与B重合时,MN 最大值=-+1 =-, 33MN长的最大值与最小值的和是6.故选：B.2.【分析】 如果连接CD,可证ADE/zCDF,得出AE= CF;由知，EC+CF= EC+AE=AC,而AC为等腰直角 ABC的直角边，由于斜边 AB=8,由勾股定理 可求出AC=BC=4&EC+CF= 4-/2 ,从而可由知DE=DF;ECF的面积=XCEXCF,如果这是一个定值，则 CE?CF是一个定值，又唯一确定EC与

20、EF的值，由勾股定理知 EF的长也是一个定值.【解答】解：连接CD.在 RtZABC 中，/ACB=90 ° ,AC = BC,点 D 为 AB 的中点，. CDXAB, CD = AD=DB,在AADE 与4CDF 中，/A = /DCF=45 ° ,AD=CD, /ADE=/CDF,纨DEyDF,. AE=CF.说法正确；.在 RtMBC 中，/ACB = 90 ° ,AC=BC, AB =8, .ac=bc=4-72.由知AE=CF,.EC+CF=EC+AE = AC=4S.说法正确；由知ADE/CDF,. DE=DF.说法正确；ZECF的面积=yXCExC

21、F,如果这是一个定值，则 CE?CF是一个定值, 又.EC+CFMdTli,;可唯一确定EC与EF的值，再由勾股定理知 EF的长也是一个定值，说法正确.故选：D.F'7'C尸 5二、填空题3.【分析】当BC= CM时，BCM为等腰三角形，当BM =CM时，当4BCM为等腰三角形时，当BC=BM=3时，由折叠的性质得，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图1,当BC=CM时，BCM为等腰三角形，:点M落在CD边上，如图1,DN=AD = 3,:四边形APMD是正方形，AP=3, AB = CD=6,. BP=3;如图2,当BM=CM时，当4BCM为等腰三角形

22、时，.点M落在BC的垂直平分线上，如图 2,过M作BC的垂直平分线交 AD于H交BC于G,AH = DH=AD ,2:将2ADP沿DP折叠，点A落在点M处，. AD=DM ,. DH = -DM ,2. zADM =60 ° ,zADP = /PDM =30° ,.ap=-ad=|V3,. PB= 6 VS;当BC=BM =3时，由折叠的性质得，DM = AD = 3,. DM+ BM =6 ,而 BD = Jab2 十A1)2=3、后DM +BM<BD,故这种情况不存在，综上所述，BP的长为3或6 -心，故答案为：3或6-定理的逆定理知， ABC是直角三角形 FC+

23、FD=PQ,由三角形的三边关系知， CF+FD>CD;只有当 点F在CD上时，FC+FD= PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形 ABC的斜边AB的高上 CD时，PQ = CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 CD = BC?ACMB = 4.8.【解答】 解：如图，.AB=10, AC=8, BC = 6,. .AB2=AC2+ BC2,. .zACB = 90° ,：PQ是。F的直径，设QP的中点为F,圆F与AB的切点为 D,连接FD,连接CF, CD,则FDXAB. FC+FD=PQ,. CF+FD>CD,;当点F在直角三角形 ABC的斜边AB的高上

24、CD时，PQ = CD有最小值.CD=BC?AC+AB = 4.8.5 .【分析】（1）证明ACE/zABD,得出CE= AD, /AEC=/ADB ,即可得出结论；（2）证明aces/abd,得出/aec=/adb, bdHce,即可得出结论；（3）先判断出BD=|V2CE,再求出AB=2410,当点E在点D上方时，先判断出四边形 APDE是矩形，求出AP = DP=AE=2,再根据勾股定理求 出，BP=6,得出 BD = 4;当点E在点D下方时，同的方法得， AP=DP = AE=1, BP= 4,进而得出 BD=BP+DP=8,即 可得出结论.【解答】解：（1）在MBC为等腰三角形，AC

25、=BC, /ACB = 60° ,. zABC是等边三角形，AC = AB, /CAB=60° ,同理：AE= AD, /AED=/ADE=/EAD=60 ° ,. zEAD=ZCAB,zEAC=ZDAB,. "CE/zABD (SAS),.CE=AD, /AEC=/ADB, 点B、D、E在同一直线上， .zADB=180 ° ADE=120. zAEC=120 ° ,zCEB= /AEC /AEB= 60 °DE= AE,BE= DE+BD=AE+CE,故答案为 60° ,BE=AE+CE;(2)在等腰三角形 A

