概率论与数理统计统计课后习题答案.doc

1、概率论与数理统计统计课后习题答案061061概率论与数理统计统计课后习 题答案-总主编-邹庭荣-主编- 程述汉-舒兴明-第四章第四章习题解答11 ?设随机变量_?B (30,丄)，则E (_)= ( D ).6“15”15c 25A.;B.；C.6661E(_) np3056D.5.2 ?已知随机变量_和丫相互独立，且它们分别在区间-1 , 3和22 ?已知随机变量从均匀分布，则E(_Y)=( A )A.3；B.6；C.10； D.12.E(_) 1 E(Y) 3因为随机变量_和丫相互独立所以E(_Y) E(_)E(Y) 3设_表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，

2、贝U _2 的数学期望 E(_ 2) =18.4_._ : B(10,0.4) E(_) 4 D(_) 2.42 2E(_ )(E(_) D(_) 18.4某射手有3发子弹，射一次命中的概率为-，如果命中了就停止射击,3否则一直射到子弹用尽.设表示 _耗用的子弹数.求E (_).解：_123P2/32/91/922113E(_)-2 339995 .设_的概率密度函数为_, 0 _ 1f (_)2 _, 1 _ 20, 其它求 E(_) , E(_2).0_E(_2)_E(_2)_2 f (_)d_1_3d_2 21 _2(2 _)d_116_设随机向量(_, F)的联合分布律为:一 12-1

3、120J50.150J0J5030.05求 (),(/),(AT).解匕_-12P0.65035() =-0.65 + 0.3：5_2 = 0.05,Y-112P0.40J5035E(Y) = -0A + 025 _l + O.35_2 = 0.55(AT) = (-l)_(-l)_ 0.25+ (-1)_1 +) 2乂0.3+2_(-l)5 + 2_1 _O5 + 2_2 _O.05 = -0.257_设二维随机向量(_, F)的联合概率密度为0,02,则D(_-Y=3.D(_ F) = Q(_)十 D(F = 31/2, 0<<20, 其他9+设正方形的边长在区间U, 2服从均

4、匀分布，则正方形面积”三聆的 方差为_1/2, 0<<20, 其他E(_) = ,+二二 _ 的密度函数 f(_)= <#112 2 1E(_ )E(_) D(_) 1 3E(_4)_4f (_)d_ ：_4d_165D(_2) E(_4)E(_2)2165(4)2644510?设随机变量解：D(_)2E(_ ) (E(_)E(_)1102E(_ )(1)222110D(_)E(_2) (E(_)2设随机变量_的概率密度函数为10?设随机变量解：D(_)2E(_ ) (E(_)E(_)1102E(_ )(1)222110D(_)E(_2) (E(_)2丄25192511?设随

5、机变量_的概率密度函数为f(_)|_|解：E(_)_f (_) d_丄_e冈d_2E(_2)_2f (_)d_0 if 2，D(_) E(_2)(E(_)22.12?设随机变量_, 丫相互独立,其概率密度函数分别为f_ (_)_,2 _,0,_其它_-1012P1/51/21/51/10_的分布律为求 D(_).求 D(_ )，D(Y )，D(_-Y ).解：由本章习题5知解：由本章习题5知E(_)1，E(_2)7，于是有1 D(_) E(_ ) (E(_)-.6由Y : E(1)知 E(_) D(_) 1 .由于随机变量_, 丫相互独立，所以D(_ Y) D(_) D(Y)-613?设 D(

6、_)=1,D(Y)=4,相关系数 _y 0.5，贝U cov(_,Y)=_1cov(_,Y)= _y； D(_)D(Y) 114?设二维随机变量(_, 丫)的联合密度函数为sin( _ y)， f(_, y) 2#;sin( _ y)， f(_, y) 2#;”0,0 _ T y ?其它求 cov(_，丫 )，求 cov(_，丫 )，_Y?解：E(_)_f (_, y)d_dyo2 _sin(_ y)d_dy 2E(_ )sin(_ y)d_dy2E(_ )sin(_ y)d_dy_ f(_,y)d_dy21 2 (cos_+sin _)d_D(_)2 2 1 2E(_)E(_)162.由对称

7、性E(Y)D(_)2 2 1 2E(_)E(_)162.由对称性E(Y)E(_) 4, D(Y)D(_)2 2 2.E(_Y)(_y)f (_,y)d_dyo2 (_y)sin(_ y)d_dy_22 ，cov(_,Y )= E(_Y) E(_)E(Y) cov(_,Y )= E(_Y) E(_)E(Y) 222(：)=-0 .0461，_Y_YD；Y；d；Y)专(?2 (_2 22) =-0.2454.15?设二维随机变量(_, Y )有联合概率密度函数1、-(_ y),f (_, y) 81、-(_ y),f (_, y) 80,试求 E(_)，E(Y)，cov(_, Y)，0_2, 0其

8、它_Y?解：E(_)_f (_, y)d_dy20 _(_ y) d_dy76,由对称性E(Y) 7E(_Y)(_y)f (_, y)d_dy §240 (_y)(_ y)d_dy 3cov(_,Y )=E(_Y) E(_)E(Y)丄362E(_ )2由对称性E(Y) 7E(_Y)(_y)f (_, y)d_dy §240 (_y)(_ y)d_dy 3cov(_,Y )=E(_Y) E(_)E(Y)丄362E(_ )2(_ )f(_,y)d_dy2250(_ )(_ y)d_dy -,D(_)E(_2)(E(_)23611由对称性D(Y) 一.36cov(_, y)_Y

9、-D(_)D(Y)丄1116.设_, Y相互独立,N(0, 1), YN(1, 2), Z = _+2Y，试求 _ 与 Z 的相关系数.解：cov(_,Z) cov(_,_2Y) D(_) 2cov(_,Y) 10 1,D(Z) D(_ 2Y)D(_)4D(Y)9,_zcov( _, z)D(_)D(Z)17.设随机变量_ N (5,3), Y在0, 6上服从均匀分布，相关系数_y求(1)E(_ 2Y); (2)D(_ 2Y).解:E(_ 2Y) E(_) 2E(Y)5 2 31 ,D(_ 2Y) D(_) 4D(Y) 4cov( _,Y)D(_) 4D(Y) 4 _y.D(_)D(Y)3 4 62124 1.39.218.设二维随机向量(_, Y)的概率密度为2, 0 _ 1,0 y _0,其它求(1) E (_ + Y); (2) E (_Y); (3) _y .f(_, y)解：E(_Y)E(_)E(Y) cov(_,Y )=E(_2)E(Y2)D(_)_z 1 _E(_ Y)(_ y)f(_,y)d_dy 2 0( 0(_1 _(_y)f (_,y)d_dy 2 0 °(_y)d_dy_f (_,y)d_dy1E(_ Y) E(_)-3E(_Y) E(_)