电力系统分析第五章11

1、内容提要n提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短路计算的目的；n假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定的条件下，基于磁链守恒原则对电力系统三相短路的暂态过程、短路电流及功率进行分析；n发电机突然发生三相短路的暂态过程；5.1 短路的一般概念 一、短路的原因、类型及后果 故障故障: :一般指短路和断线一般指短路和断线, ,分为简单故障和复杂故障分为简单故障和复杂故障n简单故障简单故障: :电力系统中的单一故障电力系统中的单一故障n复杂故障复杂故障: :同时发生两个或两个以上故障同时发生两个或两个以上故障n电力系统的短路故障也称为横向故障，一相或两相断线的情况为断路故障，也称为纵向故障。n短路

2、短路一切不正常的相与相之间或相与地一切不正常的相与相之间或相与地( (对于中性对于中性点接地的系统点接地的系统) )发生通路的情况。发生通路的情况。绝缘材料的绝缘材料的自然老化自然老化，设计、安装及维护不良所带来的，设计、安装及维护不良所带来的设设备缺陷备缺陷发展成短路。发展成短路。恶劣天气：雷击造成的恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器闪络放电或避雷器动作，架空线路动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。后未拆除地线就加

3、上电压引起短路。挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。二、短路的主要原因二、短路的主要原因2005年华北联网系统进行的年华北联网系统进行的人工三相人工三相完全金完全金属性接地短路试验属性接地短路试验 电杆拉线被盗电杆拉线被盗 倒杆线路短路倒杆线路短路 短路种类 示意图 代表符号三 相 短 路 f(3) 5 两 相 短 路 接 地 f(1,1) 20 两 相 短 路 f(2) 10 单 相 短 路 f(1) 652.短路故障种类 n三相短路三相短路对称短路；其他类型的短路对称短路；其他类型的短路不对称短路不对称短路n在各种类型的短路中，单相短路占大多

4、数（在各种类型的短路中，单相短路占大多数（65%65%），两相短），两相短路较少，三相短路的机会最少路较少，三相短路的机会最少3.短路的危险后果出现大电流。n电源供电回路阻抗短路回路电流值n短路点的电弧有可能烧毁电气设备；n短路电流通过电气设备中的导体时，热效应引起导体或其绝缘的损坏；n导体受到很大的电动力冲击，致使导体变形，甚至损坏。图图 短路引发短路引发变压器着火变压器着火系统电压大幅度下降。n电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作。n异步电动机，TemU2n，甚至停转。图图 正常运行和短路故障时各点的电压正常运行和短路故障时各点的电压靠近短路点处的电压下降最多，靠近短路点处的

5、电压下降最多，可能使部分用户供电受到破坏。可能使部分用户供电受到破坏。1 1：正常运行。：正常运行。2 2：f f1 1点短路。点短路。3 3：f f2 2点短路。点短路。发电厂失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停电最严重后果。nf1或f2点短路，发电机输出的有功功率都要下降。发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的，不可能立即相应变化。n发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将变化，这就有可能引起并列远行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。发生不对称短路时，不平衡电流能产生足够的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，这对于架设在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯

6、号系统等会产生严重的影响。4.预防短路措施采取合理的防雷措施，加强运行维护管理；线路上安装电抗器。采用继电保护装置，切除故障设备，保证无故障部分安全运行；架空线路采用自动重合闸装置；切除切除二、短路计算的目的二、短路计算的目的 短路计算是短路计算是解决一系列技术问题解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算所不可缺少的基本计算 w选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，必须以短选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，必须以短路电流为依据；路电流为依据；w为了合理地配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参为了合理地配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数；数；w在设计和选择电气主接线时，依据短

7、路计算结果确定是否在设计和选择电气主接线时，依据短路计算结果确定是否需要采取限制短路电流的措施等，造价评估，选择最佳接需要采取限制短路电流的措施等，造价评估，选择最佳接线方案；线方案；w进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响；进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响；w确定输电线路发生短路故障对临近通讯线路的干扰，必须确定输电线路发生短路故障对临近通讯线路的干扰，必须进行短路计算。进行短路计算。 恒定电势源恒定电势源（又称（又称无限大功率电源无限大功率电源），是指端电压幅值），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。 电源