26、BC 中，AC=BC, /ACB=90° ,.AB = V2AC, /CAB=45° ,同理，AD = V2AE, /AED = 90 ° , ADE = ZDAE=45 °.AE AC-=AE AB,/DAE=/CAB,. zEAC=ZDAB,. "CEszABD ,HD AD l. zAEC=ZADB,bd=-72ce,丁点B、D、E在同一条直线上, .zADB=180 °ADE=135. zAEC= 135 ° ,zEBC= /AEC /AED=45° ,DE= AE,. .BE= DE+BD=AE+ . ：

27、?CE；(3)由(2)知，AACEsMBD ,. BD=.二 CE,在 RtMBC 中，AC = 2/5, .-.ab=V2ac= 21X1,当点E在点D上方时，如图，过点A作AP，BD交BD的延长线于P,DE± BD,. zPDE=ZAED=ZAPD,:四边形APDE是矩形，AE=DE,;矩形APDE是正方形，.AP=DP=AE=2,在RtAPB中，根据勾股定理得，BP=MAB2-Ap2=6,. BD=BP AP = 4：CE= _L-BD = 2V2；当点E在点D下方时，如图同的方法得，AP=DP=AE = 2, BP=4,. BD=BP+DP=8,：CE=/ D = 46, 即

28、：CE的长为2 JI或4我.图图6 【分析】(1)已知点A、点B是定点，要使/ APB = 30° ,只需点P在过点A、点B的圆上，且弧 AB所 对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个.(2)结合(1)中的分析可知：当点 P在y轴的正半轴上时，点 P是(1)中的圆与y轴的交点，借助 于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点 P的坐标.(3)由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角.要/ APB最大，只需构造过点 A、点B且与y轴相切的圆，切点就

29、是使得/ APB最大的点P,然后结合切线 的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题.【解答】解：(1)以AB为边，在第一象限内作等边三角形 ABC, 以点C为圆心，AC为半径作。C,交y轴于点P1、P2.在优弧AP1B上任取一点P,如图1, 贝U/APB = -/ACB=X60° q0° .22:使ZAPB = 30°的点P有无数个.故答案为：无数.(2)当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGLAB,垂足为G,如图1.点A (1 , 0),点 B (5, 0),. OA=1, OB=5. AB = 4.点C为圆心，CGXAB,.AG=

30、BG=AB = 2. OG = OA+AG = 3.4ABC是等边三角形，.AC=BC=AB = 4.-cg=7ac2-ag=二.：=2':点C的坐标为（3, 2/豆）.过点C作CD，y轴，垂足为D,连接CP2,如图1,点C的坐标为（3, 2叵,-CD = 3, OD = 2、/1. Pi、P2是。C与y轴的交点, . zAPiB=/AP2B= 30 ° .'- CP2= CA= 4,CD= 3）. DP2 = 山2 一3 2=阴.点 C 为圆心,CD±PiP2,.PiD=P2D=V7.Pa （0, 2后-巾）.Pi （0, 2/3+ 77）当点P在y轴的负

31、半轴上时，同理可得：P3（0, 273 V7）. P4（0, 273+77）.综上所述：满足条件的点 p的坐标有：（0, 2点-沂）、（0, 2修+"）、（0, 2/§ 肝）、（0, - 2/3+|V7）.（3）当过点A、B的。E与y轴相切于点P时，/APB最大.2 I理由：可证：/ APB=/AEH,当/APB最大时，/AEH最大. 由Sin/AEH-? 得：当 AE最小即 AEPE最小时，/AEH最大.所以当圆与 y轴相切时，/APB最大.当点P在y轴的正半轴上时，连接EAJEHx轴，垂足为H,如图2.（DE与y轴相切于点P,. PEX op.ehxab, op

32、7;oh ,.zEPO=/POH = /EHO=90° .:四边形opeh是矩形.OP=EH, PE= OH = 3. EA= 3. zEHA=90° ,AH=2, EA= 3,eh=.E1 1二=落”=.- . op= n.p（0,正）.当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P （0, - ,、氐.理由：若点P在y轴的正半轴上，:P重合），NA ,如图2所示.在y轴的正半轴上任取一点 M （不与I 连接MA , MB,交。E于点N,连接. zANB是£AMN的外角，. zANB>ZAMB . zAPB=ZANB,. zAPB>ZAMB .若点P在y轴的

33、负半轴上，同理可证得：/ APB>/AMB.APB有最大值,店）.综上所述：当点P在y轴上移动时，/ 此时点P的坐标为（0,标）和（0,2020年中考数学压轴题每日一练（5.9） 一、选择题1.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 顶点A的坐标（0, 2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（C的坐标为（1 , 0）,x轴正方向平移，当）B. (2, 0)2.如图，在等腰直角三角形旋车4 45。得AE,连接CE,A.17 LC.(亍，0)D. (3,

