小学奥数知识点解析之行程问题

1、小学奥数知识点解析之行程问题公式：1.行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、 时钟问题等。2、常用公式：1 ）速度x时间=路程；路程+速度=时间；路程;时间=速度；2 ）速度和x时间=路程和；3 ）速度差x时间=路程差。3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3 ）路程相同,速度比等于时间的反比。4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2 ）逆水速度=静水速度-水流速度。3 ）静水速度=（顺水速度+逆水速度）/24 ）水流速度=（顺水速度-逆水速度）/25、基本数量关系是火车速度x时间=车长+桥长1 ）超车问题（同向运动，追

2、及问题）路程差二车身长 的和超车时间=车身长的和：速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和二车身长 的和 错车时间二车身长的和+速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4 ）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0 的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车 完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的 距离。解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行 驶的距离为（100。+ L ）米，火车完全在桥上的行驶距离 为（1000 - L ）米，设

3、火车行进速度为u米/秒，则：120x = 1000 + /|80x« = 1000-Z由此知200xu=2000 ,从而u = 10 z L=200 ,即火车长为200米，速度为10米/秒。评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计 算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。例2 :甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5 ,乙 用的时间比甲多了 1/8间甲、乙两人的速度之比是多少？ 分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。解答：设甲走了 S米，用时T秒，则乙走了 S + ( 1 - 1/5 ) = 5/4 S (米)，用时为:Tx ( 1 + 1/8 ) =9/8

4、 T (秒)， 甲的速度为：S/T,乙速度为:5/4 S- 9/8 T=10S/9T , 甲乙速度比为S/T : 10S/9T=9 : 10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用： 4/5 v 8/9 = 9/10，即 9 : 10e例3 :一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小 时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在 静水中的速度。分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速 是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的 2倍，这就是关键。解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：(U + 2.5 ) x 6 = (U - 2.5)x8，解得U

5、= 17.5，即船在静水中速度为17.5 千米/时。例4 :甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反 的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已 知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路 程、时间及速度和关系的问题。解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米， 因此速度和为400-40 = 10（米/秒），乙速度为10 - 6=4 （米/秒），即乙每秒跑4米。评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进 路程的总和是多少。例5 :一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的 两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车

6、每小 时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？ 再过多少时间两车再次相距69千米？ 分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定 相应总路程是本题重点。解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了 ： 299 - 69 = 230 （千米），所用时间为 230-（ 40 + 52 ） =2.5 （小 时）,再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起 又行驶了 ：69x2 = 138（千米），所 用时间为:138-（ 40+ 52 ） =1.5 （小时）,gp 2.5小时后两车第一次相距69 千米，L5小时后两车再次相距69千米。评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度

7、 和及时间的对应关系。例6:一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客 车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米,求两 车速度。分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。 解答：两车速度和为：342-3 = 114 （千米/小时），货车 速度为（114 + 6）-2 = 60（千米/时）,客车速度为114 -60 = 54 （千米/时），即客车速度54千米/时，货车速度为60千米/时评注：所谓相遇问题并不一定是两人相向而行并相遇 的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也 可以称为一类特殊的相遇问题。例7 :甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千 米，它们同时

8、从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车 遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆 卡车，求这辆卡车速度。分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇 后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这 段时间的问题。解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做 一个相遇运动，距离为出发6小时时，甲、乙两车的距离 差：（52 - 40 ） x6 = 72 （千米），因此卡车与乙车速度和 为:72-1 = 72 （千米/时）,卡车速度为72 - 40 = 32 （千 米/时）评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解 是非常重要的。例8 :甲、乙两车同时从A、B两地相

9、向而行，它们相遇 时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2 倍,求A、B两地距离。分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这 是本题关键。解答：甲车在相遇时比乙车多走了 ： 8x2 = 16 （千米）， 由甲车速度是乙的L2倍 相遇时所走路程甲也是乙的1.2 倍，由此可知乙所走路程为16- （ 1.2 - 1 ） =80（千米）, 两地距离为（80 + 8 ） x 2 = 176 （千米）,即两地相距176 千米。评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。例9 :兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同 一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走L3米，妹 每秒走L2

10、米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹 还需走多少米才能回到出发点？分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。 解答：每两次相遇之间，兄妹两人一共走了一圈30米， 因此第十次相遇时二人共走了 ：30xl0 = 300（米），两人 所用时间为：300+（1.3 + 1.2） =120（秒），妹妹走了 :1.2 x 120 = 144（米），由于30米一圈,因此妹妹再走6米才 能回到出发点。例10 :两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车 每小时行60千米,两车错车时，甲车上一乘客从乙车车 头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用 13秒钟，求乙车全长多少米？分析：甲车乘

11、客看到乙车经过用了 13秒而他看到的乙车 速度则是甲、乙两车实际速度之和。解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和 为：48+ 60 = 108（千米/时）合30米/秒，乙车长为：30 xl3 = 390 （米），即乙车全长为390米评注：错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速 度，另外，注意单位的换算，1米/秒合3.6千米/时。例11 :一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过 的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时 间是多少秒？分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的 相对速度是相同的，这就是

12、本题的关键。解答：两车相对速度为：385-11 = 35 （米/秒），慢车上 的人看快车驶过的时间为：280-35 = 8 （秒），即坐在慢 车上的人看见快车驶过的时间是8秒评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的， 不同的是错车的距离和时间，对车上的人，距离一般是对 方车长。例12 :某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210 米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时 速64.8千米的列车错车而过需要几秒？ 分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完 全错车行进的距离之和是两车之和。解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了 40 米，多用2秒，同此列车速度为：(250