材料力学授课教案

1、高教版刘鸿文编材料力学授课教案绪论介绍材料力学的对象、任务、内容及工程应用等，完成本内容需2 学时一教学目的通过本节的学习，使学生对材料力学所研究的问题，对象，内容，目的及基本假设等有一 定的了解，提高学生学习主动性和积极性。二教学基本要求1了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。2理解变形固体的基本假设、条件及其意义。3明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。4建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。5了解杆件基本变形的受力和变形特点。 三教学基本内容1 构件： 2强度、刚度、稳定性。3材料力学的任务。4变形固体及材料力学的基本假设。5外力及分类。

2、6基本变形。四重点与难点1材料力学的任务( 1 )基本概念：特点：可用固体材料制成。三个方面要求构件对破坏的抵抗能力构件对变形的抵抗能力构件对干扰的抵抗能力1)构件：机械中的零件，工程上的杆件。2)工程上对构件的要求：(a) 强度方面的要求(b) 刚度方面的要求(c) 稳定性方面的要求( 2 )材料力学的任务：保证上述三方面要求的情况下尽可能节省材料，即为构件既安全又经济地使用提供理论基础。2变形固体及基本假设变形固体： 一切固体在受力时或多或少有一定的变形，统称为变形固体。基本假设：在材料力学中，以材料宏观上的性质为基础提出以下假设1)2)3)4)材料连续性假设 材料均匀性假设 各向同性假设

3、 小变形假设 (线性弹性规律，平面假设,材料毫无空隙地充满整个空间。在有效的范围内材料处处均匀。材料沿各方向具有相同的性质。应变比较小，远小于1圣维南原理)3外力与内力的概念外力：是反映施加到构件上的外部载荷(包括支座反力)内力：在外力作用下，构件内部两部分间的附加的相互作用力 称为内力。即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有 把构件剖开，内力才“暴露”出来。4.应力、正应力和剪应力应力：在外力作用下，根据连续性的假设，构件上任一截面上的内力是连续分布的， 截面上任一点的内力的密集程度（内力集度），称为该点的

4、应力。如上图（a）所示，m-m截面上作一点 C处的应力用p表示 P dPp limA 0 A dA , AP微微面积A A上的合内力。m II吐3m .|（b ） 图1-1正应力：一点处的应力可以分解为两个应力分量，垂直于截面的分量称为正应力，用剪应力：和截面相切的分量称为剪应力，用TT表不。如图 11 （ b）5 .截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。三代：用内力代替抛去部分对保留部分的作用力。四

5、平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用下也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。6 .小变形条件在解决材料力学问题时的应用在材料力学中，利用小变形（变形的数量远小于构件的原始尺寸）的概念，可使问题简化；一些很重要的公式，也是在小变形的前提下推导出来的。具体如下：（1）在研究构件受力时，可不考虑构件的变形，根据变形前的位置建立力的平衡方程（原始尺寸原理）（2）利用小变形条件，可使构件的变形计算得以简化。（3）小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。7 .变形，线应变和角应变变形：构件受力以后，物体内任意两点的距离和任意两条线段的夹角都会改变，统称为变形

6、。变形种类：弹性变形与塑性变形线应变：1）平均线应变：如果在物体内A点附近取出一个微小单元体（边长为微量的微小的正六面体），它的一个边AB,变形前平行坐标轴x,且长度为 x,变形后长度变为 x+Au, Au为AB的变形量， 称为AB段的平均线应变。如AB上各点的变形程度相同，则比值2）线应变：极限. U limx x 0 x角应变：dudx定义为A氏沿x方向的线应变。BX1变形前AB、AC两线段夹角为直角，变形后夹角发生改变, 其改变量丫称为角应变或剪应变，如图1-2所示。图1-2线应变和角应变都没有量纲。角应变丫用弧度表示。线应变£和角应变丫是度量构件变形程度的两个基本量，不同方向

7、的线应变是不同的，不同平面的角应变也是不同的，它们都是坐标的函数。因此，在描述物体的线应变和角应变时，应明确应变发生在哪一个点，哪一个方向或者哪一个平面里。8 .基本变形轴向拉伸与压缩；剪切；扭转；平面弯曲。5 .教学手段采用CAI教学6 .教学方法讲授为主，加上适当形象具体的工程例子，生动的图片及动画等以充分激发学生对本门课的兴趣。第二章轴向拉伸与压缩剪切本章包含有5大部分内容：轴向拉压时的应力及强度计算；轴向拉压时材料的力学性能；轴向拉压时的变形，简单静不定问题求解及应力集中的概念；剪切及强度计算；轴向拉伸与压缩时低碳钢及铸铁的力学性能（实验）；并安排一次习题讨论课（2学时），完成本章共

