圆的方程-----于海丰

1、高三专题复习高三专题复习于海丰于海丰圆的方程圆的方程1.圆的标准方程是圆的标准方程是_,它表示的它表示的是是(x-a)2+(y-b)2=r2_的圆的圆。以以(a，b)为圆心为圆心,r为半径为半径2.圆的一般方程是圆的一般方程是_,它表示的是它表示的是_以以 ( )为为2,2EDx2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中其中3.当当D2+E2-4F=0时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示表示一个点一个点( )2,2ED_;当当D2+E2-4F0)_的圆的圆。FED42122圆心圆心,以以 为半径为半径4.圆的参数方程是圆的参数方程是_, 它表示的是它表示的是 的圆。的圆。以以(a ，b)

2、为圆心为圆心, r为半径为半径5.怎样把圆的普通方程和参数方程互化怎样把圆的普通方程和参数方程互化？参数参数方程方程普通普通方程方程6.极坐标与直角坐标的互化公式是：极坐标与直角坐标的互化公式是： 设参数设参数消去参数消去参数x =a+rcosy =b+rsin(为参数）为参数）)0(tan,222 xxyyx x=cos, y=sin1. 下列方程中下列方程中，表示圆的是表示圆的是( )A. x2+y2- -2x+2y+2=0B. x2+y2- -2xy+y+1=0C. x2+2y2- -2x+4y+3=0D.2x2+2y2+4x- -12y+9=0D（半径为零）（半径为零）（多了（多了xy

3、的项）的项）（二次项系数不同）（二次项系数不同）2.写出圆心在圆心在(-2,-3),半径为半径为1的 圆的参数方程: .x =-2+cosy =-3+sin(为参数）为参数）(x-1)2+(y+1)2=254.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的则它的 参数方程为参数方程为 .3.若若圆的参数方程为圆的参数方程为 , 则其标准方程为则其标准方程为: .x =5cos+1y =5sin-1(为参数）为参数） x =1+2cosy =-3+2sin(为参数）为参数） 6.(1)6.(1)将直角坐标方程将直角坐标方程x x2 2+y+y2 2-3y=0 -3y=0 化为

4、化为 极坐标方程。极坐标方程。 (2) (2)将极坐标方程将极坐标方程=cos(+ )=cos(+ )化为化为 直角坐标方程。直角坐标方程。 4 3sin3sin 0 0y y2 22 2x x2 22 2y yx x2 22 2xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心为圆心、2为半径的圆为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例1. 如图如图,已知点已知点P

5、是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?想一想不用参数方程怎么求？想一想不用参数方程怎么求？(为参数）为参数） (为参数）为参数） 的最小值。的最小值。| |PQPQ| |上，求上，求上，点Q在C上，点Q在C（2）设点P在曲线C（2）设点P在曲线C程；程；的方程化为直角坐标方的方程化为直角坐标方，C，C（1）将C（1）将C4。4。) )6 6)与)与cos(cos(6 64cos(4cos(为为的极坐标方程分别的极坐标方程分别，C，C例2

6、、已知曲线C例2、已知曲线C2 21 12 21 12 21 1例例3.3.已知点已知点P(x,y)是圆是圆x2+y2+2x -2 y =0上的一个动点上的一个动点。 求求: (1) x + y 的最小值的最小值; (2) x2 + y2 的最大值的最大值。3例例4.4.极坐标方程分别是极坐标方程分别是 coscos和和sinsin的两个曲线，的两个曲线，(1)(1)分别写出两个曲线的直角坐标方程。分别写出两个曲线的直角坐标方程。(2)(2)判断两个曲线的位置关系。判断两个曲线的位置关系。高考真题高考真题高考真题高考真题高考真题高考真题高考真题高考真题1.直角坐标系下，圆的标准式和一般式。直角坐标系下，圆的标准式和一般式。2.直角坐标系下，圆的参数方程。直角坐标系下，圆的参数方程。3.圆的标准方程和一般方程的互化。圆的标准方程和一般方程的互化。4.圆的普通方程和参数方程的互化。圆的普通方程和参数方程的互化。5.圆的直角坐标方程和极坐标方程的互化。圆的