有理数四则运算方法

1、有理数四则运算1、有理数的加法(1)符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数 绝对值之和：+14+12=+114+12| =+26-15-14=-115+14| =-29(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的 符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；35+ (-25) =+|35-25|=+1032+ (-60) =-| 60-321 =-28(3)互为相反的两个数相加得0：-26+ (+26) =0(4) 一个数同0相加，仍得这个数。-26+0=2635+0=35注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组

2、成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号 和绝对值。2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-814- (+35) =14+ (-35) =-|35-14|=-21(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17,可以读作“正14加12减25减 17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。”在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前而的加号可以省略不写。3、有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0： (+2 ) X (+3) =+6(-2) X (

3、-3 ) =+6 (同号相乘得正)(-2 ) X ( + 3 ) =-6(+ 2 ) X (- 3) =-6 (异号相乘得负)0X3=0：0X( 3)=0： 2X0=0： (-2)X0=0.(任何数乘。都得 0)(2)互为倒数的两个数乘积是1,符号相反的两个互为倒数的乘积是-1;-X-=1(-) X (-) =16565(3)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数：负因数的个数是奇数 时，积是负数：(+2) X (-3) X (-5) = + 30(负因数的个数是偶数积为正)(+2) X (+3) X (-5) =-30(负因数的个数是奇数积为负)(4)两个数相乘，交换因数的位置，

4、积相等。即 ab=b”(-2 ) X (+3) = (+3) X (- 2 )(5)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。( b) c=a (be)(- 2 5) X (+ 3 ) X (-4) = (- 25) X (-4) X (+ 3 )(6) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a (b4-c) = a b+ a c(- 2 5) X (4+8) = (- 25) X4+ (- 2 5) X (+8)4、有理数的除法(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。72+9=8(-72) v (-9) =8 (同号相除得正)(2)

5、 0除以任何一个不等于0的数，都得0。0+9=00。 (-9) =0(3)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。15+2=15x9=1815+(-)=l5X(-)=-186 565(4)因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除 混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。7 38483原式二35X - X (.二)(变除为乘)3 =-40 X (-)(约分)例：35+X()5、有理数的乘方基本概念：n个相同的因数。相乘，即4 4小.我们把它记作n,表示n个a相乘。这种求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做事。在4 n中，“叫做底数，n

6、叫做指数，读作。的n次事。塞的运算：（1）正数的任何次基都是正数：例：23=8 32=9（2）负数的奇数次基是负数，负数的偶数次事是正数：例：（-2） 3=8（-2） 2=4（3）。的任何正整数次箱都是0；例：02=0（4）任何不等于0数的0次基都是1：例：2°=1（-2） °=1（5）任何不等于零的数的一p次暮，等于这个数的p次箱的倒数.例：（3）心32注：在同底数幕的除法、零指数幕、负指数事中底数均不为0.6、正整数指数塞公式n°=1（。工0）。（>0）a m+an=（严皿 （m和n是正整数）（a m） n= amn （m和n是正整数）（ab）n= an

7、bn （n 是正整数）a mva n= "（"'。加和 n 是正整数,m>n）（-）n= （公式乘方公式，n是正整数） b bna（aM, n是正整数）7、有理数的开方求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（1）平方根如果一个数X的平方等于。，那么，这个数X就叫做4的平方根。4是被开方数。 也即，x2=n （。20）时，我们称x是。的平方根，记做：x=±V（«>0o ）平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数:B零有一个平方根，它是零本身；C负数没有平方根。开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。+3与-3的

8、平方是9, 9的平方根是+3和-3。可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一 个数的平方根°平方根的表示方法根号根指数、I-被开方数一个正数的正的平方根，用符号“指”表示，。叫做被开方数，2叫做根指数。正数的负的平方根用符号“-指”表示，4的平方根合起来记作“ 土勺"”，其 中读作“二次根号”，“纸”读作“二次根号下"”。当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数”的平方根也可记作“ 土 质 ”, 读作“正、负根号”因此：当 =0时，它的平方根只有一个，也就是0本身：当4>0时，也就是为正数时，它有两个平方根，且它们是

9、互为相反数。通常记做：x = ±& °当4<0时，也即，为负数时，它不存在平方根。(2)算术平方根如果一个正数X的平方等于，即x2=a ,那么，这个正数X就叫做4的算术平方根, 记为：“ 质 ”,读作，“根号4"。其中，“称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。算术平方根的性质：具有双重非负性，即：、石之0(420)。算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数 共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：、石:而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：（3）立方根如果一个数的立方等于4,

10、那么这个数叫做4的立方根，叫做被开立方数。立方根的性质：A:正数有一个正立方根；例：我=2 师=3V64 =4B：负数有一个负立方根例：V8 =-2 V 27 =-3 V- 64 =-4C：零的立方根是零立方根的表示：根号根指数啊一 被开方数.w数的立方根我们用符号 知 来表示，读作”三次根号/，其中。叫做被开方数，3 叫做根指数，3且不能省略。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方运算与立方运算是互逆运算°如：32=27(-3) 2=27则口7 =-3重点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。8、有理数混合运算的运算顺序（D从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例 1：计算：3 + 5022乂（1）- 13原式=3 + 50;4X 1-1 （先乘方运算）9=3 + 5OX lxl-1 （变除为乘） 497=3 + 1 -1 （再算乘法）187=3 18（最后算加减）（2）从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号 里的.例2：计算：巧一 -4+（1-0.2X）（-2）原式=-5 -4+（1-； ）：（-2）（先算小括号中的乘法） 2 524=5 14+（-2）（再算小括号中的减法） 2 5=-5-4+