8、需14学时。第一讲 轴向拉压时的应力（2学时）1. 教学目的通过本节的学习，使学生能初步接受材料力学考虑问题的基本方法，并能理解通过一点不同方位上应力的大小及方向是不一样的。2. 教学要求：1. 建立轴力的概念，熟练掌握轴力的计算和轴力图绘制的方法。2. 理解拉伸正应力公式的推导过程。3. 了解应力随所在截面方位变化规律。3. 基本概念：1. 内力：内力的概念、，内力的确定、内力的符号。2. 内力图：内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。3. 应力：应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。四.基本方法:截面法：求内力的普遍方法，口决：一切、二抛、三代、四平。

9、2.“三关系法”：求应力的一般方法。即：变形几何关系、物理关系、平衡静力关系。五. 重点与难点：1 .2.轴向拉压杆的内力轴力Fn方向：外法向为正（拉为正，压为负）内力图的作法 要求：载荷图与内力图等比例对齐。由小变形假设，在弹性范围内，材料服从虎B)3.轴向拉压杆横截面上应力及其应 用条件（1） “三关系法”求应力：A）由实验观察变形，得到轴向拉压 时横截面同步变形，提出平面假 设，得到变形几何规律为-横 截面上各点具有相同的变形，即 各点的£相同；克定律，得到物理关系C)图1由研究部份（一般为左部份）的平衡得到平衡静力等效关系，内力Fn在横截面上均匀分布，如图1所示。则Fn正应力

10、： A（2）轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件:A）外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用。B）可适用于弹性及塑性范围。C）适用于锥角200 ,横截面连续变化的直杆。作D）在外力作用下点附近或杆件面积 突然变化处，应力分布并不均匀， 不能应用此公式，稍离开一些的横 截面上仍能应用。（圣维南原理）向拉压斜截面上的应力，力等效关系得：cos2cos sin2所示。图2题1 :如图3所示，已知P1=10KN B=30KN, 出横截面上轴力的变化图。例2：作出图4所示杆件的轴力图，并求出1-1 ,2-2 ,3-3截面上的应力，杆件直径d=10mm_i 管i 咔 1 卜 - -J- F3DK

11、n1| m KN I2 25KN 卜夕AB段。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。(4)重要的性能指标：强度指标(5)卸载定律及冷作硬化2 .其他的塑性材料的拉伸试验3 .脆性材料拉伸时的力学性能4 .铸铁轴向压缩时的力学性能P p, (T s, (T bo共同特点：8共同特点：8七.教学手段采用CAI教学八.教学方法：细讲基本概念，细讲横截面上点的应力确定的方法及过程，细讲内力图的作法，并 与习题讨论相结合。九.作业 2-12-22-4第二讲材料在拉压时的力学性能(2学时).基本要求：明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为，熟练掌握b式(T0.2), (Tb, 8和少等指标的意义和

12、测试方法。.基本内容：以低碳钢为例的塑性材料的拉伸性能，以铸铁为例的脆性材料的压缩性能。三.重点与难点：1 .低碳钢的拉伸试验(1)记录P A L图2 2) 作出应力应变图：PLAL式中：A为原始截面的面积，L为原长。(3)分析b - £图的典型的几个阶弹性指标b p, E塑性指标8 ,少>5% 有明显的塑性变形存在<5% 看不到变形时已破坏性能指标：强度指标b b,弹性指标b 0。2 破坏现象：断面与轴线约为45°500倾角。抗压能力远大于抗拉能力四.教学手段采用CAI教学 五.教学方法：精讲内容，并重在分析如何获取材料性能的重要指标。五.作业预习实验内容第三

13、讲轴向拉压强度计算轴向拉压时的变形(2学时).教学目的通过本节的学习，使学生能初步掌握强度与刚度的计算问题。 .教学要求4 . 了解温度、时间对材料性能的影响。5 .熟练掌握拉、压杆的强度条件和三种强度问题的计算方法。6 .熟练掌握轴向拉压时的变形量的计算（绝对变形A L与相对变形e =AL/L）。7 .明确弹性模量 E、泊松比科和截面抗拉压刚度 EA的概念。8 .掌握“用切线代替圆弧”求简单桁架节点位移的方法。9 .建立变形能和比能的概念，并掌握其计算方法。三.重点与难点1.工作应力、极限应力、许用应力和安全系数2.工作应力：构件工作时的应力极限应力：杆件发生失效时的应力许用应力：构件工作时

14、所许可的应力(t=Fn/A安全系数：为了构件工作时的安全对极限应力所打的折扣，使杆件设计既安全又经 济，用n表示。轴向拉压杆的强度计算max等直杆轴向拉压时的强度条件为b o称为材料的极限应力，对于塑性材料为（T 强度问题的三方面计算：1)max（山）A（ x）S ,对于脆性材料为b其中b, n为安全系数。强度校核：已知外力 P,杆件横截面面积 是否安全A,以及材料的许用应力Fn2)3)设计截面：已知外力 P,材料许用应力打，设计杆件截面 A确定许可载荷：已知杆件横截面面积A及材料许用应力打，求所能承受的最大外力。N maxA3 .轴向拉压杆的变形计算l dl轴向应变：绝对伸长EAl相对变形L

