圆锥曲线练习题文

1、圆锥曲线练习题(文)第I卷(选择题)、选择题21. 双曲线91的渐近线方程是A. y4y 9x2 .P是以Fi、F2为焦点的双曲线2x522；2 1(a 0Q-H-0)上一点，假设 FPF260 ,那么三角形PFi &的面积为(A.16B.16 3C.16 3316 3D.223.设M是椭圆x252 y161上的一点,F1、F2为焦点,F1MF26，那么MF1F2 的面积为A. 1： 316(23).16(2.3)D . 16x2那么k 3是方程k 31表示双曲线的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5 .设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆22x丄162的右焦点重合

2、，那么此抛物线的方程是()2A y = 8xB y2= 4x2C、y =8xD、 y2=4x6.点A(2,0)，抛物线C:4y的焦点F。射线fa与抛物线C相交于点M与A . 2: 5B . 1: 2 C .1:5 D . 1:3)其准线相交于点 N,那么|FM |:|MN|=(9, 、x y7.设A(xyj, B(4, ), C(x2, y2)是右焦点为F的椭圆1上三个不同的点,5259那么“ AF , BF , CFA.充要条件C.充分不必要条件成等差数列是B.D.为X28 的必要不充分条件 既非充分也非必要8 .假设m是2和8的等比中项，那么圆锥曲线x2y2m1的离心率是(A.3B5C3或

3、5D3或522229 m是两个正数2和8的等比中项,那么圆锥曲线22 yX1的离心率是mA.3或5B -3C5D3或522222210椭圆Xy2 11m 0的左焦点为F14,0，贝1 m ()25 mA.9B 4C 3D11过椭2 2圆1的中心任作一直线交1椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点2516那么PQF周长的取小值疋)A.14B16C 18D 20)2x12 假设椭圆2a2yb221过抛物线寸 8x的焦点,且与双曲线2y1有相同的焦点，那么该椭圆的方程是y2 122 yX 13第II卷非选择题二、填空题13椭圆 3x2 4y212的离心率为2X14 .R、F2是椭圆C :52y 1的两

4、个焦点，9P为椭圆上一点，且FiPF290，贝U PFiF2 的面积2 215 椭圆2 y8 1的左右焦点为，点P在椭圆上，且 |PFi|=6 ,那么 F PF2 =16 以椭圆2 2务 与 1 a b 0的两个焦点F1F2为边作正三角形，假设椭圆恰好平a b分正三角形的另外两条边，且F1F24，那么a等于三、解答题17.(本小题总分值12分)椭圆2x2a2b21(a0)经过点A(0, 4),离心率为(1) 求椭圆C的方程；(2) 求过点(3，0)且斜率为4的直线被C所截线段的中点坐标.52 2 18.(12分)椭圆C : x2 y2 1(a b 0)的离心率为 3，椭圆C的长轴长为4.b a

5、2(1) 求椭圆C的方程；(2) 直线l : y kx 3与椭圆C交于A, B两点，是否存在实数 k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由.19.(本小题总分值2 212分).椭圆C寺古经过点1,i，离心率1e .2(1) 求椭圆C的方程；(2) 不过原点的直线I与椭圆C交于 代B两点，假设AB的中点M在抛物线E : y2 4x上，求直线I的斜率k的取值范围.2 220.(本小题总分值12分)直线I : y= 3x 2 3过椭圆C: X2 +餐=1( a b a b0)的右焦点，且椭圆的离心率为6 .3(I)求椭圆C的方程；(n)过点D ( 0

6、, 1)的直线与椭圆 C交于点A, B,求 AOB的面积的最大值.2 221 .椭圆C : X2y21a2 b2(ab0)的两个焦点分别为1F1,F2 ,离心率为，过F1的2直线I与椭圆C交于M N两点，且 MNF2的周长为8.(I)求椭圆C的方程；(n)过原点0的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点0到直线AB的距离为定值，并求出这个定值.122 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，离心率为1，椭圆C上的点到焦2点距离的最大值为3 .(I)求椭圆C的标准方程；(n)假设过点P(0, m)的直线I与椭圆C交于不同的两点A,B，且 AP3PB，求实数m的取值范围.参考答案1.

