2017年东城区数学初三二模真题试题及答案-望京西-武庆飞

1、良心+实力=优胜心伏胜7壮学youuitn&duxorn2017年东城区数学初三二模真题试题考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3 .试题答案一律填涂或书身在答题卡上，在试卷上彳答无效.4 .在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，请将本试卷和答题一并交回学校姓名班级 万、选择题(本题共 30分，每小题3分)卜面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1 .中国倡导的 工带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，工带一路地区

2、覆盖总人口约为 440 000万人，将440 000用科学记数法表示为A. 4.4 106B. 4.4 105C. 44 104 D. 0.44 1062 .下列运算正确的是A. 2a +3b=5ab B. a2?a3=a6C. ( a2b) 3=a6 b3D. (a+2)2=a2+43 .有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,兀，J2, 1 , 1.333 .背面朝上放在不8透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是A.B.C.D.4.下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是A .有最小值是2B.有最小值是3C.有最大值是2D .有最大值是3耐心细心责

3、任心135 .学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示:甲乙丙丁平均数7887力差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是A.甲B.乙C.丙D. 丁优胜个性学you lu i 6 .如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点 A, B, C, D的坐标分别是(0, a), ( 3, 2), (b,m), (- b, m),则点 E 的坐标是A. (2, - 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, 2)7 .将一副直角三角板如图放置，使含30

4、6;角的三角板的直角边和含45：角的三角板一条直角边在同一条直线上，则/ 1的度数为A. 75°B. 65°C. 45°D, 30°8 .关于x的一元二次方程x2+ax - 1=0的根的情况是B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图 所组成的图形不能围成正方体的位置是（ 1的正方形放在图2中的O某一位置,图1图2A. dB. Q10.如右图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF ,EF。设AF=x, BEF的周长为y,那么能表示y与x的函数关系的大致图象是、填

5、空题（本题共 18分，每小题3分）A.没有实数根飞优胜TI注学youLuin&11.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x 312 .请你写出一个多项式， 含有字母a ,并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解,此多项式可以是13 .已知一次函数 yi=kix+5和y2=k2X+7 ,若ki>0且k2< 0 ,则这两个一次函数的图象的交点在第象限。14 .如图，O O的半径为4, ABC是。O的内接三角形，连接 OB, OC ,若/ BAC与/BOC互补，则弦 BC的长为。15 .如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB和AC的夹角为120° ,

6、竹条AB的长为25cm ,贴纸部分的宽 BD为15cm ,若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm2。 （结果保留兀）n点钟响起后，下一次16 .小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在则在（3n-1）小时后响起，例如钟声第一次在 3点钟响起，那么第2次在（3 3 1 8）小时后，也就是11点响起；第3次在（3 11 1 32）小时后，即7点响起，以此类推现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为 点，第2017次响起时为点。（如右图钟表，时间为 12小时制）（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8

7、分，第29题7分）17 .计算：| 2 （兀 2017）0 4cos60 V27Ci优胜TI性学you u* i ne du .com3x 2<x,18 .解不等式组2X 1 X 1并把解集在数轴上表示出来5-4-3-2-10123419 .小明化简(2x 1)(2x 1) x(x 5)的过程如图.请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程解：原式= 2x2 1 x(x+5)L L 22=2x 1 x +5xL L =x2 +5x 1,L L 20 .如图，在 RtAABC中，/ C=90° .以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC, AB于点M,

8、N,再分别以点 M, N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4, AB=15,求 ABD的面积优胜性学you lui no du .cam21 .如图，在平面直角坐标系中，OAOB, AB，x轴于点C,点A (J3,1)在反比例函“， k -数y (k 0)的图象上.X k ,(1)求反比例函数y (k 0)的解析式和点B的坐标； x(2)若将 BOA绕点B按逆时针方向旋转 60o得到 BDE (点。与点D是对应点)，补全图形，直接写出点 E的坐标，并判断点 E是否在该反比例函数的图象上，说明理由。22 .列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划

9、对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?&伏歌平性学youLUineduxom23 . r如图，BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB, BD , BC于点E, F,G,连接 ED, DG。(1)请判断四边形 EBGD的形状，并说明理由;(2)若/ ABC =30° , / C=45° , ED = 2 ,求 GC 的长。24 .某市为提倡节约用水，准备实行自来水阶

10、梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点).请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是 ;(2)补全频数分布直方图；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图用户用水量统计扇形图10/5吨30凸5吨优胜T胜学YQULUinecfu.cam25 .如图，AB是。O的直径，点 C在AB的延长线上，CD与。相切于点 D, CE XAD

11、交AD的延长线于点E。(1)求证：/ BDC=/A(2)若 CE=4, DE =2,求 AD 的长。3_ 226.佳佳想探究一兀三次方程 x3 2x2 x 2 0的解的情况.根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx b 0(k 0)的解；二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象与x轴2 一一一 一父点的横坐标即为一兀一次万程ax bx c 0(a 0)的解.如：二次函数2y x 2x 3的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),交点的横坐标-1和3即为方2程x 2x3 0的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们

12、知道函数 y x3 2x2 x 2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3 2x2 x 2 0的解.3 2佳佳为了解函数y x 2x x 2的图象，通过描点法回出函数的图象：x3522321120121322y8218058m982158035812优胜TI性学YQULU210 9876543211X1X1X45678 (1)直接写出m的值，并画出函数图象;(2)根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 (3)借助函数的图象，直接写出不等式32x3 2x2 x 2的解集0伏胜T驻学youuitn&cJuxorin28.取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下:第一步：如图1,先

