2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(二十)函数y=Asin(ωxφ)的图象及三角函数模型的简单

1、 课时跟踪检测（二十） 函数 y=A sin （ 3 x+ ）的图象及三角函数模 型的简单应用 （二）重点高中适用作业 A 级一一保分题目巧做快做 77，排除 B D.由 2 排除 C,故选 A. n n 1 函数y= sin ?x-n，在区间-|2, n上的简图是（ ） 解析：选 A 令x= 0，得y = sin =0，f 6 = 0， n 3 6 2 2函数f（x） = tan 3 x（ 3 0）的图象的相邻两支截直线 y= 2 所得线段长为 专，则f 7的值是（ C. 1 D. 3 解析：选 D 由题意可知该函数的周期为 n， 7C 7t - 一= ,3 = 2, f (x) = tan

2、 2 x. 3 2 (it ) 7 3.（2018 洛阳调研）已知函 ） iA0, 3 0, | 专的部分图象如图所示, 则f （x）的解析式是（ A. f(x) = sin j3x+ f (x) = sin i2x+3 C. f(x) = sin x+f(x) = sin 2x+6 6 3 解析：选D由图象可知1= 5nn=n 4 12 6 4 2 n T= n ,. w =r = 2, 故排除 A C; n 把x =代入检验知，选项 D 符合题意. 6 n y= 2sin 2 x的图象向左平移 12 个单位长度，则平移后图 平移后图象的对称轴为 x =-丁 + -6( k Z). 冗 5.

3、将函数f (x) = 2cos 2x的图象向右平移 个单位得到函数g(x)的图象， 若函数g(x) Ib |2a, L均单调递增，则实数 a的取值范围是( ) 3 - 6 4.(2016 全国卷n )若将函数 k n A. x = 2 -6(k Z) k n B. x= 2 + % 評 Z) k n 7t k n 7t C. x = 2 12(k Z) D. x= 2 + k Z) 解析：选 B 将函数 y= 2sin 2 x的图象向左平移 鳥个单位长度, 得到函数 6(k Z)，即 在区间 0， A. B. 解析：选 A 易得g(x) = 2cos i 2x n，由 7t 3n 8 冗 2k

4、 n nW2x W2kn ，得 3 WxW k n + 6 ( k Z)，即函数g(x)的单调增区间为 7t ，n 当k = 0 时，函数的增区间为|二 7t 3， y= 2sin i 象的对称轴为( 2x+ 匸=2sin 2x +才的图象.由 2x +才=k n + ；(k Z)，得 x = 7 12 I 7t C.忖, 7t n 3 6 4 7n 又函数g(x)在区间|0, 3 和|2a, 7n上均单调递增，所以 0 v -n, 3 6 2 n 7 n 3 2 av 6， 2 当k= 1 时，函数的增区间为 - 2 5 则 f (x) = 3sin i-x-于， n n 5 n -n w2

5、x-n6w -w f(x) w 3. 答案： 卜 2,3 n 8.(2018 山东师大附中模拟)设P为函数f (x) = sin x的图象上的一个最高点， Q为 n 函数g(x) = cos 尹 的图象上的一个最低点，贝 y I PQ的最小值是 _ . 2 % 解析：由题意知两个函数的周期都为 T= = 4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x) n得 n - a o, 0v $ 2的部分图象如图所又 T= -n,A w = 3. w 1 T f (0) = 1 , sin =-, n n 又 T 0 0)和g(x) = 3cos(2 x + )的图象完全相同， 若 -H- x |0, 则

6、f(x)的值域是 解析：f (x) = 3sin w x-才=3cos 专-w x- 2 n、 八 w x-，易知 w = 2 , 3cos 6 1 的图象相差 4 个周期，设 P Q分别为函数f(x), g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设 R Xo, 1)，贝y Qx+ 1, 1)，则 | PQ min = vj Xo+ 1 Xo + 1 = J 5. 答案：5 (2)先列表，再作出函数 f(x)在区间一 n , n 上的图象. 解：(1)因为点 i 才，0 是函数f (x)图象的一个对称中心， w n n 所以一 3 + 6 = k n ( k Z), 1 所以 3= 3k+ 2(k