7、 B【解析】分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求.解：双曲线方程为x21，那么渐近线方程为线 92，即 y= _x,3故答案为B点评：此题考查双曲线的标准方程， 以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程.2. B【解析】试题分析：由双曲线的定义可知IIPF1I |PF2| 10,.12 2 2 AIF1F2I PF,IPF2I 2| PF1 |PF2|cos60 16421 364 -16 32 2所以 1平 方 减 去 2式 可 得PF1IIPF2I 64, S 1 | PF1 |PF2 |sin 60：2考点：双曲线的定义，余

8、弦定理，三角形的面积公式点评：根据双曲线的定义及余弦定理可推导出焦点三角形的面积公式:SF1PF2 b2cot2为 F1PF2.3. C【解析】2因为设M是椭圆252y161上的一点，F1、F2为焦点,F1MF2的面积为16tan16212，选B4. A【解析】略5. C【解析】2 2试题分析:1的右焦点为F (2,0 ),所以抛物线中 卫=2, p =4,抛物线的方程是6 2 22y =8x，应选 C。考点：此题主要考查抛物线、椭圆的标准方程及几何性质。点评：简单题，禾U用椭圆的几何性质可得抛物线焦点坐标。6. C【解析】n|FA I AN 寸5 那么MN FM/1 MN 2/5 FM ,F

9、N 25, FM 乞匹， illFN 2 x2MN 5 55, FM : MN 5 ：5 5-5 1：. 5应选C.考点：此题主要考查抛物线的概念、标准方程、直线与抛物线相交的根底知识，考查几何能力7. AX2【解析】椭圆-252y1的右焦点F (4,0)，右准线为x925，离心率e4-，那么根据椭5圆第二定义可4 25得1 AF|X1),|BF|J3心率为；假设m24，那么圆锥曲线x2y2m1为双曲线，其离心率为-5 ；应选D.考点：圆锥曲线的离心率.9. D【解析】试题分析：正数 m是2, 8的等比中项,m222 816 ,. m=4 椭圆 x的方程为:2X2 y 1，其离心率e4.应选B

10、.4(25 4) -,|CF | 纵25 X2)5 455 4那么 2| BF | |AF | |CF |,| AF |,| BF |,|CF |成等 差数列18 4 254 25(X|)(x2),化简可得x1 x2 8。反之也成立。所以55 45 4“| AF |,| BF |,| CF |成等差数列是“捲X2 8 的充要条件，应选 A【答案】D【解析】I I 2试题分析：m2 2 8 16 m 4 ；假设m 4，那么圆锥曲线x2 工 1为椭圆，其离m考点：1.等比中项的性质；2.离心率.10. C2 2【解析】由题意得： m 25 49，因为m 0，所以m 3，应选c.考点：椭圆的简单几何

11、性质.11. C【解析】 试题分析：如下列图设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知 FQ PF2,OPOQPQF的 周 长 为| PF | FQ | |PQ|PF| IPF2I 2|PO| 2a 2|PO| 10 2| PO |，易知 2|OP|的最小值为椭圆的短轴长，即点P,Q为椭圆的上下顶点时，PQF的周长取得最小值【解析】试题分析：根据题意值抛物线的焦点为2,0 ,双曲线的焦点在x轴上且为2,0，所以椭圆的焦点在x轴上，那么由解得a 2b2，所以所求椭圆的方程为x2选择A.考点：1.抛物线的焦点坐标；2.双曲线的焦点坐标;113.12【解析】3 椭圆的标准方程.试题分析：

12、因为3x2 4y22 212，所以x431,所以 a 2,b. 3,c所以椭圆的离心率 考点：椭圆的性质14. 9【解析】略15.【解析】略16. 3 1【解析】试题分析：根据题意，F,F2 4, BF, 2, BF2 2 3 , BF, BF2 2a 213 ,所以a 13考点：1椭圆的定义；2 等边三角形的性质.17. (1)x2252仝1162 2, 5【解析】试题分析：1待定系数法求椭圆方程；20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定 理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果.试题解析：1因为椭圆经过点 A,所以b=4.又因离心率为3，所以 c 319

13、 a 55 a 5a2 25所以椭圆方程为：2 2L L 125162 2依题意可得，直线方程为y 4 x 3,并将其代入椭圆方程 y 52516X2 3X 80 .2设直线与椭圆的两个交点坐标为,匕2, y2，那么由韦达定理得，x1 x2 3,所以中点横坐标为 X23，并将其代入直线方程得,2 2故所求中点坐标为(36)./ 5考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标.218. (1) yX2 1 ； (2)存在实数 k4112使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0.【解析】试题分析：此题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等根底知识,考查学生的分析问题解决问题

14、的能力、转化能力、计算能力第一问，禾U用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出 a和c的值，再利用a2 b2 c2计算b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到oA?oB 0,段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0,所以X!X2、X-|X2，由于以线即 X1X2y1 y20 ,代入 X1X2 和y2，解出k的值.试题解析:(1)设椭圆的焦半距为 c,那么由题设,2；3，2a解得c所以b2a2c24 3 1 ,2故所求椭圆C的方程为y4x21(2 )存在实数k使得以线段 理由如下：AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A%, yj ,B(X2, y2),将直线I的方

15、程y kX3代入y24X21 ,并整理，得(k24)x22.3kx 1X|X22 - 3k k2 4X-|X21k24因为以线段IAB为直径的圆恰好经过坐标原点0所以0，即 X1X2y1 y20 .又 y1y2 k2x1x2、3k(% X2) 3,于是1 k26 k2k2 4 k243 0，解得k经检验知：此时(*)式的 0，符合题意.所以当k寸2 ，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.2 219.(1)431 ；(2)8【解析】试题分析:(1)由e9c1314,，又椭圆过点 P(1,)，因此有一221，再结合a22ab2 2 2a

