机械控制工程基础复习课

1、2021/8/61机械控制工程基础机械控制工程基础总复习总复习2021/8/62本课程中各章节之间的关系：本课程中各章节之间的关系： 绪论（1）补充拉氏变换系统的数学模型系统的分析系统的稳定性2021/8/63第一章第一章 绪论绪论本章主要内容本章主要内容 1.控制理论的发展控制理论的发展2.控制的基本工作原理控制的基本工作原理3.控制系统的分类控制系统的分类4.控制系统的基本要求控制系统的基本要求 本章重点与难点本章重点与难点1 1、理解控制系统中的各个物理量的含义、理解控制系统中的各个物理量的含义2 2、理解开环控制和闭环控制的含义、理解开环控制和闭环控制的含义3 3、理解反馈的含义、理解

2、反馈的含义4 4、掌握基本控制系统的组成、掌握基本控制系统的组成2021/8/64本章主要内容本章主要内容：1.建立数学模型的方法2.传递函数的定义与概念3.典型环节的传递函数4.传递函数方框图的简化本章重点与难点本章重点与难点1.如何建立系统的数学模型2.对传递函数的理解及方框图的简化第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2021/8/65例1：列写下图所示机械系统的微分方程解：1)明确系统的输入与输出输入为f(t),输出为x(t) 2)列写微分方程，受力分析xmxckxf 3)整理可得：fkxxcxm微分方程列写2021/8/662021/8/67（a）以平衡状态为基点（不再考虑重力影

3、响），对质块 进行受力分析，如图所示。m22)()(dtydmdtdyftkytF整理得 )(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttyd根据牛顿定理可写出2021/8/68（b）如图解所示，取A,B两点分别进行受力分析。 12()dxdyfk ydtdt（2） 对B点有 dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)(联立式（1）、（2）可得：111()()dxdyk xxfdtdt（1）对A点有2021/8/691)()()(递函数每一反馈回路的开环传积前向通道的传递函数之sXsXsGiob 在相加点，对反馈信号为相加时取负号，对反馈信号为相减时取正号。条件：1）整个方框图

4、只有一条前向通道；2）各局部回路存在公共的传递函数方框。方块图的等效变换和简化方块图的等效变换和简化梅逊公式梅逊公式 2021/8/610例1：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)显然若不移动综合点或分支点的位置就无法化简。 3G s 3Hs R s 4G s C s 2G s 1G s 3Hs 1H s2021/8/6111)首先将 间的分支点后移到方框的输出端，得到下图：2)接着将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为 34,GsGs 343,GsGsHs 3Gs 3Hs R s 4Gs C s 2Gs 1Gs 3Hs 1Hs 41 Gs 34343431Gs GsGsG

5、s Gs Hs2021/8/612得到图为3)然后将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为： 34Gs R s C s 2Gs 1Gs 1Hs 34HsGs 23424,GsGsHsGs 234233432321Gs Gs GsGsGs Gs HsGs Gs Hs2021/8/613得到图为4)最后将求得其传递函数为： R s C s 23Gs 1Gs 1Hs 1234232343123411AG s G s G s G sG sG s G s H sG s G s H sG s G s G s G s H s2021/8/614例2：系统传递函数方框图简化321GGG前向通道：232312

6、123211相加点处、：相加点处、：相加点处、：反馈回路：HGGLHGGLGGGL函数方框各反馈回路有公共传递2021/8/615例3：求如图所示系统的传递函数 44313223213432143211HGGHGGHGGGHGGGGGGGGs 传递函数之积）（每一反馈回路的开环积前向通道的传递函数之1sXsXsGiO2021/8/616 1432134323243211HGGGGHGGHGGGGGGs例4：求如图所示系统的传递函数2021/8/617例5：求如图所示系统的传递函数2021/8/618本章主要内容本章主要内容 典型时间信号典型时间信号 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 二阶系

7、统的时间响应二阶系统的时间响应 系统的误差分析与计算系统的误差分析与计算本章重点与难点本章重点与难点 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 稳态误差分析与计算稳态误差分析与计算第三章第三章 时间响应分析时间响应分析2021/8/619Asint 正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号 t， t0 单位速度(斜坡)信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 s121s31s22sA0,212tt常用的典型输入信号2021/8/620一阶系统的时间响应一阶系统的时

8、间响应1、一阶系统的、一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21T2021/8/6212、一阶系统的、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(0,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T2021/8/622 由上图可知，T越大，惯性越大。调整时间越长，响应越慢。一阶系统的性能指标：Ts,它是一阶系统在

9、阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-)所需的时间(为容许误差)。 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，调整时间反映系统响应的快速性。2021/8/623系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数号响应的导数。这种输入输出间的积分微分性质不仅适用于一这种输入输出间的积分微分性质不仅适用于一阶线性定常系统，而且适用于任何线性定常系统。阶线性定常系统，而且适用于任何线性定常系统。1 txi txo tTteT1Tte1TtTeTt)1 (2122TteTTttt221t 注意到： tdtdttdtdt)(1)(1)()()()()(11txd