8、功率为无限大时，外电路发生短路引起的功率改变对于电源来电源功率为无限大时，外电路发生短路引起的功率改变对于电源来说是微不足道的。说是微不足道的。 可以看作由有限多个功率电源并联而成，因而内阻为可以看作由有限多个功率电源并联而成，因而内阻为0 0，电源电压保，电源电压保持恒定。持恒定。 真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否是以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为元限大功率电源。作为元限大功率电源。 若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗

9、的若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%10%时，则可认为供电电时，则可认为供电电源为克限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很源为克限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小，近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。小，近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。第二节 恒定电势源电路的三相短路一、三相短路的暂态过程一、三相短路的暂态过程 第二节 恒定电势源电路的三相短路图图5-1 5-1 简单三相电路短路简单三相电路短路短路前短路前电路处于电路处于稳态稳态： )sin()sin( tIitEemm222)()(LLRREImm RRLLtg)(1)sin( tEd

10、tdiLRim其解就是短路的全电流，它由两部分组成：其解就是短路的全电流，它由两部分组成：周期分量周期分量和和非周期分量非周期分量。 12/28/20211622)( LREImPmRLtg1)sin(tIiPmP短路电流的强制分量短路电流的强制分量, , 并记为并记为 周期分量：周期分量：Pi非周期电流非周期电流 ：短路电流的自由分量短路电流的自由分量, ,记为记为 aTtptaPCeCei 0 pLR 特征方程特征方程 p的根。的根。LRpaT 非周期分量电流衰减的时间常数非周期分量电流衰减的时间常数 RLpTa1短路的全电流可表示为短路的全电流可表示为： aTtPmaPPCetIiii/

11、)sin( CIIPmm)sin()sin()sin()sin(0PmmaPIIiCaTtPmmPmeIItIi/)sin()sin()sin()sin( tIim0)sin(iIm0)sin(PPmiI00iiP指短路电流最大可能的瞬时值，用指短路电流最大可能的瞬时值，用 表示。表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。(1) (1) 相量差相量差 有最大可能值；有最大可能值； (2) (2) 相量差相量差 在在t t0 0时与时间轴平行。时与时间轴平行。一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即即

12、，故可近似认为，故可近似认为 。因此，非周期电。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载（流有最大值的条件为：短路前电路空载（I Im m=0),=0),并并且短路发生时，电源电势过零（且短路发生时，电源电势过零（0 0）。）。imiPmmII PmmII 90RL 非周期电流有最大初值的条件应为：非周期电流有最大初值的条件应为：12/28/202121图图5-3 5-3 短路电流非周期分量有最大可能值的条件图短路电流非周期分量有最大可能值的条件图 非周期电流有最非周期电流有最大值的条件为大值的条件为（1）短路前电路空载短路前电路空载（Im=0)；（2）短路发生时，）短路发生时，电源电

13、势过零电源电势过零（0）。）。图图5-4 5-4 非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图 2TimiimipitpmI0pii将将 ， 和和 0 0代入式短路全电流表达式：代入式短路全电流表达式： 0mI90aTtPmPmeItIi/cos 短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如图（如图5-45-4）。若。若 HzHz，这个时间约为，这个时间约为0.010.01秒，将其代秒，将其代入式上式，可得短路冲击电流入式上式，可得短路冲击电流 ：50faTPmPmimeIIi/01. 0PmimpmT

14、IkIea)1 (/01. 0aTimek/01. 01 三、短路电流的有效值三、短路电流的有效值在短路过程中，任意时刻在短路过程中，任意时刻t t的的短路电流有效值短路电流有效值，是指以时刻是指以时刻t t为中心的一个周期内瞬时电流的均为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即方根值，即 dtiiTdtiTITtTtaptptTtTttt22/ 2/ 2/ 2/ 2)(1 1 为了简化计算，通常为了简化计算，通常假定假定：非周期电流非周期电流在以时间在以时间t t为为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t t的有效的有效值就等于它的瞬时值，即值就等于它的

