经典：对数函数的图像及其性质

1、2021/8/61 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质（第一课时）（第一课时）22021/8/6对数函数及其性质对数函数及其性质教材教材分析分析教学教学目标目标重点重点难点难点教学教学过程过程教法教法学法学法说课内容说课内容32021/8/6对数函数对数函数及其性质及其性质对数与对数运算的延续和对数与对数运算的延续和拓展，深化对函数概念的拓展，深化对函数概念的理解与认识理解与认识指数函数的指数函数的反函数反函数一、教材分析培养学生思维迁移能力培养学生思维迁移能力42021/8/6学生的认知困难学生的认知困难由形到数的翻译由形到数的翻译,从直观从直观到抽象的转变到抽象的转变.对数学符号

2、的认识与理解对数学符号的认识与理解.一、教材分析52021/8/6 了解对数函数的概念了解对数函数的概念; 掌握对数函数的图象和性质。掌握对数函数的图象和性质。 重点重点 探索并归纳对数函数的性质探索并归纳对数函数的性质 。 难点难点一、教材分析62021/8/6二、教学目标1 1、了解对数函数、了解对数函数的概念的概念2 2、掌握对数函数、掌握对数函数的性质的性质通过知识的探究过程通过知识的探究过程培养学生细心观察、培养学生细心观察、认真分析、勇于探索认真分析、勇于探索、严谨论证的良好思、严谨论证的良好思维习惯维习惯1 1、通过对对数函数性、通过对对数函数性质的探究，让学生经质的探究，让学生

3、经历从具体到抽象的认历从具体到抽象的认知过程知过程2 2、渗透数形结合的思、渗透数形结合的思想方法，培养学生观想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能察、归纳、抽象的能力和语言表达能力力和语言表达能力72021/8/6三、教法学法多媒体教学多媒体教学讲练结合讲练结合探究式教学探究式教学自主探究自主探究合作交流合作交流82021/8/6对数函数及其性质对数函数及其性质创设情境，引入课题创设情境，引入课题探究新知，归纳性质探究新知，归纳性质范例讲解，巩固练习范例讲解，巩固练习归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业板书设计板书设计四、教学设计92021/8/6t教学过程教学过程引例引例: :当生物死亡后,

4、它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系2.2.1例6102021/8/6由生活情境引入新课，由生活情境引入新课，从而拉近数学与现实从而拉近数学与现实的距离，激发学生的的距离，激发学生的求知欲，调动学生主求知欲，调动学生主体参与的积极性体参与的积极性教学过程教学过程截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿，如果亿，如果今后能将人口平均增长水平控制在今后能将人口平均增长水平控制在1 1，经，经过多少年，我国人口数约过多少年，我国人口数约1616

5、亿？亿？每个细胞分裂一次得到每个细胞分裂一次得到2 2个细胞，那一个细个细胞，那一个细胞分裂多少次能得到胞分裂多少次能得到10241024个细胞？个细胞？112021/8/6教学过程教学过程对数函数的定义对数函数的定义), 0( ) 1, 0(logaaxya且x一般地，我们把函数一般地，我们把函数叫做对数函数（叫做对数函数（logarithmic functionlogarithmic function），），其中其中是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为注意：注意：对数函数也是形式定义。对数函数也是形式定义。强调注意点强调注意点122021/8/6借助图象借助图象直观感知直观感知

6、抽象思维抽象思维归纳性质归纳性质教学过程教学过程132021/8/6教学过程教学过程利用几何画板利用几何画板引导学生识图，捕捉引导学生识图，捕捉信息，启发学生思信息，启发学生思考考图象图象xy2logxy21log画出画出 和和 渗透数形结合思想，渗透数形结合思想，引导学生直观感知引导学生直观感知 培养学生观察，归纳培养学生观察，归纳的能力的能力 形成自主探究，独立形成自主探究，独立思考的思维品质思考的思维品质几何画板作图演示几何画板作图演示142021/8/6教学过程教学过程 图象特征图象特征 函数性质函数性质图象都在图象都在_轴的右侧轴的右侧这些图象都经过这些图象都经过_点点 a1a1，当

7、，当x(0,1)x(0,1)时图象在时图象在x x轴的轴的_方；方； x(1,+)x(1,+)时图象在时图象在x x轴的轴的_方方; ; 0a1,0a1a1时图象时图象 _; _; 0a10a1a10a10a1a1时，时， x(0,1)x(0,1)时，时，y0y0 ,y0 当当0a10a1a1时，时，y=logaxy=logax在在( 0,( 0,) ) 是是增增函数函数; ;当当0a10a 解解: :考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是loglog2 23.43.

8、4loglog2 28.58.5推广：已知下列不等式，比较正数推广：已知下列不等式，比较正数m m、n n的大小的大小. . )10(logloganmaa)1(logloganmaanm _nm _主要考察学生利主要考察学生利用对数函数的单用对数函数的单调性调性“比较两个比较两个数的大小数的大小”的方的方法，熟悉对数函法，熟悉对数函数的性质，渗透数的性质，渗透应用函数的观点应用函数的观点解决问题的思想解决问题的思想方法方法 162021/8/6 教学过程教学过程练习练习 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： 7 . 2log, 8 . 1log3 . 03 . 0（1

9、）(2)9 . 5log, 1 . 5logaa0( a) 1a且强调利用对数函强调利用对数函数的单调性比较数的单调性比较两个对数值的大两个对数值的大小的方法，规范小的方法，规范解题格式解题格式 172021/8/6 教学过程教学过程例求下列函数的定义域：例求下列函数的定义域：（1） 2log xya（2） )9(log2xya分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？主要考察学生对主要考察学生对对数函数定义中对数函数定义中底数和定义域的底数和定义域的限制，加深对对限制，加深对对数函数的理解数函数的理解 练习：（教材练习：（教材P81P81练习练习2 2）

10、 182021/8/6 教学过程教学过程主要考察学生对主要考察学生对实际问题题意的实际问题题意的理解，把具体的理解，把具体的实际问题化归为实际问题化归为数学问题注意：数学问题注意：本例在教学中，本例在教学中，还应特别启发学还应特别启发学生用所获得的结生用所获得的结果去解释实际现果去解释实际现象象 例例3 3 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量 P79P79例例9 9192021/8/6教学过程教学过程 通过填写表格通过填写表格,回回顾小结突出重点，顾小结突出重点，让学生对所学知让学生对所学知识结构有一个清识结构有一个清晰的认识晰的认识 图 象 性 质定 义 域 : 值 域 :恒 过 点： 在 R

11、 上是单调在 R 上是单调a10a1 函数函数 的图像及性质的图像及性质logayx当 0 x 1.当 x 1时，y 0.对数对数( 0 , + )减减函数增增函数( 1, 0) .当 0 x 1 时， y 1 时， y 0.202021/8/6教学过程教学过程 通过两方面的作业，通过两方面的作业，满足学生多样化的满足学生多样化的学习需要学习需要 作业：必做题：教材P86习题22（A组） 第、7、8、9题选做题：教材P86习题22（ A组） 第12题思考题：思考题： 指数函数和对数函数都是在指数函数和对数函数都是在指数概念的基础上定义的，请指数概念的基础上定义的，请根据指数函数和对数函数的性根据指数函数和对数函数的性质和图象，想想它们之间有什质和图象，想想它们之间有什么联系和区别呢？请自行归纳么联系和区别呢？请自行归纳出几点。出几点。21