15、MldxEA横向应变：b应用条件：pE4 .变形能及变形比能U W 1P L变形能21u 变形比能24 .教学手段采用CAI教学5 .教学方法讲清基本概念的基础上，配合图片，重点讲解强度与变形的计算。六.例题例题1简易吊车，如图示，钢木结构,ABJ一木本Be BC-钢杆。AB 杆：i A =100cm2 （t =7MpaBC干：A=100cn2 =W0Mpa问：1）构架能否安全工作？2）吊车所能允许的最大起吊重量P。3）当P=P时，钢杆的截面应为多例题2已知三校屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m ,屋架中的钢拉杆直径d =16 mm,许用应力s=170M Pa。

16、试校核刚拉杆的强度。七.作业：2.82.92.118.5m4.2m第四讲轴向拉压时的变形计算，静不定问题（2学时）一.教学目的通过本节的学习，使学生能了解拉压超静定问题，并能掌握简单静不定拉压问题的解法。二.教学要求10. 了解静不定杆系的一般解法，熟练掌握一次静不定杆系（包括温度应力和装配应力）的解法。11. 了解温度应力和装配应力。12. 了解应力集中现象和应力集中系数的意义。三.重点与难点5.简单轴向拉压静不定问题1）静不定问题概念：未知力的数目比能列出的平衡方程数目要多，必须根据变形和物理 条件列出与多余约束数相同的补充方程。2）解静不定问题的步骤：（1）根据约束性质，正确分析约束力，

17、确定静不定次数。（2）列出全部独立的平衡方程。（3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形谐调方程。（4）将物理关系代入变形谐调方程，将其与平衡方程联立，求出全部未知力。6 .温度应力与装配应力静不定结构，温度变化时，杆件的变形受到全部的或部分的约束，杆件的内部就有附加的内力产生温度应力或热应力静不定结构，加工工件时，尺寸上的一些微小的误差引起构件内部产生内力一装配应力。7 .应力集中的概念在构件尺寸突然改变的横截面上，应力非均匀分布，圆孔、切口附近的区域内，应力剧 烈增加，离开这一区域稍远处，应力就迅速降低而趋于均匀。max应力集中系数：0 其中b诞横截面上的平均应力四.

18、例题例题1刚性结构如图4-1所示，受力P的作用，1、2两杆的材料、截面面积相同。P=160KN,(r =160MPa试求杆所需的面积。例题2在图4-2示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面的面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。例题3求图4-3示非静定梁的约束反力例题4 求图4-4示结构的装配应力， 杆1、3的原长为L,杆2原长为a ,夹角为a =30 0图4-1图4-3图4-2图4-4五.教学手段教学采用CAI六.教学方法本节课主要采用结合例题讲解概念的方式，在实际问题分析中，掌握静不定问题的解法,掌握温度应力与装配应力的概念及有效的解决方法。七.作业2.262.432.47第五讲剪

19、切与挤压的强度计算（2学时）一.教学目的通过对本节的学习，使学生能掌握连接件的剪切及挤压的强度计算问题。2 .基本要求1 .掌握连接件剪切面和挤压面的判定方法。2 .综合运用剪切和挤压强度条件对连接件进行剪切方面强度计算。3 .重点与难点1 .剪切的受力特点与变形特点受力特点：作用在构件两侧面外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。变形特点：两力间的横截面发生相对错动实例：工程上钢板剪断，挪钉横向受力，键及螺栓等的受力都是剪切实例。2 .剪切的实用计算剪切面：受剪构件将发生错动的面。构件上只有一个这样的面称为单剪切有两个这样 的面称为双剪切。受剪面上的内力，称为剪力。实用计算方法： 假设

20、剪力在剪切面上均匀分布，则剪切强度条件为：FsT 3 .挤压及其实用计算方法挤压面：构件相互接触面上有相互挤压的现象，这一部分相互接触表面，称为挤压面。挤压的实用计算：作用在挤压面上的挤压力分布比较复杂，和剪切一样，假设挤压力在有 效的挤压面上均匀分布，则挤压强度条件为：bsPbsbs 挤压面Abs：这是一个有效的面积，当平面接触时，挤压面积等于实际承压面积;当柱面接触时，挤压面积为实际面积在其直径平面上的投影。四.例题r j.。a ,h 例题1确定下列两图中构件的剪切面和挤压面例题2剪切及挤压强度计算如图示。拖车挂钩靠销钉联接，已知挂钩部分的钢板厚t=8mm,销钉的材料为20号钢，其许用剪应

21、力°=60MPi,许用挤压应力词=100岫，已知拖车的拖力为15KN,试设计销钉的直径。i P五.教学手段采用CAI教学六.教学方法精讲内容，特别注意剪切面及挤压面的确定，并配合适当的例题讲解。七.作业 2.392.492.55第六讲 小结 （2学时）.基本概念：工作应力、极限内力与应力 变形与应变弹性变形与塑性变形正应力与剪应力应力与许用应力 静定与静不定问题.基本方法：1 .求内力的截面法2 .内力图的作法3.解静不定问题的 基本公式：“三关系”Fn法应力A条件：轴向拉压圣维南原理lFn l变形强度条件E(T W bFs1EA条件剪切强度条件挤压强度条件 分析思路A< t上