16、b c ,联立可解得a 2,b3 ；( 2)这类题解题方法是设直线AB方程为y kx m , A(X1,yJ, B(x?, y2),2 2 2M(x,y)，把y kx m代入椭圆方程整理得 3 4k x 8kmx 4m 12 0，因此有 0,即4k2 m2 3 0，这是很重要的不等式，求k的范围就要用它，另外有x1 x28km2，这样可得点 M的坐标为M 4km2 3m 2 ，而点M在抛物线3 4k3 4k 3 4k,代入刚刚的不上，因此把此坐标代入抛物线方程可得m,k的关系，m2 低 3 4k9等式，就可求出k的范围.2 2试题解析：(1) C : x y 1(2)设直线 l: y kx m

17、 m4 30 ,A X1,% ,B X2,y2 , Myy kx m3x2 4y212得 3 4k2 x2 8kmx 4m2120 -62 2 28km 4 3 4k2 4m2 12 0即4k2m2(1)Xi8 km3 4k24 km 3m3 4k2 3 4k24 km 3m3 4k2 ,3 4k2代入y2 4x得16k 3 4k2 ,k o将(2)代入(1)得：162k2 3 4k281,且k 0 即k20. (I)X2y221 ； (n)3.-6,08考点：椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系.【解析】试题分析:通过分析可知直线l与x轴的交点为(2,0)，得c 2，又e c ，得a 3

18、a 6，禾U用b2a222，可得b 2,即可求得椭圆方程为2 2x y ,1 ； (n) 可6 2设直线AB方程为y kx设 A(x1 , y1), B(x2 , y2 )，故 S AOB S AOD S bod1-0D|x12X2y为此可联立x26kx 12y2,整理得(3k21)x2 6kx 3 0 ,利用韦达定理，求出X-|x26k3k21*卜233k21可得S aob2(3k21) 133 (3 k21)22 13k21(3k21)2SAOB 3 t2 2t 、3.；(t 1)21 ,科当 t 1，即 k 0 时,S AOB的最大值为.3.试题解析：(I)： ab，椭圆的焦点为直线I与

19、x轴的交点,直线I与x轴的交点为(2,0)，椭圆的焦点为(2,0) , c 2 , 1 分椭圆方程为(n) 直线AB的斜率显然存在，设直线AB方程为y kX 1y kX 1设 A(X1, yJ,B(X2,y2)，由 X2 y2得(3k2 1)x2 6kx 3 0,显然OD 咅 x2X1X26 分Saob S aod S boDfX2P4X1X2 8 分36k2121 36k1232 (3k2 1)2 3k2 16k2 1(3k2 1)210分考点:2(3k2_1)_13 _2_ 1_ (3k2 1)2 3k2 1 (3k2 1)213k2 1,那么 t 0,1 ,1，即 k 0 时，Saob1

20、、21. (I)【解析】试题分析:Saob2t 3/ (t 1)21 ,的最大值为 3.12 分椭圆的标准方程；2、直线与曲线相交问题231 ；(n)2 217MNF2的周长为8,得4a=8，由e2 2 21 /曰 b a c 彳 23一得 2 =2=1 e =2 a a4从而可求得b;(n)分情况进行讨论：由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设此时易求点 O到直线AB的距离;A(X0, x), B X0,X。),再由A、B在椭圆上可求X0 , 当直线AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为y=kX+m,代入椭圆方程消掉 y得X的二次方程，知0，由 OAL OB 得XjX2y-i y20，即X

21、|X2(kx1m)(kx2m)0,整理后试题解析：1 b2a2 c23(I)由题意知，4a=8，所以a=2，因为e ，所以一=2 = 1 e =,2 aa42 2代入韦达定理即可得 m k关系式，由点到直线的距离公式可求得点0到直线AB的距离，综合两种情况可得结论，注意检验0 2xyb3所以椭圆C的方程431 ；(n)由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A(x0, xj, B x0, x0).又A, B两点在椭圆2X。C上，:T日八1；所以点0到直线AB的距离d=12 2问计7=7当直线AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为y=kx+m.y= kx2 x，消去 y 得(3 4k2) x2 8kmx 4m2 12 0.由0,设 A( X1, %),B X2, y；).人1 X2=8km3 4 k2 “24m2123 4k2I OA OB, x1x2yi y20.x/2 (k% m)( kx2 m)0,k2 1 XjX2 km x1 x22小m = 0.4m2 123 4k28k 2m23 4k22 2m = 0. 7m212(k 1),满足 0 .所以点O到直线考点：椭圆标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系【解析】1试题分析：(I)椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为a c 3，且离心