15、瞬时值，即aptaptiI 对于对于周期电流周期电流，认为它在所计算的周期内是，认为它在所计算的周期内是幅值幅值恒恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t t时时刻的刻的幅值幅值。因此，。因此，t t时刻的周期电流有效值应为时刻的周期电流有效值应为 图图5-5 5-5 短路电流有效值的确定短路电流有效值的确定 2PmtPtII 根据上述假定条件，公式根据上述假定条件，公式(5-9)(5-9)就可以简化为就可以简化为 ：22aptpttIII短路电流的最大有效值：短路电流的最大有效值： 222) 1( 212) 1( imppimpimkIIkII

16、短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力断流能力或耐力强度或耐力强度。 （5-10）PmimTPmapIkeIIa)1(/01.0 aTimek/01.01 0appmiI短路容量短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效也称为短路功率，它等于短路电流有效值同值同短路处短路处的正常工作电压（一般用平均额定电的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即压）的乘积，即tavtIVS3用标幺值表示时用标幺值表示时 tBtBBtavtIIIIVIVS33短路容量短路容量主要用来主要用来校验开关的切断能力。校验开关的切断能力。 四、短路容量四、短

17、路容量5.3 同步电机突然三相短路的物理分析 一、突然短路暂态过程的特点 n大冲击电流n电枢反应磁通变化转子绕组中感应电流影响定子电流定子和转子绕组电流的互相影响（显著特点）二、超导体闭合回路磁链守恒原则 n超导体超导体电阻为零的导体，超导体闭合回路维持所电阻为零的导体，超导体闭合回路维持所环链的磁链不变。环链的磁链不变。电压观点电压观点 若若跃变跃变d d/dt=/dt=无限大电源无限大电源( (不存在不存在) ) n楞茨定则楞茨定则任何闭合线圈在突然变化的任何闭合线圈在突然变化的瞬间瞬间，都能，都能维持磁链不变。维持磁链不变。rr0永远永远不变不变超导体磁链守恒原则的数学描述u闭合回路、电

18、阻R、磁链、无外电源u回路由理想超导体构成：R0常数常数0 Ridtd0dtd（1 1）超导体闭合回路）超导体闭合回路,0 00 0n移近一个磁铁，移近一个磁铁，0 01 1n回路将感应产生电流回路将感应产生电流i i（2 2）如果原始磁链值）如果原始磁链值, ,0 000n外界磁场对该回路产生磁链，外界磁场对该回路产生磁链，1 1n回路中将产生电流回路中将产生电流i i1 1, ,满足满足条件条件 L Li i1 10 0011Li实际电机 R0nt=0 短路 如何变化？nt=(0-,0+) (0-)=(0) n短路瞬间 与定子绕组交链，同步电机工作磁链（空载磁链）； 随转子同步旋转，被定子

19、绕组所切割，在定子绕组中感应空载电势三、无阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析 fadfdixfffi只与只与ffff交链，励磁绕组漏磁链交链，励磁绕组漏磁链ffd假定假定短路前短路前无阻尼电机无阻尼电机处于处于空载空载状态状态1 1、短路前、短路前fffqdrviii/, 00000fadfddix定子绕组总磁链定子绕组总磁链0q定子侧的物理分析定子侧的物理分析转子侧的物理分析转子侧的物理分析电流电流转子转速旋转，定子各相绕组磁链:t t0 0短路前瞬间，短路前瞬间，= =0 0，定子各相绕组磁链：定子各相绕组磁链：)120cos()120cos()cos(00000000tttcba)1

20、20cos()120cos(cos000000000cba0t0时时t0维持磁链初值不变维持磁链初值不变定子绕组中出现电流定子绕组中出现电流产生磁链产生磁链发生短路 t=0时2、三相、三相短路后短路后)120cos()120cos(cos000000000cba发生短路后，同步电机仍以旋转，产生0)120cos()120cos()cos(00000000tttcba000,cbacba,cba,合成后等于合成后等于000aaabbbccc恒定分量恒定分量交变分量交变分量)120cos()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000000000tttcba)120c

21、os()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000tIIitIIitIIimmcmmbmma恒定直流恒定直流iap基频交流基频交流i000aaabbbccc)120cos()120cos()cos(00000000tttcba3 3、短路后定子绕组中的电流分量、短路后定子绕组中的电流分量基频电流 ii交变磁链 为了抵消励磁磁链对各相定子绕组产生的交变磁链 )120cos()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000tIIitIIitIIimmcmmbmma0cba,cba,cba,cba,大小相等、方向相反大小相等、方向相反直流分