22、bsbs/'bs应力强度条件二方面的设计截面法外力 内力轴向(T W b p变形 横向1变形能 u2五.材料的力学性能1 . 一些重要的性能指标：1）强度CT s, （T b, （T p2）塑性8少 3）弹性E、p p2 .卸载定律与冷作硬化3 .塑性材料与脆性材料的比较4 .对（T - £曲线作正确的分析六.静不定问题的特点及解法特点：1）未知量的数目超过已知的独立方程数2）杆件的刚度参与内力分配3）部分杆件的强度有储备4）有温度应力及装配应力的产生解法：1）受力图 2）位移图3）变形协调方程4）物理关系 列补充方程七.斜截面上的应力及所得到的结论八.剪切与挤压1 .分析、

23、计算剪切面与挤压面2 .剪力与挤压力的确定3 .剪应力与挤压应力的实用计算? 观看教学录相片：材料力学绪论。（附加：力学在机械工程中的应用）? 习题讨论第三章 扭转本章可分成三部分：扭转的基本概念、内力、内力图及重要的定律；圆轴扭转时的应 力及强度条件；圆轴扭转时的变形与刚度条件、塑性扭转及非圆轴的扭转等。完成本章需 学时。第一讲扭转的基本概念、内力及内力图、纯剪切 （2学时）.教学目的通过本节的学习，使学生能熟练掌握扭转时内力图的作法，并深刻理解纯剪切等概念。二.教学要求1 .能够根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩。2 .熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的绘制方法。3 .明确纯剪切应力状态的概念，

24、深刻理解剪应力互等定理和剪切虎克定律。三.重点与难点1.圆轴扭转时外力偶矩及扭矩图M e 159.2 N1(N(1)外力偶矩计算enM 9549 NUN m)enM 7024 %N m)enm）（式中Nk单位为kW（单位为r/s ）（式中N单位为kW/单位为r/min ）（式中N单位为马力，单位为r/min ）（2）扭矩和扭矩图1)内力：扭矩M。2)符号：扭矩矢量与截面外向法线一致，扭矩为正；反之，则为负。3)扭矩图：扭矩沿轴线变化图，与轴力图的画法相似。2.纯剪切、剪应力互等定理、剪切虎克定律(1)纯剪切：单元体各个面上只承受剪应力作用(2)剪应力互等定理：在单元体上相互垂直的两个侧面上，剪

25、应力必然成对出现, 其数值相等，方向均垂直于两侧面交线，且共同指向或背离交线。(3)剪切虎克定律：当p时， G11 2u -(4)剪切变形比能：22 G四.例题例题1 求图4-1示1 1截面上白扭矩 T图4-1图4-2例题2图4-2示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮子B和C与机床连接。 已知轮子A传递60马力，轮子B传递34马力.轴的转速150,略去轴承的摩擦力，求作轴的 扭矩图。例题3作出下图4-3圆截面轴的内力图。图4-3五.教学手段采用CAI教学六.教学方法配合例题精讲扭矩及扭矩图的作法，并作 1 2题课堂练习，以熟练掌握内力图的作法, 用引导、分析的方法介绍纯剪切等相关概

26、念及重要的定律。六.作业 3.13.2第二讲扭转应力及强度计算（2学时）.教学目的通过本节的学习，使学生能初步掌握工程上圆轴扭转的强度计算问题。二.教学要求4 .理解圆轴扭转时剪应力和扭角公式的推导过程，明确其中平面假设的意义和作用。5 .熟练掌握圆轴扭转时的应力计算，熟记横截面上的应力分布规律。6 .熟练掌握受扭圆轴强度的计算方法。三.重点与难点1 .圆轴扭转时的应力确定应力的“三关系”法：1)2)变形几何关系 形几何关系。物理关系 应力应变关系。 静力平衡关系由实验观察变形规律，提出适当的假设（平面假设），总结变由材料的性能决定，在小变形的前提下，材料服从虎克定律，列出由所取部分的平衡，求

27、得内力 M。再由横截面上应力的总和等3)论:效于内力, 系。分布规律由此列出静力平衡等效关应力p为点到轴心的距离，I P2dA1Pmax公式的适用范围I p1)Wt圆轴扭转R平面假设成立2)max2. Ip,Wt的计算:常用截面（圆形截面）I P实心圆轴空心圆轴2 dA D 4WtR D332D 4一(132164 )Wt四.例题作用，设材例题1实心圆轴的直径d=100mm,长L=1m,两端受力偶矩 M=14KNm 料的剪变模量G=80GPa求：例题2已知阶梯轴如图示，m=1800Nm,00N - m G=80Gpa t =80Mpa1)2)最大剪应力 mmax图示截面上A、B、 数值及方向若