34、 0)ABC中，/ACB=90° ,BC=2, D是BC边上一动点，将 AD绕点A逆时针二、填空题3.如图，在矩形ABCD中，AB = 5, BC= 4,以CD为直径作。O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的加'B'与CO相切，切点为E,边CD'与电相交于点F,则CF的长为第3题第4题4 .问题背景：如图1 ,将MBC绕点A逆时针旋转60°得到的DE,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC = PE.问题解决：如图2,在WNG中，MN =6, /M=75° ,MG44/3点O是加NG内一点，则点

35、O 到加NG三个顶点的距离和的最小值是 .三、解答题5 .如图（1）,在AABC中，/C=90° ,AB=5cm , BC = 3cm ,动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点 A运动到点C,过点P作PDLAB于点D,将MPD绕PD的中点旋转180°得到的'DP,设点P的运 动时间为x （s）.(1)当点A'落在边BC上时，求x的值；(2)在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，4ABC是以A'B为腰的等腰三角形；(3)如图(2),另有一动点 Q与点P同时出发，在线段 BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C, 过点Q作QELAB于点E,将4

36、BQE绕QE的中点旋转180。得到zB'EQ,连结AB',当直线AB'与4 ABC的一边垂直时，求线段 A'B'的长.6 .在AAOB 中，/ABO = 90° ,AB = 3, BO = 4,点 C在 OB 上，且 BC= 1,(1)如图1,以。为圆心，OC长为半径作半圆，点 P为半圆上的动点，连接 PB,作DBLPB,使点D落在直线OB的上方，且满足 DB： PB=3： 4,连接AD请说明ADBsZOPB;如图2,当点P所在的位置使得 AD/OB时，连接OD,求OD的长；点P在运动过程中，OD的长是否有最大值？若有，求出OD长的最大值：若没

37、有，请说明理由.la如图3,若点P在以。为圆心，OC长为半径的圆上运动.连接PA,点P在运动过程中，PA P&是否有最大值？若有，直接写出最大值；若没有，请说明理由.郢圄2邺【答案与解析】、选择题1 【分析】 过点B作BD，x轴于点D,易证ACO/zBCD (AAS),从而可求出B的坐标，进而可求出反 比例函数的解析式，根据解析式与 A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.【解答】解：过点B作BDx轴于点D,. ZACO+ZBCD = 90° ,ZOAC+ZACO = 90° , . zOAC = ZBCD, 在AACO与ABCD中， r ZOAC=ZB

38、CD ZA0C=ZBDC AC=EC纨CO飞CD (AAS) . OC=BD, OA=CD,A (0, 2), C (1 , 0).OD=3, BD=1,B (3,1),;设反比例函数的解析式为y将B (3, 1)代入y;把 y=2故选：A.此时点C的对应点C'的坐标为着E旋转* *x=当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了卷个单位长度, C也移动了得个单位长度，0)AC=2,由旋转的性质可得 AD = AE,由勾股定理可求 AB=2用，可得BF2V2 2,由“SAS”可证ACE/zAFD,可得CE= DF,则当DFLBC时，DF值最小,即 CE的值最小，由直角三角形的性质可求线

39、段 CE长的最小值.【解答】解：如图，在 AB上截取AF=AC=2,AD = AEAC=BC=2, /ACB=90AB = 2V2, /B= /BAC = 45° , ：BF= 2通 2 . zDAE=45° =zBAC. zDAF = ZCAE,且 AD=AE, AC=AF. zACEzAFD (SAS). CE= DF,当DFBC时，DF值最小，即CE的值最小，：DF 最小值为-= 2 /2 I V2故选：D.二、填空题3 .【分析】 连接OE,延长EO交CD于点G,作OHB'C,由旋转性质知/ B' =B'CD' =90 °、

40、AB = CD =5、BC=BC=4,从而得出四边形 OEB'H和四边形EBCG都是矩形且 OE= OD = OC=2.5,继而求 得CG=B'E= OH =SJ. 5之=2,根据垂径定理可得 CF的长.B C贝U/OEB' =OHB ' =90 ° ,.矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为 AB'C'D',. zB, =B'CD' =90° ,AB=CD = 5、BC= BC=4,;四边形OEB'H和四边形EBCG都是矩形，OE= OD = OC = 2.5,. BH=OE = 2.5 ,. CH

