2017-2018版高中数学第三章不等式4.1二元一次不等式(组)与平面区域(二)学案北师

1、 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二) 【学习目标】1.巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解 .2.能根 据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域 1 因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断 Ax+ By+ C0 的解集到底对应 哪个区域？当 C0时，一般取原点(0,0)，当C= 0 时，常取点(0,1)或(1,0) 2 .二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的 _ 集. 知识点二约束条件 思考 一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资 金至少可带

2、来 30 000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%从个人贷款中获益 10%假设 信贷部用于企业投资的资金为 x元，用于个人贷款的资金为 y元那么x和y应满足哪些不 等关系？ 梳理 很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件. 像思考中的“用于企业投资的资金为 x元，用于个人贷款的资金为 y元”称为决策变量要 表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件同时还有像思考中 的“ x0, y0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上. 题型探究 类型一含参数的约束条件 g 1, 例 1 已知约束条件 x+ y4W 0, 表示面积

3、为 1 的直角三角形区域，则实数 k的值为 kx ywo ( ) A. 1 B 1 C 0 D 2 反思与感悟 平面区域面积问题的解题思路 (1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等 式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形 (如平行四边形或梯 2 形），可利用面积公式直接求解， 若为不规则四边形， 可分割成几个三角形分别求解再求和即 可. （2）利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解. y+1 0, 跟踪训练 1 已知不等式组；x+ y-10,

4、 3x- y - 3W0 域D分成面积相等的两部分，则实数 k的值是 _ 类型二不等式组表示平面区域在生活 中的应用 命题角度 1 决策变量为整数 例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要A B、C三种规格的成品分别为 15、18、27 块，用数学关系式和图形表示上述要求. 反思与感悟 求解不等式组在生活中的应用问题首先要认真分析题意，设出未知量；然后 根据题中的限制条件列出不等式组注意隐含的条件如钢板块数为自然数. 跟踪训练

5、2 某人准备投资 1 200 万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了 下面的数据表格（以班级为单位）： 学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万兀 教师年薪/万兀 初中 45 2 26/班 2/人 咼中 40 3 54/班 2/人 因生源和环境等因素，办学规模以 20 到 30 个班为宜分别用数学关系式和图形表示上述的 限制条件. 命题角度 2 决策变量是实数 例 3 一个化肥厂生产甲、 乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨, 硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨.现库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66

6、吨，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域. 跟踪训练 3 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐， 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳 表示的平面区域为 D,若直线y= kx + 1 将区 3 水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C; 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合4 物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.列出满足上述营养要求所 需午餐和晚餐单位个数的数学关系式. jx + y 0, 1 .在平面直

7、角坐标系中，不等式组 x y + 40, （a为常数）表示的平面区域的面积是 x0, 表示的平面区域，则这个平面区域的面积为 yo 厂-规律与官法 - ） 1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于 A0 的直线I : Ax+ By+ C= 0, Ax+ By+ C0 对应直线I右侧的平面；Ax+ By+ C0 对应直线I左侧的平面. 2 .由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等. 3.找约束条件的关键是先找到决策变量， 然后准确地用决策变量表示约束条件， 并注意实际 含义对变量取值的影响.当堂训练 5 合案精析 问题导学 知识点一 2

8、 .交 知识点二 思考 分析题意，我们可得到以下式子 3 000 000 , x 0, y 0. 题型探究 y i, 例 1 A 条件 表示的平面区域，如图阴影部分 (含边界)所示, |y + y 4W0 要使约束条件表示直角三角形区域， 直线kx y= 0 要么垂直于直线 x= 1, 要么垂直于直线 x + y 4= 0, k = 0 或 k = 1. 当 k = 0 时，直线 kx y= 0 即 y = 0,交直线 x = 1, x+ y 4 = 0 于 B(1,0) , C(4,0) 此时约束条件表示 ABC及其内部， 1 1 9 其面积 &ABC=匚 BC- AB=匚x 3X

9、3=匚工 1. 2 2 2 同理可验证当k= 1 时符合题意. 1 跟踪训练 1 3 3 解析由题意可得A(0,1) , B(1,0) , C(2,3).6 跟踪训练 2 解 设开设初中班x个，开设高中班 y个，根据题意，总共招生班数应限制在 2030 之间，所以有 20W x + y30.考虑到所投资金的限制，得到 26x + 54y + 2X2 x + 2X3 yw 1 200，即卩 x+ 2y 0, 则不等式组 x + y-1 0, 3x y 3W0 直线y= kx + 1 过点A 表示的平面区域为 ABC及其内部. 要把 ABC分成面积相等的两部分，需过 3 3 BC中点M2）此时k

10、= 3-1 3-0 1 2 3 2 例 2 解 设需要截第一种钢板 x张，第二种钢板y张. 2x + y 15, x+ 2y 18, 则 x+ 3y 27, x N, y N. 用图形表示以上限制条件，得到如图所示的平面区域 （阴影部分） 内的整点（横坐标、纵坐标均为整数） V4 24 Ml214161 7 20w x+ y w 30, x + 2yw 40, x N, y N.把上面的四个不等式合在一起，得到 8 用图形表示这个限制条件，得到如图中阴影部分 （含边界）的平面区域（阴影部分）的整点. 18x + 15y w 66, 则满足以下条件 (*) |X 0， y 0. 跟踪训练 3 解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x个单位和y个单位，则依题意x, y满足 x0, y0, 3x+ 2y 16, 即 x + y 7 3x+ 5