28、将圆轴在保持截面C三点的剪应力的曲目同时改为d/D3)max-m2 =1 250的空心圆轴，其最大剪应力。试求T max的值，并作强度校核;五.教学手段采用CAI教学六.教学方法启发式精讲圆轴扭转时应力分布及计算内容，结合例题讲解与讨论，并配合图 片或动画加深理解与认识。六.作业 3.83.103.12第三讲 扭转的变形与刚度计算（2学时）一.教学目的通过本节的学习，使学生能熟练掌握圆轴扭转时的变形及刚度计算问题，对圆轴扭转的相 关问题有一定的了解。二.教学要求7. 熟练掌握受扭圆轴变形及刚度的计算方法；8. 了解圆柱形密圈弹簧应力和变形的计算方法；9. 了解有关矩形截面杆扭转时横截面上剪应力

29、分布规律的主要结论及其强度和刚度的计算 方法。10. 了解圆轴塑性扭转的结论三.重点与难点1 .圆轴扭转时的变形(1)相对扭转角：两个一定距离的截面在外力偶作用下产生的扭转变形的标志 转角，即绝对变形；-相对T ( x)GIpdx分段积分3)截面不同分段2.3.4.(2)单位长度上的相对扭转角: 变形。圆轴扭转时的刚度计算可作三方面的应用：圆柱形密圈弹簧应力:沿轴线单位长度上两个截面间的相对扭转角，即相对dxGI pd-Tz k dx GI p1)刚度校核逐段校核2)确定许可载荷3)截面设计1 )密圈弹簧的条件(D>>dM 5 <50)2)重点在于介绍横截面上应力的叠加法分析

30、，这是分析应力的 一种通用的方法。非圆截面杆扭转的概念特征：1)横截面不彳持平面-平面假设不成立，有翘曲现象。2)自由扭转与非自由扭转，两种扭转的变形不变。-实际杆件因约束引起的(T很小，与自由扭转相差不大。(2)矩形截面杆扭转的情况1)T的分布特点:2)T的计算长边中点maxT hb2h与h/b有关的比例系数短边中点max3)相对扭转角的计算TlG hb 33 -与h、b有关的系数5.6.扭转构件的合理截面:圆轴塑性扭转的问题:空心、实心圆截面从外向里塑性扩展，最后从外到里均匀屈服。四.教学手段采用CAI教学五.教学方法1) M不同分段2)材料不同分段本节课应采用精讲圆轴扭转的变形及刚度计算

31、，并注意与例题相结合，同时简要介绍非 圆轴扭转、密圈弹簧的应力与变形、圆轴的塑性扭转等。使同学们能重点掌握圆轴的刚度 计算，同时又能了解相关的知识，对扭转问题有一个全面的了解。六.例题例题 1 :已知阶梯轴如图示，m=1800N m, m2 =1 2 00NI m, G=80Gpa =80Mpa试求t ma的值，并作强度校核；七.作业例题2 :桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩m=1.08KIN- m,材料的许用剪应力° =40MPa,G=80GPa同时规定 '=0.5O/m。试设计轴的直径。3-143-19 3-26第四章弯曲内力本章共分为三部分：弯曲的概念、内力、内

32、力图的函数作图法；利用载荷集度q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；平面曲杆的内力及平面刚架的内力图作法。完成本章需6学时。第一讲 平面弯曲及内力图（剪力图、弯矩图）的函数作图法（2学时）.教学目的通过本节的学习，使学生初步学会简化弯曲梁的载荷，学会绘制弯曲的力图。二.教学要求1 .明确平面弯曲的概念，理解将实际受弯构件简化为力学模型的过程。2 .熟练掌握建立剪力、弯矩方程和绘制剪力图、弯矩图的方法。三.重点与难点1 .平面弯曲的概念，支座及支座反力平面弯曲：若梁有一对称截面，外力作用在对称截面内，则梁的轴线变形前后均在此对称 截面内，这种变形称为平面弯曲，如图2-1截面所示。平面弯曲有纯弯曲和横

33、力弯曲。图2-1对称弯曲力的作用截面图2-2梁的支座及支反力形式? 梁的支座形式：固定端，固定较支座，活动较支座。? 梁的支反力形式：如图所示2 .弯曲内力1）剪力Fs与弯矩M弯曲横截面上的内力为剪力和弯矩。2）符号规定：? 剪力Fs-左上右下（直梁）； 或 截面上的外法线按顺钟向转 90 0的方向，是该截 面上剪力的正方向；反之为负。? 弯矩M-直梁：产生向下凹的变形为正曲杆：使曲杆曲率增加的弯矩为正，反之为负，如图所示。刚架：弯矩正负号无明确规定，可由读者自定。3）剪力和弯矩的表达形式：任一梁的剪力或弯矩的表达形式，一般有二种方式：剪力或弯 矩方程式；剪力图和弯矩图。四.例题 内力与内力图