41、=B'C B'H=1.5,CG= B，E= OH =VoC2-CH2=/2. 52-l. 52=2，四边形EBCG是矩形，. zOGC=90 ° ,即OGCD',CF= 2CG = 4,故答案为：4.4 【分析】（1）在BC上截取BG=PD,通过三角形全等证得 AG=AP, BG = DP,得出MGP是等边三角 形，得出AP=GP,贝U PA+ PC= GP+PC=GC=PE,即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形 MGD ,以OM为边作等边 OME.连接ND,可证GMO/DME , 可得 GO = DE,贝U MO + NO + GO=NO + OE+D

42、E,即当 D、E、O、N 四点共线时，MO + NO + GO 值 最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得 MF、DF,然后求ND的长度，即可求MO + NO+GO 的最小值.【解答】（1）证明：如图1 ,在BC上截取BG = PD,在AABG和MDP中fAB=AD/B=/D,bg=fd. zABGADP (SAS),. AG = AP, BG=DP,GC=PE,. zGAP = ZBAD = 60° ,：zAGP是等边三角形，AP=GP,. PA+ PC = GP+PC= GC= PE . PA+PC=PE；(2)解：如图2：以MG为边作等边三角形 MGD ,以OM为边作等边

43、AOME.连接ND ,作DFLNM ,交NM的延长线于F.4MGD和8ME是等边三角形 . OE= OM=ME, ZDMG = ZOME = 60° ,MG=MD,. zGMO =/DME在工MO和ADME中ZGFO=ZDFEjG=MD. /GMOzDME (SAS),. OG = DENO+GO+MO =DE+OE+NO;当D、E、O、M四点共线时，NO + GO + MO值最小,. zNMG =75° , GMD =60° ,. zNMD =135 ° ,.zDMF=45 ° ,MG= W2.MF = DF = 4,. NF = MN +M

44、F =6+4 = 10 ,NDJ1C|2 + 4之=才，MO + NO + GO最小值为 2回故答案为2A/6,三、解答题5.【分析】(1)根据勾股定理求出 AC,证明4APDS纨BC, AA PC纨BC,根据相似三角形的性质计算;(2)分A'B= BC、A'B=A'C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；(3)根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算.【解答】解：(1)如图 1, :在纨BC 中，/C= 90° ,AB = 5cm, BC= 3cm,;AC=B2-Bc2=4cm'当点A落在边BC上时，由题意得，四边形 APAD为平行四边形，PDXA

45、B, zADP = ZC=90. zA = ZA, .zAPDs/ABC,AP=5x,.A'P=AD = 4x, PC= 4 5x,. zAPD = ZADP,.AP/AB,. "'PCs MBC,型真即'金AC AB 45解得：x=20近':当点A'落在边BC上时，x =2041(2)当 A'B=BC 时，(5 8x) 2+ (3x)2=32,解得:40 ± 12V3k73,.x<4O-12V3K= 73当 A'B=A'C时，x =(3) I、当A'B'上B时，如图6,.DH=PA

46、9; = AD, HE=B'Q = EB,. AB = 2AD+2 EB=2X4x+2 X3x=5,* *x=A'B' =QE PD=x=-;14口、当A'B' EC时，如图7,. BE = 5x, DE= 5 7x,. cosB =x=5-7x 51540A'B' =BD AD =2546W、当A'B' AC时，如图8,由（1）有，x =,4112.AB' =PAsinA=；41当A 'B'上B时，x=14当A 'B' BC时1546 5当A'B'上C时2053AB

47、A'B'A'B'图岳6 【分析】（1）由/ABO = 90°和DBLPB可彳1/DBA = /PBO,结合边长关系由两边对应成比例及其夹角相等的三角形相似即可证明结论.过D点作DHLBO交OB延长线于H点，由AD/OB平行可得/ DAB = 90 ° ,而zADBs/OPB可知/POB= 90° ,由已知可求出AD .由RtzBHO即可计算OD的长，由MDBs/OPB可知里LJL,可求AD=W,由此可知D在以A为圆心AD为半径的圆上运动， OP 0B4所以OD的最大值为OD过A点时最大.求出 OA即可得到答案.（2）在 OC 上取点

48、 B',使OB'等 OP=：,构造 4BOP APOB',可得 APB = PA PB' AB',求出AB'即可求出最大值.【解答】解：（1） （D DB±PB, /ABO = 90° ,.zADB = ZCDP,又 AB = 3, BO = 4, DB： PB= 3: 4,日口. AB DB 3BO PB 4. zADBs 勾pb；如解图（2）,过D点作DH，BO交OB延长线于H点，AD/OB, /ABD = 90° ,. zDAB = 90o ,又 zaDBs/OPB, .ad roI _.I ）AB BO-&#

