数列求通项方法总结

1、求通项公式题型1:等差、等比数列通项公式求解1 .已知：等差数列 an中，a3 + a4 = 15, a2a5 = 54,公差d 0,求数列 an的通项公式an2 .已知an为等差数列，且 a4 14,a5 a8 48.(I)求 an的通项公式；(II)设S是等比数列bn的前n项和，若且3.&, 28，&成等差数列，求S43 .设等差数列 4 的前n项和为Sn ,公比是正数的等比数列 bn 的前n项和为Tn ,已知a1 1,b 3,a3 b3 17工 S3 12,求a n, bn的通项公式4 .已知等差数列an的公差不为零，且 a3 5, a1，a2,a5成等比数列，求数列an的通项公式5 .

2、已知等比数列an中，a23, a581 ,求数列an的通项公式题型2 ：由Sn与an关系求通项公式G (n 1)利用公式法求数列的通项：anS Sn1(n 2)例：设数列an的前n项和为Sn,且满足S2,Sn13Sn2.求通项公式an2 11. 右数列 an的刖n项和Sn=qan+W，则 Hn的通项公式 an =3 32 ,2 .已知数列an的前n项和Snn n ,正项等比数列bn中，b2a3, 63614bn (n2,n N),则lOg2 bn()A. n 1 b. 2n 1 C, n 2 D.n3 .已知Sn为数列an的前n项和，求下列数列 an的通项公式Sn 2n2 3n 1(2) Sn

3、 2n 1(1)4 .数列an的前 n 项和为 Sn, a 1a 12&(n N*).(1)求数列an的通项an ；(2)求数列nan的前n项和Tn.5 .已知数列an的前n项和Sn满足：Sn a (Sn an 1) (a为常数，a 0,a 1)(i)求an的通项公式;(n)设bn a2 Sn an,若数列bn为等比数列，求a的值2226 .设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn(n n 3)Sn 3(n n) 0,n N(1)求a 1的值；(2)求数列an的通项公式(3)证明：对一切正整数 n,有11 L 11ai (ai 1) a2(a2 1)an (an 1)3题型3:迭

4、代法求解迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an 1anf(n)的关系n(an 1 an 2)(a2 a1) a1即可;，an(ak ak 1)+a1(an an 1)k 2迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an 1an f (n).的关系.anan 1an 1an 2a2a1a1即可例 1：已知数列 an 中，a1 2,an an 1 2n 1(n2),求数列an的通项公式例2：数列an中，a11, ann(an1an),则数列an的通项an(例3：已知Sn为数列an的前n项和，a1 1, Snn2 an ,求数列 an的通项公式例4：已知数列an满足ai 0 , a21 ,

5、an 2 3an 1 2an ,贝U an的前 n 项和 Sn =(nnA. 2 n 1 B. 2 n 1C.2n 2n 1n )D. 21练习:1.数列an的首项为3,bn为等差数列且bnan1an(nN*),若则b32 , b10 12,则出A. 0 B. 3C. 8 D. 112.已知数列 an满足a133,an 1 an2n,则an的最小值为n4.5.3.已知数列an中，a12,(n 2)am (n 1再0(n N ),求数列a0的通项公式.一.2n 已知数列 an 满足a1 -,an 1 an,求an的通项公式3 n 111已知数列 an中a1 一，an1 an 一2，求 an的通项

6、公式24n 12n 1bn 17 .已知数列an、bn满足 ai1 , a2 3, 2(n N ) , bna。 an.bn(1)求数列bn的通项公式；(2)数列Cn满足 cn bn log2(an 1) (n N ),求 Sn Ci C2 . Cn8 .等差数列an的前n项和为Sn ,且S5 45, 4 60.(1)求an的通项公式an;1(2)若数列an满足bn1 bn街(n N),且63,求的前n项和Tn. bn9 .若数列an的前n项和为Sn ,对任意正整数n都有6Sn 12an,记bnlog1 an.2(1)求a1 ,a2的值；(2)求数列bn的通项公式；10 .设公比大于零白等比数

7、列an的前n项和为& ,且a11 ,S45s2,数列bn的前n项和为Tn,满足h 1, Tn n2bn , n N ,求数列 为、 bn的通项公式题型4：待定系数法(构造 等差、等比数列求通项) an 1Pan4； 41PA qn； Hn1 PHn f(n)；an2P an 1 qHn.)1 .适用范围：若an 1 pan q,其中p,q为常数，pq(p 1) 0,则采用待定系数法求通项公式 2 .解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为an 1 t p(an t),其中t -q一，1 p再利用换元法转化为等比数列求解 .例 1：数列an中，an1 3an 2(n N ),且为。8,则a4(

8、)1 .已知数列 an , a1 1,an 1 2a0 3,求 an. ,22 .已知数列 an中，a1 1,an1 -an 2 ,求数列 an的通项公式 33 . 已知数列 an 满足 a1=1,an+1=3an+1.(I)证明 a n +1是等比数列，并求an的通项公式2例2：已知数列an中，a11,an1243n,求证：数列an3n是等比数列，并求数列an的通项公式.1 .已知数列an满足ai 1,且an2an1 2n (n 2且nJN*),求证：数列 口是等差数列，并求数列an的2通项公式2 .已知数列an的相邻两项an,an1是关于x的方程x22nxbn0,( n N )的两根，且s

9、11 ,求证：数列1 一.an 1 2n是等比数列，并求数列 an的通项公式33 .数列an满足：a1= 5,an+1an=,2(an+1 +an)+ 15(n N ),证明：数列an+1an是一个等差数列，并求出数列an的通项公式4 .数列 an 中，a1 1,%:石 寸4 1Janan1(n N ),则 an 的通项 an 25 .数列an前n项和Sn L,数列bn满足3bn bn 1 n (n 2,n N ), 4(1)求数列an的通项公式；,、,.1(2)求证：当b1 时，数列bn an为等比数列；4(3)在题(2)的条件下，设数列 bn的前n项和为Tn,若数列Tn中只有T3最小，求”

10、的取值范围题型5：取倒数法：若 an 1 pan ,则两边取倒数可求通项公式 qan S2an例1：已知数列an满足a12, an 1，求anan 21.数列 an 中，a1 1,an12an2 an(nN ),则an的通项an 2.已知数列an的首项a15an 13an2an 1an的通项公式课后小测1已知数列an的前n项和为Sn ,且a11, an 1 2Sn.(1)求 a2,a3,a4 的值；(2)求数列an的通项公式an ；(3)设bnnan,求数列bn的前n项和Tn.2107福建文】数列an的前n项和为Sn, a1 1,an 1 2Sn(n N*)。(2)求数列an的通项an ；(2)求数列nan的前n项和Tn。2n 13设数列an满足ai 2冏i an 3 2。(.1)求数列 an的通项公式；(2)令bn nan ,求数列bn .的前n项和Sn。(n 1)an,4.已知数列an满足ai 1, Sn -2一，(n N),求an的通项公式 5已知数列an满足a1 3, anan 1 2an 1 1.(1)求 a2, a3, a4；一、一 1(2)求证：数列 是等差数列，并求出 an的通项公式。an 1(3)若 bn (2n 1)2nan,求 bn 的前 n项和 Tn6 .数