34、题目较多，重要的在于训练。例题 1 :求 1-1 , 2-2 , 3-3截面上的内力%例题2:作出图3-2示杆件的内力图m=qa图3-2图3-3例题3:作出图3-3所示杆件的剪力图及弯矩图习作：4.4(c)五.教学手段采用CAI教学六.教学方法本节的目的在于能够准确地求出指定截面的内力及作出弯曲梁的内力图，因而重点在于 训练，采用与例题相结合精讲内容，并与习题讨论相结合的方法讲授。七.作业：4.1(b)(d)(h)4.4(b)(d)第二讲 内力图的快速作法(2学时)一.教学目的通过本节的学习，使学生能加深、巩固并快速准确地作出弯曲内力图二.教学要求3 .深刻理解弯矩、剪力与载荷集度间的微分关系

35、，并掌握用该关系绘制或检验梁的剪力、 弯矩图的方法。4 . 了解用叠加原理作弯矩图的基本方法。三.重点与难点3.分布载荷q、剪力F环口弯矩M'司的关系1)分布载荷q、剪力F群口弯矩M'前的微分关系：d 2M ( x)dF (x)q( x)dx dx适用范围：常用坐标系及直梁2)突变规律：Fs-在集中力作用的地方，发生突变，突变的数值等于集中力的大小。法则：左上右下M-在集中力偶作用的地方，发生突变，突变的数值等于集中力偶的 大小。产生向下凹的变形为正。3 ) q、Fs、M之间的几何关系，基本规律：(a) q=0则Fs (x)为水平直线。Fs (x) >0-M (x)向上斜

36、；Fs (x) <0-M (x)向下斜。(b) q(x)=常数 则Fs (x)为斜直线，M (x)为抛物线。(c) F s=0M (x)出现极值(d) M max出现在(1 )极值处Fs=0的截面(2)在集中力作用处拐点处(3)在集中力偶作用处突变处4 . Fs图、M图的叠加Fs、M方程在小变形条件下，和外载荷成线性齐次关系，因此可以叠加。5 .完整内力图的要求1) 坐标架 比例 单位2)载荷图、剪力图、弯矩图三者同比例，并在同一纵向位置上对齐。3) 所有控制截面上的内力值。4) 极值的位置及大小四.例题例题1 :作出下图3-1载荷情况下的内力图例题2 :作出图3-2所示梁的内力图例题3

37、:用叠加法作出图3-3所示梁的内力图图37五.教学手段采用CAI教学六.教学方法本节的内容是内力图，重在学生能掌握内力图的作法，因此，本节课宜采用讲细讲 透例题，并配合适当的课堂练习，以锻练学生作图的能力。五.作业 4.4(k)(l) (h) (n)4.54.13 (a)(b)第三讲 平面曲杆及平面刚架的内力图小结 (2学时)一.教学目的通过本节的学习，使学生能初步掌握平面刚架的内力计算及简单的内力图二.教学要求5 .掌握简单平面刚架的内力计算和内力图的绘制方法。6 .掌握简单平面曲杆的内力计算和内力方程的建立方法。三.重点与难点1 .平面曲杆的内力方程和内力图1)平面曲杆的内力截面法曲杆在平

38、面问题中一般有三个内力：轴向力、剪力和弯矩。2)符号规定：N拉力正Q顺时针方向为正Ml使曲线的曲率更大的弯矩为正3)内力图：通常情况下只作弯矩图，且作在使杆件的曲率增加的一侧；或者纤维受压的一侧.2 . 平面刚架的内力及内力图A)平面刚架的概念B)平面刚架的内力：轴向力、剪力和弯矩。C)内力图：一般只画弯矩图。且作在杆件的纤维受压的一侧。3 .弯曲内力的习题分析讨论4 .小结第四章弯曲内力的内容四.例题及讨论的习题例题1 :求出下列图4-1平面曲杆的内力方程，并作出弯矩图图4-1图4-2例题2:求出图4-2所示平面刚架的内力方程，并作出弯矩图。习作1:作出下图4-3梁的内力图习作2 :作出图4

39、-4所示梁的内力图图4-4习作3:设梁的剪力图如图4-5所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集 中力偶。五.教学手段采用CAI教学六.教学方法：习题讨论为主，讲解为辅的教学方式。七.作业4.6(b)4.7(a)4.16(a) (b)4.20(c)第五章弯曲应力本章可分为三部分：弯曲正应力及正应力强度条件；弯曲剪应力及剪应力强度条件；提 高梁弯曲强度的措施，等强度梁等的概念。完成本章共需6学时。第一讲 弯曲正应力及正应力强度条件（2学时）1. 教学目的通过本节的的学习，使学生能初步掌握对称弯曲情况下梁的强度计算问题。2. 教学要求1 .明确纯弯曲和横力弯曲的概念，掌握推导梁弯曲正应力公式的

