实数专项训练解析附答案

1、实数专项训练解析附答案一、选择题1 .若3 a| 。2石0,则a b的值是（）A. 2 B、1 G 0 D 1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3- a=0, 2+b=0,解得，a=3, b=-2, a+b=1,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.2.规定用符号m表示一个实数 m的整数部分，例如：2=0,3.14 = 3.按此规定而3+ 1的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据9 10 16,则3 屈 4,即4 710 1 5,根据题意可得：,10 14 .考点：无理数的估算3.在3.14, 23,72，327

2、 ,冗这几个数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数3.14, 23,J2, 3/27,冗中无理数有：J2,冗，共at 2个.是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数.由此即可判定选择项.7故选：B.【点睛】兀，2兀等；开方开不尽的数；以考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有: 及像0.1010010001,等有这样规律的数.20124.已知x,y为实数且的值为()A. 0【答案】Bb. 1c.-1D. 2012利用非负数的

3、性质求出【详解】x、y,然后代入所求式子进行计算即可由题意，得x+1=0, y-1=0,解得：x=-1, y=1,2012所以 x = (-1) 2012=1, y故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关Ir,25.设a, b是不相等的实数，定义 W的一种运算；aWb a b a b a b ,下面给出了关于这种运算的四个结论： 6 V318；aWb bWa；若aWb 0,则b 0或a b 0；aWb c aWb aWC,其中正确的是 ()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】 2先化简a b a b a b ,然后各式利用题中的新定义

4、化简得到结果，即可作出判断.【详解】解：aWb a b 2 a bab a2 2ab b2 a2 b22ab 2b2, 6 W3 2 ( 6) 3 23236 1818 ,故正确； : bWa 2ba 2a2 ,当 a1 b 时，aWb bWa ,故错误； aW) 0,即 2ab 2b2 2b(a b) 0,，2b=0或a+b=0,即b 0或a b 0,故 正确； 2_2_2 aWb c 2a(b c) 2(b c)2 2ab 2ac 2b2 4bc 2c2_2_2_2_2aWb aWC 2ab 2b2ac2c2ab2ac2b2c aWb c aWb aWc,故错误；故选：D.【点睛】本题考查

5、了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解 题的关键.6 .估计/II -代-的值在（）D. 3至IJ 4之间A. 0到1之间 B. 1到2之间C. 2到3之间【答案】B【解析】【分析】利用夹逼法”估算无理数的大小.【详解】寸冠去、3=.ii 2.因为 9V 11 <16,所以 3VMTTv 4.所以 1VMTT-2<2.所以估计（IT - vl2 +6的值在1到2之间.故选：B.【点睛】本题考查估算无理数的大小.估算无理数大小要用逼近法.8,7,对于实数a、b定义运算”：aXba 9b（a b）,例如4派2 42ab b2 （a b）x y 3若x,

6、y是方程组 ' 的解，则yXx等于（）3x 8y 14A. 3B. 3C.1D. 6【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出 x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解：;x y 33x 8y 142所以 丫 x= -1 2= -1 2-2 =-2-4=-6 .故选：D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.8.如图，数轴上的点可近似表示 （4，6 J30） J6的值是（）A B CD111X_ 1_«_ 101234 kA.点AB.点BC.点CD.点D【答案】A【解析】【分析】

7、先化简原式得4 J5,再对45进行估算，确定 J5在哪两个相邻的整数之间，继而确定4 J5在哪两个相邻的整数之间即可.【详解】原式=4 _5 ,由于 2<75< 3, 1<4 J5c 2.故选：A.【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.9.下列各数中最小的数是（）A. 1B. 0C. V3D. 2【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2< 73<-1<0,各数中，最小的数是-2.故选D.【点睛

8、】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.10.如图，数轴上的 A、B、C D四点中，与数- J3表示的点最接近的是（）ABCD3工01 2C.点CD.点D-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可A.点AB.点B【答案】B【解析】【分析】近 1.732，计算 -1.732 与-3, -2,【详解】后 1.732,1.73231.268 ,1.73220.268,1.73210.732,因为 0.268 V 0.732V 1.268,所以 J3表示的点与点B最接近,故选B.11 . 25的算数平方根是A. 75B. ±

9、;5C. V5D. 5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有 2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定 0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但 i的平方是-1, i是一个 虚数，是复数的基本单位.【详解】而5 ,.25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键12 .若x2 16,则5 x的算术平方根是（）B. ± 3C. 1 或 9D. 1 或 3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】.x2 16,，x=±45 x=1 或 5 x=9, .5

10、 x的算术平方根是1或3,故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方 根的概念的区别.13.实数河,？,？，痛,0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】 3/27 3,JT6 4, 历，0,石6, 1 是有理数.3，无理数有：-兀，0.1010010001.共有2个.故选B.【点睛】此题主要考

11、查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：Tt, 2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001等有这样规律的数.14.已知下列结论：在数轴上的点只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应； 有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案.【详解】解：数轴上的点表示实数，故 错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故正确； 实数与数轴上的点一一对应，故 正确； 有理数有无限个，无理数有无限个，故 错误；故选：B

12、.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，掌握实数与数轴的关系是解题的关键.15 .用 表”定义一种新运算：又于任意有理数x和y, xy a2x ay 1 （ a为常数），如：2表3 a2 2 a 3 1 2a2 3a 1 若 12 3,贝U4 8 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据12 3计算出a的值，进而再计算 48的值即可.【详解】因为 12 a2 2a 1 3，所以a2 2a 2,则4 8 4a2 8a 1 4 a2 2a 14 2 19,故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键.

13、16 .如图，数轴的单位长度为 1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是（）.I j j J J | L aaA. 0B, 1C. 2D, 3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合 A, B点位置进而得出答案.【详解】解：数轴的单位长度为 1,如果点A表示的数是-1,，点B表示的数是：2故选：D.【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键.17 .实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）a. a bB.C. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b,且a |b ,再根据实数的加法法则，减法法则依次判断

14、即可.【详解】由数轴得a<0<b,且a b ,a+b<0, a-b<0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.18 .估计738的值在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由 3608<49,即可得 6v J38V7, 故选C.19 .如图，表示 J8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）0 0.5A. C与 DB. A 与 BC. A 与 CD. B 与 C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出击的范围，即可得到结果.【详解】解：. 6.25v8v9, 2.5 、.8 3则表示 押的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选：A.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可 解决问题.20.下列说法中，正确的是()A. -(-3)2=9B