空间几何体的表面积和体积导学案.doc

1、高三数学导学案课题空间几何体的表面积和体积时间2012-02-13序号02主备人周长东审核课型复习课【学习目标】（1）了解柱体、锥体、台体的表面积计算方法（不要求记忆公式），掌握其推导过程；（2）能利用所学公式进行简单立体几何图形的表面积和体积的计算；（3）进一步掌握数学转化思想、类比思想，提高分析问题和解决问题的能力；培养空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力；（4）运用运动变化的观点认识图形的和谐、对称、规范；【重难点】（1）在高考命题中几何体的表面积和体积以中低档题目出现的可能性较大，有时在解答题中占据其中一问，属容易题；（2）从考查形式上看，主要以选择题和填空题的形式出现；（3）从能力要

2、求上看，重点考查空间想象能力和从立体问题向平面问题转化的能力。【学习过程】一、知识梳理（复习教材必修2P25P33页有关内容，填空梳理有关知识）1柱、锥、台、球的侧面积和体积名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×l直棱柱ch棱锥棱锥各侧面积之和正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径3.球球的定义：_.球的

3、截面性质：_.球的大圆：_.球的小圆：_.球面距离：_.地球的经度：_.地球的纬度：_.【热点典例】热点一：几何体的表面积 课堂活动设计例1、已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( )例2、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8B6 C4 D例3、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A16 B C4 D2（2）(2010·新课标全国卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A3a2B6a2 C12a2 D24a2【反思】本题做错的是第 题 问题探究：【错因】【总结】1在求多面体的侧面面积时，应对每

4、一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和4求球的表面积关键是求出球的半径热点二：几何体的体积例4、（1）(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 C. D. 俯视图 （2） 7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右

5、图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A9与13 B7与10 C10与16 D10与15（3）下面的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12【反思】本题做错的是第 题 问题探究： 【错因】【总结】1 计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的 底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2 注意求

6、体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3 等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积性”可求“点到面的距离”热点三：几何体的展开与折叠问题例5、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A.B. C. D.例6、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B. C.a3 D.a3例7、(2010·上海高考)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD

7、折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_【变式拓展】在本题条件不变的情况下，求以A(B)、C、D、O为顶点的四面体内切球的体积【反思】本题组做错的是第 题 问题探究：【错因】【总结】解决折叠问题时要注意1 对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离 加以比较，观察判断变化情况2 一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系和数量关系发生变化，位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变3 对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题热点四：简单组合体例8、直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABAC

8、AA12，BAC120°，则此球的表面积等于_例9、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_【反思】本题组做错的原因是： 问题探究：【总结】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的对角线长等于球的直径球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图热点六：球面距离设地球的半径为R，在北纬30

9、6;圈上有A、B两点，它们的经度相差180 °，则A、B两点的球面距离是_【学习评价】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：15分钟 满分：35分）计分： 1、高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A B C1 D2、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（A） （B）（C）（D）13、(2010·湖北高考)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球

10、的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.4、2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且ADEBCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为( ) 5、如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a(a+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )A.1+且a+b>h B.1+且a+b<h C.1+且a+b>h D.1+且a+b<h6、已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=_.7、在右图所示的几何体中,平面PAC平面ABC,PMBC,PA=PC