40、方法。2 .熟练掌握弯曲正应力的计算，弯曲正应力强度条件及其应用。三.重点与难点1 .纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：在杆件横截面上仅有内力弯矩 M,而无剪力Q,杆件的这种受力状态称为 纯弯曲。横力弯曲：在杆件横截面上同时有内力剪力Q和弯矩M的存在，这种受力状态称横力弯曲。2 .中性层和中性轴1）中性层当杆件弯曲变形时，沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层，称中性层。2）中性轴中性层和横截面的交线，即横截面上正应力为零的各点的连线，称之。3）中性轴的位置 当平面弯曲时，直梁中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。曲杆的中性轴不通过横截面的形心，而是向曲杆中心移动但 垂直于载荷作用面。3 .梁横截面上的正

41、应力MyM_max 、八 /1）直梁的正应力公式I ZWZ2）矩形截面梁的正应力分布形式,如图2-1所示3）适用条件：平面弯曲纯弯曲或L/h>5的剪切弯曲，h为梁的高度，L为跨度2-1应力小于比例极限。p4 .惯性矩：Iz1）常用截面的惯性矩：下图分别为矩形截面，实心圆截面，空心圆截面。I1 bh3W1 bh2I zz 一矩形截面：126I zD 4WzD 3空心截面实心截面圆形截面：6432I z - D 4(14 ) Wz，D 3(1643222)平行移轴定理：I Z I Z Ad5 .弯曲正应力强度条件：max 3）拉与压的综合考虑例题1简支梁受均匀分布的载荷作用如图3-1所示，若

42、分别采用截面相等的实心与空心b max出现的地方：1) M极值2) W最小圆截面，且D=40mm,d/R3/5,试分另1J计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？例题2 用两个槽钢组成的简支梁如下图示，若b=120Mpa，试选择此梁的槽钢的 型号。例题3 等截面T形铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。若材料的拉伸许用应力l=30MPa,压缩许用应力y =100MPa。截面对形心轴Zc的惯性矩I z=22X 10 -6mi,试按弯曲正应力 的强度条件校核梁的强度。五.教学手段采用CAI教学六.教学方法精讲梁的正应力分布、正应力计算公式、正应力强度条件，采用 CAI教学

43、（或投影图片 分析），并配以适当的例题讲解。七.作业 5.35.45.12第二讲弯曲剪应力及剪应力强度计算（2学时）一.教学目的通过本节的学习，使学生能掌握简单的弯曲剪应力的强度计算二.教学要求1 .掌握弯曲梁正应力强度计算的基本方法。2 .理解矩形截面梁弯曲剪应力公式的推导过程，掌握相应的剪应力分布规律。3 . 了解弯曲剪应力强度计算的方法。三.重点与难点5.梁横截面上的剪应力1)矩形截面梁的剪应力公式 分布形式如图2-1 :F SS Z max max 最大剪应力：bIZ*F SS Zbl z3Fsmax对于矩形截面2bh (高度大于宽度b>h)2)其它截面的最大剪应力 *F SS

44、Z工字形截面 (a)腹板 bI Z特点：x max与m min相差不大抛物线分布，在近似计算中。max与腹板部分承受95%以上的剪力FS图 2-2maxA腹板-近似公式。 如图2-2(b)翼缘部分：既有与Fs同向的剪力，又有水平方向的剪力，但者B很小, 一般情况下可忽略不计。翼缘部分主要用来承担正应力圆形截面平面假设原则上不成立，但可作定性分析(a)(b)所有的。沿圆周的切向方向。y分量在相同的4 Fsy时相等(c)max在中性轴的位置上如图2-3薄壁圆环形截面max出现在中性轴的位置上。图2-36 .强度条件弯曲正应力强度条件*maxWz弯曲剪应力强度条件maxz? 应用说明：对受弯曲的梁来

45、说，一般弯矩是主要的,1所以无论强度校核还是设计截面，首先按正应力强度条件进行，然后进行剪应力校核。对塑性材料而言，由于材料的抗拉和抗压的性能相同，即拉伸的屈服极限和压缩的屈服极限相等，因此对等截面直梁来说，危险截面仅一个，即|M|maM在的截面。而截面上危险点也仅此截面上一点，即|y| ma所在之点。3）对脆性材料而言，由于材料的拉伸强度极限和压缩强度极限不相等。因此，对等截面直 梁来说，危险截面有二个，正弯矩最大的截面和负弯矩最大的截面。而每个危险载面上 危险点也有二个，即 ymax和ymin所在之点。因此要满足全梁的强度，必须这四点的强度均 满足。4）无论什么材料，对等截面直梁而言，剪应

46、力强度条件仅一个，在 |Q| ma曲截面上中性轴处,max7 .剪应力需校核的情况1）跨度较小的梁；2）跨度大，但力作用在靠近支座的地方腹板翼缘部分分别校核，精打细算。焊接处，口。均较大。需校核。 4）胶合面、焊缝处需校核。I z=10180cm2,h i=94cm。试计算梁的许可载荷 P。3）工字型组合截面（非型钢）四.例题例题1,形截1 铸铁悬臂梁，尺寸 如图所示。若材料 的拉伸许用应7（r=40MPa ,压幺 许用应力b y=160MPa。截面对 形心轴Zc的惯性矩例题2 一工字型钢梁的型号为 20a ,梁的 中部上、下用钢板加强、全梁作用有均布载荷q ,已知L=6m,q=12KN/m,

