人教版九年级上册第二十二章复习二次函数问题中 ——平行四边形的存在性ppt课件

1、 二次函数问题中二次函数问题中平行四边形的存在性平行四边形的存在性直击中招直击中招如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与与y轴相交于点轴相交于点B (0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y = - x上的动点，判别有几个位置能使以点上的动点，判别有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. 循序渐进循序渐进如图，线段如图，线段AB平移得到线段平移得到线段AB ，那么，那么四边形四边形ABBA的外形是的外形是 _ 平行四边形平行四边形

2、 潜移默化潜移默化练习练习1：如图，线段：如图，线段AB平移得到线段平移得到线段AB ，知点，知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B (，1)，那么点，那么点A的坐标是的坐标是_. (，4)(-2，2)(-3，-1)(，1)设点设点A的坐标是的坐标是 ， ，那么，那么 ， 潜移默化潜移默化练习练习1：如图，线段：如图，线段AB平移得到线段平移得到线段CD ，知点，知点A (-2，4，B (1，2)， C (-1，-3)，那么点，那么点D的坐标是的坐标是_. (2，-5设点设点D的坐标是的坐标是 ， ，那么，那么(-1)21432 xyA(-2,4)B(1,2)C(-1,-3)D(x,y

3、)练习练习1：如图，线段：如图，线段AB平移得到线段平移得到线段A B ，知，知点点A (x1，y1)，B ( x2，y2)， A x 3 ，y 3 ， B (x 4 ，y 4 )，请表示出这四个点横坐标与，请表示出这四个点横坐标与纵坐标之间的数量关系。纵坐标之间的数量关系。(x1，y1)( x3，y3)( x2，y2)( x4，y4)平面直角坐标系中，平行平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之坐标之和相等，纵坐标之和也相等和也相等x 1 +x4= x2+x3y 1 +y4= y2+y3首战告捷首战告捷例例1 平面直角坐标中，知点平面直角坐标中

4、，知点A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点，点D是平面内是平面内一动点，假设四边形一动点，假设四边形ABCD是平行四边形，那么点是平行四边形，那么点D的坐标是的坐标是_. (1,3)由于点由于点A与点与点C相对相对设点设点Dx，y-1+3= 1+x0+1= -2+y x= 1y= 3所以所以变式训练变式训练例例1 平面直角坐标中，知点平面直角坐标中，知点A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点，点D是平面内是平面内一动点，假设以点一动点，假设以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，那么点为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的的坐标是坐标是_.

5、(-3,-3)，(1,3)， (5,-1)点点A与点与点B相对相对点点A与点与点C相对相对点点A与点与点D相对相对设点设点Dx，y-1+1= 3+x0-2= 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y= -2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -1刨根问底刨根问底例例1 如图，平面直角坐标中，知中如图，平面直角坐标中，知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点，点D是平面内一动点，假设以点是平面内一动点，假设以点A 、B 、 C、 D为顶点的为顶点的四边形是平行四边形，那么点四边形是平行四边形，那么点D的坐标是的坐标是_. (-

6、3,-3)，(1,3)， (5,-1)阐明：假设题中四边形阐明：假设题中四边形ABCD是平行四边是平行四边形，那么点形，那么点D的坐标只需一个结果的坐标只需一个结果_. (1,3)处理问题处理问题1. 知，抛物线知，抛物线y= - x2 + x +2 与与x轴的交点为轴的交点为A、B，与，与y轴的交点为轴的交点为C，点，点M是平面内一点，判别有几个位置能使以点是平面内一点，判别有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标 先求出先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2)所以，所以，M1(3,2)， M2 (-3

7、,2)，M3 (1,-2), 设点设点Mx，y点点A与点与点B相对相对点点A与点与点C相对相对点点A与点与点M相对相对-1+2= 0+x0+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y= 0+2 x= 1y= -2x= -3y= 2x= 3y= 22. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与与x轴相交于点轴相交于点B (4，0)，点，点Q在在抛物线的对称轴上，点抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐

8、标. 123(2,1),(6, 3),( 2, 3)PPP所以，设，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).处理问题处理问题知知B (4，0)，O0，0点点B与点与点O相对相对点点B与点与点Q相对相对点点B与点与点P相对相对4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2a= -1m= 6a= -3m=-2a= -32. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x与与x轴相交于点轴相交于点B (4，0)，点，点Q在在抛物线的对称轴上，点抛物线的

9、对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点是平行四边形，写出相应的点P的坐标的坐标. ，设，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).处理问题处理问题知知B (4，0)，O0，0点点B与点与点O相对相对点点B与点与点Q相对相对点点B与点与点P相对相对4+0= 2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2123(2,1),(6, 3),( 2, 3)PPP所以，巅峰对决巅峰对决3. 知抛物线知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与与y轴相交于点轴相交于点A，顶点为，顶点为M. 直线直线y

10、= 0.5x - a与与y轴相交于点轴相交于点C，并且与直线，并且与直线AM相交于点相交于点N. 假设点假设点P是抛物线上一动点，求出使得以是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平为顶点的四边形是平行行四边形的点四边形的点P的坐标的坐标.先求出先求出A(0，a)，C (0， -a)，41(,)33Naa设设P(m，m2-2m+a)根据根据A(0，a) ,M1，a-1,先求先求出直线出直线AM的解析式为的解析式为y=-x+a,再再根据抛物线根据抛物线y = x2 - 2x+a与直线与直线AM的交点为的交点为N可求出点可求出点N的坐标。的坐标。先求出先求出A(0,a)，C (0

11、, -a)， ， 设设P(m,m2-2m+a)41(,)33Naa点点A与点与点C相对相对点点A与点与点N相对相对点点A与点与点P相对相对ammaaama23134002ammaaama23103402ammaaama2310340281525am8321am81525am舍舍12551 7( ,),(, ),282 8PP回眸课堂回眸课堂谈谈本节课他的收获谈谈本节课他的收获学习了用什么方法讨论平行四边形的存学习了用什么方法讨论平行四边形的存 在性？在性？在探求的过程中，感悟了什么数学思想？在探求的过程中，感悟了什么数学思想？探求数学，带给我们生命的快感探求数学，带给我们生命的快感灵敏运用灵敏

12、运用如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与与y轴相交于点轴相交于点B (0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y = - x上的动点，判别有几个位置能使以点上的动点，判别有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. 拓展延伸拓展延伸如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与与y轴相交于点轴相交于点B (0，-4)，点，点P是抛物线上的动点，点是抛物线上的动点，点Q是直线是直线y = - x上的动点

13、，判别有几个位置能使以点上的动点，判别有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. ，设，设P(m, 0.5m2+m-4)，Q (a, -a).1234( 22 5,22 5),( 22 5,22 5),( 4,4),(4, 4)QQQQ 知知B (0，-4)，O0，0点点B与点与点O相对相对点点B与点与点P相对相对点点B与点与点Q相对相对0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a= 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0舍舍22 5a a1= -4 a2= 0舍舍4. 如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y = x2 - 2x - 3与与x轴相交于点轴相交于点A ( -1，0)，点，点C的坐的坐标标是是2，-3，点，点P抛物线上的动点，点抛物线上的动点，点Q是是x轴上的动点，判别有几个位置能使轴上的动点，判别有几个位置能使以点以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标的坐标. ，设，设P(m, m2-2m-3)，Q