2020届高考压轴题系列之概率(文)学生版

1、概率三轴题系列I:精选压轴题4例1.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为X, y.奖励规则如下:若xy 3,则奖励玩具一个;若xy 8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】(1)互；(2)见解析.16【解析】用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S (x,y)|x N,y N,1 x 4,1

2、 y 4一一对应,因为S中元素的个数是4 4 16,所以基本事件总数 n 16.(1)记xy 3”为事件A,则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (3,1)._55所以P(A) 一，即小亮获得玩具的概率为一.1616(2)记“ xy 8”为事件B , “3 xy 8”为事件C .则事件B包含的基本事件共6个，即(2,4) , (3,3),(3,4), (4,2),(4,3), (4,4),6 3所以 P(B)；16 8事件C包含的基本事件共5个，即(1,4), (2,2), (2,3), (3,2), (4,1),一一 5所以P(C), 16一

3、、，35因为-一，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.8 161.某中学调查了某班全部 45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团攀加演讲社团g5未一加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1, 4 , A3, A4 , A5, 3名女同学B1,B2, B3,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B1未被选中的概率.2.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表, 其中“，

4、袭示购买，“为表示未购买.商品 顾客熊、甲乙丙T100VXV7217X4X200VX3004XX85VXXX98XVXX(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?3 .中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至耄耋老人，下至垂髯小儿，人数按照年龄分组统计如下表：7.20)20.4Q4C.80知敢ie5436

5、(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人攵；(2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这 2人来自同一年龄组的概率.4 . 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄(单位：岁)在20,60内的顾客中，随机抽取了 180人，调查结果如下表：年好岁20,30)30,40)40,50)使用人数45301515未使用人数0102045(1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该商场预计有12000人(年龄在20,60内)购物，试根据上述数据估计该商场当天应准备

6、多少个环保购物袋；(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式选出7人进行跟踪调查，并给其中 2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人的年龄都在20,30)内的概率.1 .【答案】(1) 1; (2).315【解析】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有 45 30 15 (人)，一 一,一、，-，一 15 1所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率P 一.45 3(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，所有可能的结果组成的基本事件有：AB,A,B2,A,& ,A2,B,A2,B2,A,B3

7、,A3,B1 ,A,B2 ,AB ,AB,A4,B2,AR A5,B, A5,B2 , A5,&,共 15个,根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件A被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A,Bz, A,B3,共2个，2因此A被选中且B1未被选中的概率P 一.152 .【答案】(1) 0.2 ； (2) 0.3； (3)丙.【解析】(1)从统计表可以看出，在这 1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200 “0.2.1000(2)从统计表可以看出，在这 1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买

8、了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100 200八八0.3.1000(3)与(1)同理，可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为婆 0.2, 1000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100 200 300 0.61000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000因为 0.6 0.2 0.1 所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.3 .【答案】(1) 1人，3人，2人； . 15【解析】(1)因为样本容量与总体个数的比值是 ,108 18所以从年龄在7,20)中抽取的人数为18 1,18从年龄在20,40)中抽取的人数为

9、54 3,18从年龄在40,80中抽取的人数为118 36 2,所以从年龄在7,20) , 20,40) , 40,80中抽取的挑战者的人数分别为1人，3人，2人.(2)设从7,20)中抽取的1人为a ,从20,40)中抽取的3人分别为b , c, d ,从40,80中抽取的2人为e, f .从这6人中任取2人构成的所有基本事件为(a,b), (a,c) , (a,d) , (a,e), (a, f) , (b,c),(b,d), (b,e), (b, f), (c,d), (c,e), (c, f) , (d,e), (d,f), (e, f)共 15 个.每人被抽到的机会均等，因此这些基本

10、事件的出现是等可能的，记事件A为2人来自同一年龄组”，包含所以基本事件为(b,c), (b,d), (c,d), (e, f),共4个，44则P(A)一，故2人来自同一年龄组的概率为一.15154.【答案】(1) 7000个；(2) 1 .7【解析】由题表可知，该商场使用移动支付的顾客人数与顾客总人数之比为(45 30 15 15):180 7:12,若某日该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋的个数为12000 7000个.12(2)由题知，抽样比为 7:(45 30 15 15) 1:15,所以应从年龄在20,30）内的顾客中选出3人，30,40）内的顾客中选出2人,40,50）内的顾客中选出1人，50,60内的顾客中选出1人.记从年龄在20,30）内的顾客中选出的3人分别为A, B, C,其他4人分别为a , b , c , d ,从7个人中选出2人赠送额外礼品，有以下情