22、量iap：维持磁链初始值；)120cos()120cos()120cos()120cos()cos(cos000000tIIitIIitIIimmcmmbmmai iap ap 维持短路前瞬间初始磁链维持短路前瞬间初始磁链00不变不变 ap0大小相等、方向相大小相等、方向相同同)(0短路后瞬间磁链图ap0iapi0apabwwcapaptcc 倍频分量 i2 n纵横轴磁阻不同，转子每转过180，磁阻经历一个周期n磁链要恒定(=F/r=F)恒定，故，F要随r变化定子要产生一个倍频磁链2n直流直流iap倍频交流i2磁链不变i iapap静止恒定磁势静止恒定磁势F0FFF= F/r = F定子绕组中

23、的电流2iiiiap基频交流基频交流恒定直流恒定直流倍频交流倍频交流4 4、短路后短路后转子转子中的电流分量中的电流分量n 定子三相绕组基频电流定子三相绕组基频电流ii同步旋转磁势同步旋转磁势( (和转子相和转子相对静止对静止) )；与；与0 0方向相反方向相反0 0正方向是正方向是d d轴正向，同轴正向，同步旋转磁势产生的磁链在步旋转磁势产生的磁链在d d轴反方向，对励磁磁势起纯轴反方向，对励磁磁势起纯去磁电枢反应。去磁电枢反应。cba,ii产生产生抵消抵消直流电流直流电流i ifafacba,ap0i0u励磁绕组交链磁链保持短路前磁链值不变励磁绕组产生直流电流ifa（方向和if0相同，使励

24、磁绕组的磁场得到加强）。 ifafaufafa平衡平衡直流电流直流电流i ifafai ifafafafa定子同步旋定子同步旋转磁场产生转磁场产生的去磁磁链的去磁磁链ifa也会影响定子绕组，使得定子电流激增。u定子直流分量空间静止磁场（ap）对励磁绕组是同步速切割励磁绕组转子绕组产生同步频率交变电流转子绕组产生同步频率交变磁链f u交变磁链f抵消定子绕组产生的直流磁场在转子励磁绕组中形成的磁链apf f 平衡平衡 apap交变电流交变电流i if fapapf fn定子电流倍频分量i2两倍同步转速的旋转磁场2相对转子对转子绕组产生基频磁链转子绕组产生同步频率交变电流、磁链(抵消定子绕组产生的i

25、2的磁场在转子励磁绕组中形成的磁链2)。f f平衡平衡 2 2 ffaffiiIi0直流电源产生的直流电源产生的强制分量强制分量抵消抵消i磁链磁链自由分量自由分量抵消抵消iap、i2磁链磁链自由分量自由分量n转子绕组中的这项基频电流也要施反作用于定子。n基频电流在转子中产生一个以同步频率脉振的磁场，分解为两个依相反方向对于转子以同步转速旋转的磁场。u反转磁场对于定子绕组相对静止影响定子直流分量u正转磁场对于定子绕组2旋转影响定子倍频电流分量 ifai i api 2i fii i稳态值，强制分量稳态值，强制分量2iiiiapiii ii i自由分量自由分量2iiiiiap自由分量自由分量记及电

26、阻，衰减到零记及电阻，衰减到零为维持磁链初值为维持磁链初值不变而出现不变而出现为抵消转为抵消转子子0 0ffaffiiIi0恒定的恒定的自由分量自由分量记及电阻，衰减到零记及电阻，衰减到零apiwi2fai fwi iiii 0 fi一、暂态电势和暂态电抗一、暂态电势和暂态电抗 无阻尼绕组无阻尼绕组同步电机的磁链平衡方程同步电机的磁链平衡方程faddddiXiX)(dfaddaiiXiXqqqiXffdadfiXiXffdfadiXiiX)(QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXaqQQaqaqadDD

27、adffadadXXXXXXXXXXXXXXX5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算图6-18 无阻尼绕组发电机的磁链平衡等值电路 (a) 纵轴向 (b) 横轴向 (a) (b)(dfaddadiiXiX ffdfadfiXiiX )(qqqiX fi2()adaddfddffXXXiXXddqdiXE)(dfaddadiiXiX ffdfadfiXiiX )(暂态电势，不突变暂态电势，不突变adqffXEX 2()daddfXXXX 当变压器电势 时，忽略电阻则有： 0qddqqdvv qqdddqqiXviXEv qdqqdqddRivRiv ddqdiXEqqqiX纵轴向纵轴向图图6

28、-19 6-19 用暂态参数表示的同步发电机等值电路用暂态参数表示的同步发电机等值电路qqdddqqiXviXEv 横轴向横轴向相量形式及其等值隐极机法相量形式及其等值隐极机法 qqdddqqIjXVIXjEVddqqqIXjIjXEVqqdddqqiXviXEv()qqddqEj XXIjX I()qqdqdEj XXIjXIEQEqdjX IdqjXI IXjEVdqdqqIXXjEE)(ddqqqIXjIjXEVIjXEVqQ解：例解：例3-23-2中已算出中已算出 和和例例5-1 5-1 就例就例3-23-2的同步电机及所给运行条件，再给出的同步电机及所给运行条件，再给出 ，计算电势计

29、算电势 和和 。0.3dx qEE1.41QE 0.8dI ()1.41(0.30.6) 0.81.17qQdqdEExx I根据相量图根据相量图5-125-12，可知，可知2222(sin )(cos )(10.3 0.53)(0.3 0.85)1.187ddEVx Ix I电势电势 同机端电压同机端电压 的相位差为：的相位差为： EVcos0.3 0.85arctanarctan12.4sin10.3 0.53ddx IVx I5-5 有阻尼绕组同步电机的突然三相短路有阻尼绕组同步电机的突然三相短路 次暂态电势和次暂态电抗次暂态电势和次暂态电抗 图6-23 有阻尼绕组电机的磁链平衡等值电路

30、(a) 纵轴向 (b) 横轴向QQqaqQDDfaddadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXaqQQaqaqadDDadffadadXXXXXXXXXXXXXXXDfadDDffqXXXXXE111 DfadadXXXXX1111 横轴方向横轴方向aqQQQdXXXE11 aqQaqXXXX111 q qqdqddqdiXEiXE当电机处于稳态或忽略变压器电势时当电机处于稳态或忽略变压器电势时( (忽略电阻忽略电阻) )：便得定子电势方程：便得定子电势方程： dqqdvv , qqddddqqiXEviXEv用交流相量的形式写

31、成：用交流相量的形式写成： qqddddqqIXjEVIXjEV两式相加：两式相加：qqdddqIXjIXjEEV )(qqddIXjIXjE qdqdIXXjIXjEV)( 略去第三项略去第三项 ：IXjEVd qqddddqqiXEviXEvdqjXI图6-26 同步电机相量图 qqdddqIXjIXjEEV )(qqddIXjIXjE qdqdIXXjIXjEV)( 例例5-3 同步发电机有如下的参数：同步发电机有如下的参数： 试计算额定满载下的试计算额定满载下的本例电机参数除次暂态电抗外，都与例本例电机参数除次暂态电抗外，都与例5-1的电机的相同，得：的电机的相同，得：1.0dx 0.

32、6qx 0.3dx 0.21dx 0.31qx cos0.85qEqEdEEqE1.73qE 1.17qE 21.10.93qV 0.36dV 0.6qI 0.8dI 可以继续算出可以继续算出0.930.21 0.81.098qqddEVx I0.360.31 0.60.174ddqqEVx I22()()1.112qdEEEarctan21.1912.1dqEE d按近似公式按近似公式(5-56)(5-56)计算，由相量图知计算，由相量图知2222(sin )(cos )(1 0.21 0.53)(0.21 0.85)1.126ddEVx Ix Icos0.1785arctanarctan9.13sin1.111ddx IVx I 12.11.112作业；作业；1 1，4 4（不算时间常数）（不算时间常数）5.6 强行励磁对短路暂态过程的影响n在前面的讨论中，我们曾假定励磁电压不变。实际上，在