高中数学必修4-第一章三角函数精品课件-1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、2021/8/61函数 的图象)sin(xAy2021/8/621-123/2/2oyx.关键点：关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 2 , 0,sinxxy的图象的图象注意注意:五点是指使函数值为五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值及达到最大值和最小值的点的点.复习回顾复习回顾2021/8/63例例1、试研究、试研究 、 与与 的图象关系的图象关系)3sin( xyxysin )6sin( xy21-1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinx

2、y sinxy sin)3sin( xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin321.y=sin(x+ )与与y=sinx的图象关系的图象关系2021/8/64一一、函数函数y=sin(x+ ) 图象图象 函数函数y=sin(x+ )y=sin(x+ )（ 00）的图象可以看）的图象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向左（当的图象上所有的点向左（当 0 0时时 ）或向右（当）或向右（当 0 0时时 ）平行移动）平行移动 个单位而得到的。个单位而得到的。2021/8/65练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为

3、_43思考：函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_ 1252021/8/661.列表：列表：xx2x2sin424301000123220例例2.作函数作函数 及及 的图象的图象。 xy21sinxy2sinxOy2122132. 描点：y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx纵坐标不变纵坐标不变，横坐标横坐标 缩短为原来的缩短为原来的1/2倍倍22. Y=sin x 与与 y=sinx图象的关系图象的关系2021/8/67x21siny 对于函数1. 列表：列表：yO211342. 描点描点：y=sin x21y=sinx023 402232xx21

4、x21sin-10100y= sin x y=sinx21纵坐标不变，纵坐标不变， 横坐标横坐标变为原来的变为原来的 2 倍倍2021/8/68 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xy2sin xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sinxy2sin2021/8/69 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看的图象可以看作是把作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0)图象图象2021/8/6103.y=Asinx与y=sinx图象的关系图象的关系解解： 列表列表0

5、00 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x223212121描点作图描点作图xy012-1-22232例例3、作函数、作函数 及及 的简图的简图.xysin21xysin2xysin21xysin横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半纵坐标缩短到原来的一半y=Sinx y=2Sinx纵坐标扩大到原来的纵坐标扩大到原来的2倍倍横坐标不变横坐标不变2021/8/611 函数函数 、 与与 的图象间的变化关系。的图象间的变化关系。xysin2 xysin xysin21 y=sinxy=2sinxy= sinx212231-2-2oxy322021/8/612 函数函数y=

6、y=A Asinxsinx（A A0 0且且A A11）的图象可以看作）的图象可以看作是把是把y=sinxy=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当的图象上所有点的纵坐标伸长（当A A1 1时时 ）或缩短（当）或缩短（当0 0A A1 1时时 ）到原来的）到原来的A A倍（横坐倍（横坐标不变）而得到的。标不变）而得到的。y=y=A Asinxsinx， xRxR的值域是的值域是- -A A，A A，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是- -A A。三三、函数函数y=Asinx(A0)图象图象2021/8/613例例4、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？xysin )32si

7、n(3 xy2021/8/6141-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1：),(顺序变换顺序变换按按A y=sin(x+)3y=sinx612767322021/8/615函数函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象的图象3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+ )的图象的图象3y=sin(2x+ ) 的图象的图象3（1）向左平移）向左平移3纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍212021/8/6161-2-2oxy3-32 653

8、6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：),(顺序变换顺序变换按按A 32021/8/617（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3Sin(2x+ )的图象的图象3y=Sin(2x+ ) 的图象的图象321（1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变6（2）向左平移）向左平移 函数函数 y=Sinx y=Sin2x的图象的图象P59 例12021/8/618函数,)sin(xAyA称为振幅|2T称为周期称为周期Tf1称为频率称为频率x称为相位称为相位称为初相称为初相中2021/8

9、/619函数 的性质)sin(xAy2021/8/620一、复习回顾一、复习回顾 图象的关系与)sin(sin. 1xAyxy 2.“五点法五点法”作函数作函数y=sinx简图的步骤，简图的步骤，其中其中“五点五点”是指什么？是指什么？ 2021/8/621例1：作函数y = 2sin( x- )的简图。 2213316解解： 列表列表000 y0-2020Sin(Z)-11x20Z2232275练习：作函数y = 3sin(2x+ )的简图。 32021/8/622:)0, 0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2() 1 (xTfTA振幅周期频率相位初相

10、物理中简谐运动的物理量2021/8/623:.2答下列问题试根据图象回、某简谐运动图象如图例;,) 1 (多少周期与频率各是这个简谐运动的振幅.)3(数表达式写出这个简谐运动的函y/cmx/soABCDEF0.4 0.81.22（）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ 2021/8/624v例3：已知函数yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。 x 3 3 56 3 y O 2021/8/625练习：练习： 已知函数已知函数 （A0,0, ）的最小值是）的最小值是 -5 ，图象上相，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经，且图象经过点过点 ，求这个函数的解析式。，求这个函数的解析式。 cos()yAx045(0,)22021/8/626v例4求下列函数的最大值、最小