10、tdtxtxdtdtxotooo2021/8/624 例1单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。 toetx657)(解解：由题意Xi(s)=1，所以： 57)()()()()(6tooioeLtxLsXsXsXsG)6(422657sssss2021/8/625 例2解解：1）单位阶跃输入时 已知系统传递函数：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。2) 1(12)(sssG11) 1(11) 1(12)()()(22sssssssXsGsXio从而： ttooetesXLtx1)()(2）单位脉冲输入时，由于)( 1 )(tdtdt 因此：ttooteetxdtdtx2)()(1

11、2021/8/626 例3 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。 tteetc221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(ssR1)(解 单位阶跃输入时，有ssssssssC1)2)(1(2311221)(依题意 2021/8/627二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应1、二阶系统、二阶系统222222121)(nnnssTssTsG其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡 周期， 为阻尼比； n1/T为系统的无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：0222nnss极点（特征根）：122 , 1nnp

12、2021/8/6282、二阶系统的、二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应 0 1：012)(11222teetxttnonn2021/8/6303、二阶系统的、二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应 ssXi1)( 欠阻尼（01）状态 01txo(t)q 特点 单调上升，无振荡， 过渡过程时间长 xo () = 1，无稳态误差。 2021/8/632 无阻尼（=0）状态 210txo(t)q 特点 频率为n的等 幅振荡。 负阻尼（0）状态 0txo(t)-10t0 xo(t)-1特点：振荡发散 特点：单调发散 2021/8/633 几点结论 q 二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性： 0 时，阶跃响应

13、发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；01时，有振荡， 愈小，振荡愈严重， 但响应愈快， = 0时，出现等幅振荡。 q 一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应 的快速性越好。 2021/8/63410tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标4 4、二阶系统的性能指标、二阶系统的性能指标2021/8/635 上升时间tr2221arccos11nndrarctgt显然， 一定时，n越大，tr越小；n一定时， 越大，tr 越大。 峰值时间tp21ndpt可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td2/d的一

14、半。且一定，n越大，tp越小；n一定， 越大，tp 越大。2021/8/636 最大超调量 Mp21()( )100%100%( )opopox txMex显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好。 调整时间ts当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst当00时，输出幅值输入幅值(放大)；当L(w)0时，输出幅值0 (i=0,1,2,n)，即满足系统稳定的必要条件。 0)(1110nnnnasasasasD考虑系统的特征方程：劳斯稳定判据的判别过程如下： 2021/8/682q 列出劳

15、斯阵列 130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaabsna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1121311bbaabc131512bbaabc141713bbaabc121211ccbbcd131312ccbbcd141413ccbbcd2021/8/683在上述计算过程中，为了简化数学运算，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。 q 用劳斯判据判别系统稳定性考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1

16、、b1、c1、的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。 通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 2021/8/684例1设系统的特征方程为：05001004)(23ssssD应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解解：劳斯阵列如下：s31100s24500s1-25 0s05000劳斯阵列第一列中元素符号改变了两次，表明系统具有两个正实部的极点，故系统不稳定。事实上系统包含了三个极点：0.406+j10.185、0.406-j10.

17、185、 -4.8122021/8/685例2：系统方框图如下，试确定开环增益K为何值时，系统稳定。s1)5)(1(ssKXi(s)Xo(s)解解：系统闭环传递函数为：KsssKKsssKs56)5)(1()(23此系统为三阶系统，特征方程为：056)(23KssssD2021/8/686劳斯阵列为：s315s26ks1 0s0k(6 5) 6k 由系统的稳定条件，有：0560KK即：当0K30时系统稳定。2021/8/687劳斯阵列的特殊情况 q 劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于 零，但其余各项不等于零或不全为零。处理方法：用一个很小的正数 代替该行第一列的零，并据此计算出阵列中的其余各项

18、。然后令 0，按前述方法进行判别。如果零( )上下两项的符号相同，则系统存在一对虚根，处于临界稳定状态；如果零( )上下两项的符号不同，则表明有一个符号变化，系统不稳定。 2021/8/688例：02333)(234sssssDs4132s3330110s22211s1(0)s01劳斯阵列第一列零()上下两项的符号相同，表明系统有一对虚根。系统临界稳定。事实上，系统特征根如下：1、2、 j2021/8/689Nyquist稳定判据 Nyquist稳定判别步骤稳定判别步骤(1)根据开环传递函数，确定P；(2)作G(jw)H(jw)的Nyquist图，确定N；(3)运用判据N=Z-P，确定Z；稳定

19、不稳定2021/8/690对于包含积分环节的开环系统，对虚轴作上述处理后，绘制Nyquist图时需考虑由 00+ 变化时的轨迹。即按常规方法作出由 0+ 变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，以的半径顺时针补画v90 的圆弧(辅助线)得到完整的Nyquist曲线。 =0 =0 =0+ReImI型系统 =0 =Re0 =0+ImII型系统 =0 =Re0 =0+Im型系统2021/8/691 例1：单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(TssKsG应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。解解：开环 Nyquist曲线不包围 (-1, j0 )点，而N=0，因此，系统闭环稳定。 =0 =0