49、39;AD=I>.四边形ADHB为矩形， gHD = AB = 3, HB = AD =,4OH = OB+HB= 4在 Rt4Ho 中，od=dh2制H2=Jq£+（斗）之在AAOB 中，/ABO = 90 ° ,AB=3, BO = 4,. OA = 5.q由得AD = ,4D在以A为圆心AD为半径的圆上运动,OD的最大值为OD过A点时最大，q on即OD的最大值为=OA+AD = 5+ 一=±亍.4 4（2）如解图（4）,在OC上取点B',使OB'.zBOP = /POB'OB OP 3矿=工'. ZBOP-APOBL-

50、 PA-P&= pA-pB，ab， PA - B有最大值为 AB', 4I Q 7在 RtZABB'中,AB = 3, BB' =4-,4 4即：点p在运动过程中，pa-3PB有最大值为 曲史 442020年中考数学压轴题每日一练(5.8)、选择题1 .如图，在五边形 ABCDE 中，/BAE=120° , £= /E= 90° ,AB=BC, AE=DE,在 BC、DE 上分别找一点M、N,使得AAMN的周长最小时，则/ AMN +/ANM的度数为(A. 90 °B, 100 °C, 110 2 .如图，P是半

51、圆。上一点，Q是半径OA延长线上一点，AQ=OA = 1 ,以PQ为斜边作等腰直角三角形PQR,连接OR.则线段OR的最大值为()、填空题第3题第4题4.如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆。上，AB = 8, /CAB=60。，P是弧BC上的一个点，连接 AP,过点C作CD LAP于点D,连接BD,在点P移动过程中，BD长的最小值为 .3 .如图，E、F, G、H分别为矩形 ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC, GA, GF.已 知 AG，GF, AC=|V6,则 AB 的长为.D G C三、解答题5 .如图，Q O是四边形ABCD的外接圆.AC、BD是四边形AB

52、CD的对角线，BD经过圆心。，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点 F, DF平分/ADE.(1)求证：AC = BC;(2)若AB = AF,求/F的度数；rri 1(3)若表4, QO半径为5,求DF的长AC 26 .如图，AABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线 AC的两侧，且AD=AC,联结BD、CD, BD交直线AC于点E.(1)当/CAD = 90°时，求线段AE的长.(2)过点A作AHXCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,当/CAD<120° 时，设 AE=x, y =Saece(其中S/BCE表小4BCE的面积，SAAEF表

53、tkAEF的面积)，求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围;aece7时，请直接写出线段 AE的长.当【答案与解析】一、选择题1 【分析】根据要使4AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC 和 ED 的对称点 A' ,A，即可得出“A M+/A =zHAA' =60 ° ,进而得出/AMN +/ANM = 2 (/ AAM + ZAZ,)即可得出答案.【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A' A，连接A'A，交BC于M ,交ED于N,则A'A即 为AAMN的周长最小值.作 EA延长线AH,. zBAE

54、=120 ° ,. zHAA ' =60 ° ,A + /A =由AA ' =60zA' =MAA ' , NAE = /A，且/A +/MAA' =AMN , /NAE+W = ANM ,zAMN+ZANM =/A +/MAA +/NAE+ZA =2 (/A'+ZA)=2X60° M20 故选：D.2 .【分析】将ARQ。绕点R顺时针旋转90° ,可得ZRPE,可得ER= RO, /ERO= 90 ° ,PE=OQ = 2,由 直角三角形的性质可得 EO=J员RO,由三角形三边关系可得 EO&l

55、t;PO+EP=3,即可求解.【解答】解：将RQO绕点R顺时针旋转90° ,可得ZRPE,. ER= RO, /ERO= 90° ,PE= OQ=2 .eo=V2ro,EO<PO+EP=3.一 RO <3OR的最大值=到22故选：A.2a二、填空题3 .【分析】如图，连接BD .由AADGs/GCF,设CF= BF= a, CG=DG=b,可得线一呼，推出= GC CF b,可得b = V2a,在RtzlGCF中，利用勾股定理求出 b,即可解决问题;【解答】解：如图，连接BD.丁四边形ABCD是矩形，. zADC = ZDCB = 90o ,AC = BD = V6,cg= DG, CF= FB,AG±FG,. zAGF = 90. zDAG+ ZAGD = 90° , AGD+ ZCGF= 90 ° ,. zDAG = ZCGF,.zADGs/gcf,设 CF= BF= a, CG=DG=b, 坦=匹_GC CF )b a .b2=2a2,.a>0. b>0, b = V2a,p在 Rt 毛CF 中，3a2=,AB = 2b=2.故答案为2.4.【分析】以AC为直径作圆O