经典：八年级上册数学勾股定理

1、2021/8/61第第5章章 实数实数2021/8/62y=0学习目标一、知识与技能：一、知识与技能：能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。二、过程与方法：二、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。三、情感、态度与价值观：三、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。2021/8/63合作探究合作探究小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形的面积S = ，正方形的面积S

2、= 。2 2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形的面积S = 。3、正方形，的面积有什么关系？ 。 即 。为什么？ 。 。 a2b2c2S+ S= Sa2+ b2= c2因为大正方形的面积相等，而S+ S和S的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。图一图二2021/8/64归纳总结 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理ABCabc 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！2021/8/65y=0v精讲点拨精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2

3、22ab+即c=22cb-即a=22ca-即b=()()c b c b+-=()()c a c a+-=勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系2021/8/66 如果知道了直角三角形任意两边的长度，如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。就可以利用勾股定理求第三边的长。3x410 x8x=6v凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。v像3，4，5；v6、8，10；v5，12，13等都是勾股数。2021/8/67例例1 如图如图52，从电线杆，从电线杆OA的顶端的顶端A点，扯点，扯一根钢丝绳固定在地面上的一根钢丝

4、绳固定在地面上的B点，这根钢点，这根钢丝绳的长度是多少？丝绳的长度是多少？（AO=8米米 BO=6米）米）BOA解解 如图如图,在在RtAOB中，中，O=90, AO=8米米 ,BO=6米米, 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是于是 AB= =10所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为10米米.100连接连接OB,OB与与OA垂直垂直,得直角三角形，在此直得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理股定理.2021/8/68明朝程大位的著作明朝程大位的著作算法統宗算法統宗裏有一道裏有一

5、道“蕩秋千蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式：的趣題，是用詩歌的形式： 平地秋千未起，踏板一尺離地；平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾例例22021/8/69图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺

6、）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索的长求绳索的长.分析：分析：画出如图的图形，由题意可知画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题尺，你能解答这个题吗？吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索的为静止时秋千绳索的长，则长，则AC=1AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺

7、在在RtRtOBFOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2, ,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF2021/8/610一、判断题一、判断题1. ABC的的两两条边条边a=6,b=8,则则c=10 。 （ ）2.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3和和4，则，则第三边为第三边为5。 （ ）3.若若a、b、c为直角为直角ABC的三边的三边,则则a2+b2=c2。 （ ）二、填空题二、填空题1、如右图，阴影

8、部分是一个正方形，、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（则此正方形的面积为（ ）。）。2、如图，从电线杆的顶端、如图，从电线杆的顶端A点，扯一点，扯一根钢丝绳固定在地面上的根钢丝绳固定在地面上的B点，这点，这根钢丝绳的长度是（根钢丝绳的长度是（ ） 。 121325AO8米6米B10米2021/8/611 如图如图, ,图中所有四边形都是正方形，图中所有四边形都是正方形，正方形正方形的边长为的边长为7 7你能求出正方形你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？的面积之和吗？BACD答案：497abc12 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对