13、把正方形 ABCD对折，折痕为 MN;第二步：点G在线段MD上，将 GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P,连接BP(1)判断 PBC的形状，并说明理由;(2)作点C关于直线AP的对称点C',连PC，DC',在图2中补全图形，并求出/ APC的度数;猜想/ PC D的度数，并加以证明。(温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接ACCC ,研究图形中特殊的三角形)心伏威T驻学yQ29.在平面直角坐标系 xOy中,点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过点 Q的圆，则称该圆为点P, Q的相关圆(1)已知点P的坐标为(20),若点Q的坐标为(01),求点P,Q的相关圆”的面积;若点n)

14、，目点P,Q的相关圆”的半径为、/5 ,求n的值。.5 .4 -3 -2 -1 - L L i U 寸-5 - 4 - 3 - 2 - 1O一-(2)已知 ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为(V3 , 0)(.30),点Q在直线y=2xC在y轴正半轴上.若点P,Q的相关圆”恰好是乙ABC的内切圆且点 ()上)求点Q的坐标.5 -4 -3 -2 -1 -5-4-3-2-10一1(3)已知 ABC三个顶点的坐标为:A ( 3, 0)m的取值范围.为(0,巨)，点Q的坐标为2()少一边存在公共点，直接写出Q的相关圆”与 ABC的三边中至543215-4-3-2-10-4C优胜似性学YQULu

15、in&2017年东城区数学初三二模试题答案数学试卷参考答案及评分标准、选择题（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案BCBACCADAB、填空题（本题共 18分，每小题3分）题号111213141516答案x 3答案不唯一占2，如：a 1一473175兀3; 11三、解答题（本题共 72分，第17 26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17 .计算：| 2 （兀 2017）0 4cos60V27解：原式=2 1 2 3M 4分=3依1.5分18.解：解得x<l,解得x>-3.2分不等式组的解集是：- 3<x<l. 4分

16、将不等式组的解集表示在数轴上，-5 -4 T -2 -1 0 1 2 3 4 55分19 .解：错误的步骤是戏口。2分正确的化简过程：2原式=4x 1 x(x+5)心伏胜T畦学youu)ineduxorin22=4x 1 x 5x2=3x 5x 1 .2分E B5分20 .解：由题意得 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DE XAB于E.又. / C=90°ABD 的面积=%BRE 七 M5X4=30，DE=CD.21 .解：（1）由题意可求反比例函数的解析式为y 叵DBx由点 A ( J3,1), AB，x 轴可知，/ AOC=30°. .OAXOB ./ BOC =6

17、0° 可求出BC=3.点B的坐标为（J3, 3）.（2）点E的坐标为（ 石 1）,在反比例函数的图象上.x耐心细心责任心19理由：当x.3时，代入22 .解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2根据题意得：400 400 4.x 2x解得：x=50经检验x=50是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=100 (m2)答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2, 50m2.23.解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BDEB = ED, GB = GDr. / EBD=/DBCEDF = / GBF又DF

18、= BF, / EFD = /GFBEFD GFBED = BGBE = ED = DG = GB四边形EBGD是菱形3分(2)过点D作DHBC于点H DG / AB ./ DGC = Z ABC =30°在 RtADGH 中，可求 DG J3,GH1.在RtADGH中，可求CH 邪. GC 1 品5 分24.解：(1) 10+10%=100.1 分(2) 100-10-38-24-8=20补充图如下：用户用水量频翻分布直方图3分(3) 6X1。跄 38 =4.08 (万).答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格 5分25. (1)证明：连接OD.CD是O O切

19、线岭优胜T胜学即/ ODB +/ BDC=90° .AB为。O的直径/ ADB =90° .即/ ODB + / ADO =90° .BDC =/ ADO. OA=OD ./ADO =/A.，/BDC=/A.2 分(2) - CE ±AEE=/ADB=90°DB / ECDCE =Z BDC. / BDC=Z AA= Z DCE,一/ E= ZE.AECACEDec2=de?ae16=2 (2+AD)AD =65 分26 .解：(1) m 0,画出函数的图象如下：2分(2)方程的解有三个，分别是 -2, -1,1.4分(3)不等式的解集是2V

20、X<-1或X>1. 5分2227 .解：(1 )由题意可知，万程 x-2mx+m+m-1=0的判别式等于22=4m 4m 4m 4=0抛物线的解析式为 y x2 2x 12分(2)可求抛物线的顶点坐标为( m, -m+1)不妨令m=0或1 ,得到两点坐标为(0, 1)和(1 , 0)设直线解析式为y kx b ,可求k 1,b 1.直线的解析式为y=-x+15分(3) m的取值范围是3< m< 17分C'28. (1) APBC是等边三角形证明：在正方形 ABCD中，BC=CD又 CD=CPBC=CP. P在MN上PB=PCPB=BC=PC.PBC是等边三角形2

21、分(2)补全图形如图所示.由 BA = BP, / CBP=60°可求得/ APB=75° ,又/ BPC =60° ,可得/ APC=135°根据对称性，/ APC = /APC' =135°证法连 AC', CC '由可得/ CPC =90°由对称性可知 PC = PC ；从而可求得 AC=AC' CC' J2 AB从而 ACC为等边三角形;良心+实力=优胜快驻T胜学youiDineduxorin由 AC' CC', DA=DC , C'D=CD,可证 AC D ACC 'D,可得/ AC 'D=/ CC D=30