7、 Z)，因为 0v w v 1, 、 / 1 所以当k= 0 时，可得w=2 A . 所以 f (x) = 2sin ix + _6 . A 7t 7t 7t 令 2kn W x+ W2k n + ( k Z), 2 n nJk 解得 2k n 3 W x0, | 0 I 2的部分图象 T= n , o = 2, 7t 7t + - 6 3 n 2 12 n 即 sin |2X 12+ 0 nn，可得 7t 所以f(x) 2x +n .由 f (X1) = f(X2) , X1, X2 6， n，可得 7t X1 + X2 + 6 3 nn，所以 7t . n n i f (X1 + X2)=

8、 f i 6 = sin |2X + 3 = sin 2. (2018 湘中名校联考)已知函数 f (x) = sin co X 1 2， f ( 3 )=若 I a - 3 I的最小值为 2 严，则函数的单调递增区间为 2k n 1 2, ,n + 2k n , k Z n B. 2 + 3k 7t ,n + 3k n C. In + 2k n 52n+ 2k n , k D. Jn + 3k n 5 n 2 + 3k n k 解析: 由 f( a )= 2, 1 f ( 3 ) = ，I a 3 I的最小值为 3n T， 即 T= 3 n 生，所以 o o= 3，所以 f(x) = sin

9、 2 n 1 n 2 nn 3X石 + 2，令-7+2k nf( n )，则f(x)的单调递增区间是 sin n +0 f ( n )，所以 sin( n + 0 ) sin(2 n + 0 )，即 sin 0 0)，若对？ xi 4.已知函数 f (x) = 2sin |2x + 才,g(x) = ncos j2x 土 2n+ 使得g(xi) = f(X2)成立，则实数 m的取值范围是 & +才丿的值域为1,2.当x |0, -4 I时，2x 卡 专, ，函数 g(x) = ncos 2x 壬2m3(m0)的值域 为3m+ 3, m+ 3 . 对? xi |0,亍,? X2 |0,专

10、使得 g(xi) = f(X2)成立, 3m + 3 1, 4 | 4 I i 2 解得 1W nW-,即 n |1,石. 3 3 m+ 3w 2, 答案:p, 31 5.已知函数 f(x) = cos( n x+ 0 )kn + -6( k Z).因为 f ，所以由三角函数的单调性知 2x 5 n 6 n |2k n _2, 2k n + k , 解得 x k n +-6, kn + 2 n r(k Z). n , 2 n 答案：kn +6, kn + r(k Z) 7 n ? X2 |0，広 7 解析：当 x |o, n 时，2x+才 Inn, 5n 6- ，sin 2x+nn 时，函数

11、f (x) = 2sin 当x 0,亍时 解析：因为f 对x R 恒成立，即f牙)= 0 0 专的部分图象如图所 11 ，求函数g(x)在区间|2, 11上的最大值和最小值. 解：由题图得 f(0) =f,所以 cos $ 由于f(x)的最小正周期等于 2, 所以由题图可知 1 xov 2, 故 76n n xo + n 0)图象的一部分，后一段 DBC是 函数 y = Asin ( w x + $ ) A 0, 3 0, | $ | 专, 示. (1)求$及图中xo的值; (2)设 g( x) = f (x) + f x+ 3 , 7 因为 0 $ -2，故 $ = -6. 12 x 4,8的图象，图象的最高点为 B5,響,DH OC垂足为F. 求函数y = Asin( w x+ $ )的解析式; (2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园，即矩形 时，儿童游乐园的面积最大？ 解： 对于函数y = Asin( w x + $ )，由图象可知, 8 寸 3 2 n 2 n n A=它，w=二 = 6， 将 B 5, 833 代入 y = sin -6x + $ 中, 5 ,n ,n 故+