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文档简介

1、圆的标准方程练习（口答）练习（口答）2、根据已知条件，求圆的标准程、根据已知条件，求圆的标准程：(1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是 3:(2)圆心在圆心在(-3, 4 ),半径为半径为 5:(3)经过点经过点(5, 1),圆心在点圆心在点( 8, -3 ):(4)以点以点(3, 4)为圆心，且与为圆心，且与y轴相切轴相切:X2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25圆心圆心 (1, 2),半径为半径为4圆心圆心( 0, 3),半径为半径为5圆心圆心 ( - 5 ,0), 半径为半径为31、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径

2、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径：(1) (x-1)2+(y-2)2=16(2) x2+(y-3)2=5(3) (x+5 )2+ y2=3例例1 求以点求以点C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线 3x 4y 7=0相切的圆的方程相切的圆的方程. C(1,3)r解：圆的半径等于圆心到解：圆的半径等于圆心到切线的距离，即切线的距离，即 r= 31- 43 -732+42=16/5又已知圆心坐标为又已知圆心坐标为(1,3),根据圆的标准方程公式，根据圆的标准方程公式，所求圆的方程为：所求圆的方程为： （x 1)2 + (y 3)2 = (16/5)2例例2 已知圆过点已知圆过点 A(2,

3、 -3)和和B (-2, -5),若圆心在直线若圆心在直线x-2y 3 =0上，试求圆的方程。上，试求圆的方程。解法解法1设所求圆的方程为设所求圆的方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 则有则有 a = -1 b = -2 r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10. 解法解法2：易求出线段的中垂线方程：易求出线段的中垂线方程：2x+y+4=0(1)又已知圆心在直线：又已知圆心在直线： x-2y-3=0 (2)上上由由(1)(2)求得交点求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标，即为圆心坐标， 另另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，所以

4、圆的方程为所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .(2 -a)2+(-3 -b)2= r2(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2a 2b 3=0B (-2,-5)A (2,-3)Q例例3：已知圆的方程是：已知圆的方程是 ，求经过圆上一点求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。222ryx00, yxM1622 yx变式：变式：已知圆的方程为：已知圆的方程为：（1）：求过点）：求过点 的圆的切线方程；的圆的切线方程；32 , 2P（2）：求过点）：求过点 的切线方程；的切线方程；6 , 4Q（3）：在）：在Y轴上截距为轴上截距为8的切线方程。的切线方程。例例4：某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，：某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m,在建造时每隔在

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