47、钢板厚度8=10mm , 钢材的许用应力（r=170MPa, °=100MPa 试校核梁的强度。五.教学手段采用CAI教学六.教学方法配合例题充分讲解梁的强度（包括正应力和剪应力）计算方法，细讲梁的剪应力分布及矩形截面梁的剪应力计算，并注意在什么条件下应特别注意剪应力的校核。七.作业 5 .165.195.21第三讲 提高弯曲强度的措施小结（2学时）.教学目的通过本节的学习，使学生对前面学过的知识全面复习和理解，在此基础上，了解探讨提高弯曲梁强度的措施。.教学要求1. 了解弯曲梁的合理截面问题。2. 了解提高梁强度的一些主要措施。三.重点与难点1 .梁的合理截面：1) A小，W大2)

48、衡量指标W/A3)与材料的素质有关塑性材料的抗拉、抗压能力差不多，截面关于中性轴对称如工字型钢等。脆性材料的抗压能力大于抗拉能力，截面关于中性轴不对称，中 性轴靠近受拉的一侧如T型截面等。2 .提高梁强度的主要措施1)2)合理的截面形状 设计梁的合理造型3)等强度梁的利用如工字型、T型等如变截面梁、渔腹梁、阶梯梁等。(x)第W (x)设计W(x)与M(x)同规律，使b (x)保持不变四.教学手段采用CAI教学 五.教学方法：配合图片(用CAI课件或投影图片)，充分介绍提高梁弯曲强度的一些主要措施及工程 上的应用，并以复习的形式加强梁受弯曲变形时的基本概念及强度计算(包括正应力及 剪应力计算)。

49、六.作业 5 .315.32第六章弯曲变形本章可分为三部分：积分法求梁的弯曲变形，变形基本量；叠加法求梁的变形；提高梁的弯曲刚度的措施。完成本章共需 6学时。第一讲 积分法求梁的弯曲变形(2学时)一.教学目的通过对本节的学习，使学生对梁的变形基本量挠度及截面转角有一定的了解，并能用积分的方法计算梁的变形。二.教学要求1 .明确挠曲线、挠度和转角的概念，深刻理解梁挠曲线近似微分方程的建立过程；2 .掌握计算梁变形的积分法；三.重点与难点1.弯曲变形和位移(1)挠曲线方程梁在弯曲变形后的轴线在坐标平面内的函数表达式称挠曲线方程，可表示为：y=y(x)(2)弯曲变形的表示从梁的弯曲应力公式推导过程中

50、，曾得1 M (x)(x) EI此公式的适用条件同弯曲正应力公式，即：? 平面弯曲? 纯弯曲或l/h >5的剪力弯曲? 应力小于比例极限(3)弯曲变形时的位移弯曲变形时的位移有二种，一种是横截面形心有变形前轴线垂直方向的位移叫挠度。另一种是横截面转过的角度叫转角。二者存在如下关系dy tan dx挠度的正负号规定按数学上习惯，沿 y轴正向的挠度为正，反之为负；逆钟向转过的角度为正, 反之为负。2 .挠曲线近似微分方程理)2在小变形条件下，即当dx <<1时，有如下关系d 2y M ( x)dxEI在应用上面的近似微分方程时，坐标系只能取y轴向上，x轴向右。如取其它坐标系，上式

51、需重新推导。3 .用不定积分法求梁的挠度和转角d 2 y M ( x)将挠曲线近似微分方程，积分一次得转角方程，积分二次得挠曲线方程。d 2xEIdyMdx cdx EIy ( M ( x) dx)dx Cx DEI应注意以下几点：1 )积分需遍及全梁；2)积分常数由边界条件和梁段间光滑连续条件或中间较链边界条件确定；3)本方法是求弯曲变形的基本方法，适用于求各种载荷情况下的等截面或变截面梁的转 角、挠度方程；四.例题例题1:等截面简支梁AB,跨度L,在右支座截面处受力偶 M作用，如图3-1所示。试求任 一截面的转角及挠度，并求最大挠度。已知抗弯刚度 EI。*边界条件*边界条件及连续性条件的挠度及转角，设EI=常量。例题2 :简支梁AB,长为L,受集中力P的作用，如图3-2示，试求任一截面的转角及挠 度。例题3 :求出下图3-3悬臂梁的挠曲线方程，自由端*刚性位移"CEL图3-3五.教学手段采用CAI教学六.教学方法仔细讲解梁变形的基本概念，推导梁的挠曲线近似微分方程，并用例题讲解用积分法求 解梁变形量的最基本方法。六.作业 6.16.3(d)6.4(